高考数学总复习 053向量的概念和基本运算 新人教A版

用心 爱心 专心1 第六章第六章 平面向量 复数平面向量 复数 考试内容 考试内容 1 平面向量 平面向量 向量 向量的加法与减法 实数与向量的积 平面向量的坐标表示 线段的定比分点 平 面向量的数量积 平面两点间的距离 平移 2 复数复数 复数的概念 复数的加法和减法 复数的乘法和除法 数系的扩充 考试要求 考试要求 1 平面向量 平面向量 1 理解向量的概念 掌握向量的几何表示 了解共线向量的概念 2 掌握向量的加法和减法 3 掌握实数与向量的积 理解两个向量共线的充要条件 4 了解平面向量的基本定理 理解平面向量的坐标的概念 掌握平面向量的坐标运 算 5 掌握平面向量的数量积及其几何意义 了解用平面向量的数量积可以处理有关长 度 角度和垂直的问题 掌握向量垂直的条件 6 掌握平面两点间的距离公式 以及线段的定比分点和中点坐标公式 并且能熟练 运用 掌握平移公式 2 复数复数 1 了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义 2 掌握复数代数形式的运算法则 能进行复数代数形式的加法 减法 乘法 除法 运算 3 了解从自然数系列复数系的关系及扩充的基本思想 用心 爱心 专心2 g3 1053 向量的概念和基本运算向量的概念和基本运算 一 知识回顾一 知识回顾 1 向量的概念 1 向量的基本要素 大小和方向 2 向量的表示 几何表示法 AB 字母表示 a 坐标表示法 a j j 3 向量的长度 即向量的大小 记作 a 4 特殊的向量 零向量 a O O a O O 单位向量 aO为单位向量 aO 1 5 相等的向量 大小相等 方向相同 1 1 2 2 21 21 yy xx 6 相反向量 a b b a a b 0 7 平行向量 共线向量 方向相同或相反的向量 称为平行向量 记作 a b b 平行向量 也称为共线向量 2 向量的运算 运算类型几何方法坐标方法运算性质 向量的 加法 1 平行四边形法则 2 三角形法则 1212 abxxyy abba abcabc ACBCAB 向量的 减法 三角形法则 1212 abxxyy abab ABBA ABOAOB 数 乘 向 量 1 a 是一个向量 满足 aa 2 0 时 aa 与 同向 0 时 aa 与 异向 0 时 0a axy aa aaa abab abab 用心 爱心 专心3 向 量 的 数 量 积 a b 是一个数 1 00ab 或时 0a b 2 00 cos ab a ba ba b A 且时 1212 a bx xy y a bb a ababa b abca cb c 2 222 aaaxy 即 a ba b 3 重要定理 公式 1 平面向量基本定理 e1 e2是同一平面内两个不共线的向量 那么 对于这个平面内任一向量 有且仅有一 对实数 1 2 使 a 1e1 2e2 2 两个向量平行的充要条件 a b a b b 0 x1y2 x2y1 O 3 两个向量垂直的充要条件 a b a b O x1x2 y1y2 O 4 线段的定比分点公式 设点P分有向线段 21P P所成的比为 即PP 1 2 PP 则 OP 1 1 1 OP 1 1 2 OP 线段的定比分点的向量公式 1 1 21 21 yy y xx x 线段定比分点的坐标公式 当 1 时 得中点公式 OP 2 1 1 OP 2 OP 或 2 2 21 21 yy y xx x 5 平移公式 设点P x y 按向量 a 平移后得到点P x y 则PO OP a 或 kyy hxx 曲线 y f x 按向量 a 平移后所得的曲线的函数解析式为 y f x 二 二 基本训练基本训练 用心 爱心 专心4 1 已知 AD BE 分别是ABC 的边 BC AC上的中线 且 ADa BEb 则BC 为 A 42 33 ab B 24 33 ab C 22 33 ab D 22 33 ab 2 已知 ABa BCb CAc 则0abc 是 A B C三点构成三角形的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 若 1 1 1 1 1 2 abcc 且 A 13 22 ab B 13 22 ab C 31 22 ab D 31 22 ab 4 设 1 2 3 1 5 3 3 ABACAB ADAB 且 则 C D 的坐标分别是 A 11 1 7 9 3 B 5 1 5 8 3 C 1 7 5 7 2 3 D 8 1 7 9 3 5 已知 1 2 3 OAOBm 若OAOB 则m 6 对平面内任意的四点 A B C D 则ABBCCDDA 7 若3 ab 与a的方向相反 且5 bab 则 8 化简 1 ABBCCD 2 ABADDC 3 ABCDACBD 9 04 年上海卷 理 6 已知点 1 2 A 若向量AB 与 2 3 a 同向 AB 2 13 则点 B 的坐标 为 10 判断下列命题是否正确 1 若ab 则ab 2 两个向量相等的充要条件是它们的起点相同 终点相同 3 若ABDC 则ABCD是平行四边形 4 若ABCD是平行四边形 则ABDC 5 若 ab bc 则ac 6 若 ab bc 则 ac 三 例题分析三 例题分析 用心 爱心 专心5 例例 1 已知O是ABC 内的一点 若0OAOBOC 求证 O是ABC 的重心 例例 2 已知 1 1 4 abx 2uab 2vab 且 uv 求 x 4 例例 3 ABCD是梯形 ABCD且2ABCD M N分别是DC和AB的中点 设 ABa ADb 试用 a b 表示BC 和MN 例例 4 已知 OAa OBb OCc 如图 求证 A B C 三点在一直线上的充要条件是 存在不全为 0 的实数 l m n 使得00lambnclmn 且 例例 5 在水流速度为4 3 km h的河中 如果要使船的速度行驶方向与两岸垂直 并使船速达到 12 km h 求船的航行速度与方向 四 作业四 作业 同步练习 g3 1053 向量的概念和基本运算 1 下面给出四个命题 对于实数 m 和向量 a b 恒有 m abmamb 对于实数 m n 和向量a 恒有 mn amana 若 0 mamb mR mab 则 若 0 mana a 则 m n 其中正确的命题个数是 A 1B 2C 3D 4 2 在平行四边形ABCD中 若ABADABAD 则必有 A 0AD B 00ABAD 且 C ABCD是矩形 D ABCD是正方形 3 已知8 5ABAC 则BC的取值范围是 A 3 8 B 3 8 C 3 13 D 3 13 4 04 年浙江卷 文 4 已知向量 3 4 sin cos ab 且 ab 则tan A B C O a b c 用心 爱心 专心6 A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 5 下列命题中 正确的是 A 若ab 则ab B 若ab 则 ab C 若ab 则ab D 若1a 则 1a 6 下列说法中错误的是 A 向量AB 的长度与向量BA 的长度相等 B 任一非零向量都可以平行移动 C 长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 D 两个有共同起点而且相等的向量 其终点必相同 7 若三点 1 1 2 4 9 PAB x 共线 则x A 1 B 3 C 9 2 D 51 8 已知正方形 ABCD 的边长为 1 ABa BCb ACc 则abc 的模等于 A 0 B 3 C 2 D 22 9 05 全国卷 III 已知向量 12 4 5 10 OAkOBOCk 且 A B C 三点共线 则 10 05 湖北卷 已知向量 5 2 2 bakba 若不超过 5 则 k 的取值范围是 11 05 广东卷 已知向量 2 3 a 6 bx 且a bA 则 x 为 12 D E F分别是ABC 的边 BC CA AB的中点 且 BCa CAb 给出下列命题 1 2 ADab 1 2 BEab 11 22 CFab 0ADBECF 其中正确的序号是 13 若 11 2 3 0 32 xabcxb 则x 14 两列火车 先各从一站台沿相反方向开出 走了相同的路程 这两列火车位移的和是 15 已知 12 e e 不共线 1212 akee beke 当k 时 a b 共线 16 证明 始点在同一点的向量 32a bab 的终点在同直线上 用心 爱心 专心7 17 如图 OADB是以向量 OAa OBb 为边的平行四边形 又 11 33 BMBC CNCD 试用 a b 表示 OM ON MN 18 如图 已知2 1 4 OAOBOCOAOB 与的夹角为 1200 OAOC 与的夹角为 300 用 OA OBOC 表示 A C B O 用心 爱心 专心8 答案 基本训练基本训练 1 B 2 B 3 B 4 A 5 3 2 6 0 7 3 5 8 1 AD 2 CB 3 0 9 5 4 B 10 1 2 3 4 5 6 例题分析例题