上海市奉贤区2012届高三数学上学期期末调研试卷试题沪教版

用心 爱心 专心1 上海市奉贤区上海市奉贤区 20122012 届高三期末调研试卷数学试题届高三期末调研试卷数学试题 20111231 一 填空题 每题 4 分 56 分 1 不等式的解为 0 1 x x 2 函数的最小正周期是 xxy2sin2cos 22 3 过点且一个法向量为的直线的点法向式方程为 2 3 2 3 n 4 集合 集合 满足 则实数的范围是 2 1 A axxB A Ba 5 设抛物线的顶点在原点 准线方程为 则抛物线的标准方程是2x 6 设双曲线的渐近线方程为 则正数的值为 22 2 10 9 xy a a 320 xy a 7 理 已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和 则公比 q 文 已知无穷等比数列中的首项 各项的和 则 公比 q 12 8 理 函数的反函数是 0 1lg 2 xxy 文 方程的解是 253log2 x 9 理 若 且与垂直 则向量与的夹角大小为1 a2 bba aab 文 已知 则 5 4 a 4 2 bba 2 10 理 函数的单调递增区间 2 0 cos3sin xxxy 文 函数的最小值是 2 0 cos3sin xxxy 11 下图是某算法程序框图 则程序运行后输出的结果 s 用心 爱心 专心2 12 有这么一个数学问题 已知奇函数的定义域是一切实数 且 xfR 求的值 请问的值能否求出 若行 请求出的值 22 2 2 mfmfmmm 若不行请说明理由 只需说理由 13 理 对于数列 如果存在最小的一个常数 使得对任意的正整数恒 n a NTT 有成立 则称数列是周期为的周期数列 设 nTn aa n aT 数列前项的和分别记为 则 NrTqmrqTm rTm rTm SSS 三者的关系式 rTm SSS 文 已知数列的通项公式为 那么满足的 n a13 n an 119 102 kkk aaa 正整数 k 14 设函数 Nnnxfxfxfxfxf n nn x 1 2 1 2 1 2 1 1010 则方程有 个实数根 n n n xf 2 1 二 选择题 每题 4 分 16 分 15 复数 z 2 2 i i i为虚数单位 在复平面内对应的点所在象限为 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象 限 16 若 且 则下列不等式中 恒成立的是 a bR 0ab A B 22 2abab 2abab C D 2 ba ab 112 abab 17 下列函数中不能用二分法求零点的是 A B C D 13 xxf 3 xxf xxf xxfln 18 理 将两个顶点在抛物线 2 2 0 ypx p 上 另一个顶点 这样的正三角形 0 2p 有 A 0 个 B 2 个 C 4 个 D 1 个 文 两个顶点在抛物线 2 2 0 ypx p 上 另一个顶点是此抛物线焦点 这样的正三 角形有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 三 解答题 10 分 10 分 12 分 12 分 16 分 18 分 用心 爱心 专心3 19 已知锐角中 三个内角为 向量 ABC ABC AAApsincos sin22 求的大小 AAAqsin1 cossin pqA 20 关于的不等式的解集为 x 2 0 1 xm x 2 1 1 求实数的值 m 2 若实系数一元二次方程的一个根 求 0 2 nmxxix 2 3 2 1 1 n 21 已知直角坐标平面内点 一曲线经过点 且 12 2 0 2 0FF CP6 21 PFPF 1 求曲线的方程 C 2 设 若 求点的横坐标的取值范围 0 1A6 PAP 22 理 函数 1 2 1 12 2 1 0 2 1 xx xx xf 定义的第阶阶梯函数 其中 xfk 1 2 kkx k kxfxfk Nk 的各阶梯函数图像的最高点 最低点 xf kkk baP kkk dcQ 1 直接写出不等式的解 xxf 2 求证 所有的点在某条直线上 k PL 3 求证 点到 2 中的直线的距离是一个定值 k QL 用心 爱心 专心4 22 文 函数 1 2 1 12 2 1 0 2 1 xx xx xf 定义的第阶阶梯函数 其中 xfk 1 2 kkx k kxfxfk Nk 的各阶梯函数图像的最高点 xf kkk baP 1 直接写出不等式的解 xxf 2 求证 所有的点在某条直线上 k PL 23 出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼 闵可夫斯基所创立的 在出租车几何学中 点还 是形如的有序实数对 直线还是满足的所有组成的图形 角度 yx 0 cbyax yx 大小的定义也和原来一样 直角坐标系内任意两点定义它们之间的一 2211 yxByxA 种 距离 请解决以下问题 2121 yyxxAB 1 理 求线段上一点的距离到原点的 距离 2 yx 0 0 yx yxM 0 0O 文 求点 的 距离 3 1A 9 6BAB 2 理 定义 圆 是所有到定点 距离 为定值的点组成的图形 求 圆周 上的所有点到点 的 距离 均为 的 圆 方程 baQ r 文 求线段上一点的距离到原点的 距离 2 yx 0 0 yx yxM 0 0O 3 理 点 写出线段的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像 3 1A 9 6BAB 文 定义 圆 是所有到定点 距离 为定值的点组成的图形 点 3 1A 9 6B 求经过这三个点确定的一个 圆 的方程 并画出大致图像 9 1C 说明所给图形小正方形的单位是 1 x y B O A C y B x O A 用心 爱心 专心5 文 理 24 理 正数列的前项和满足 常数 n an n S1 1 nnn aarS 0 1 aaNr 1 求证 是一个定值 nn aa 2 2 若数列是一个周期数列 求该数列的周期 n a 3 若数列是一个有理数等差数列 求 n a n S 24 文 正数列的前项和满足 n an n S12 1 nnn aaS0 1 aa 1 求证 是一个定值 nn aa 2 2 若数列是一个单调递增数列 求的取值范围 n aa 3 若是一个整数 求符合条件的自然数 2013 Sa 三总分 题号一二 1920212223 24 得分 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 A 数学试卷答题纸 2011 12 31 一 填空题 56 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二 选择题 16 分 15 A B C D 16 A B C D 17 A B C D 18 A B C D 用心 爱心 专心6 20 解解 1 2 21 解解 1 2 2 三 解答题 10 10 12 12 16 18 78 19 解解 用心 爱心 专心7 22 解解 1 2 23 解解 1 2 3 x y B O A C y B x O A 文 理 用心 爱心 专心8 24 解解 1 2 3 用心 爱心 专心9 2012 学年期末高三大考数学调研参考答案 一 填空题 56 分 1 2 3 1 0 2 02233 yx 4 5 6 22 axy8 2 7 8 理 9 理 2 1 0110 1 xxf x 3 2 8 文 9 2 x26 10 理 11 10 6 0 10 文 1 用心 爱心 专心10 12 不行 因为缺少条件 是单调的 或者是与之间是一一对应的 xfy yx 13 理 14 rTm SqSS 1 2 n 13 文 2 或 5 二 选择题 16 分 15 D 16 C 17 C 18 C 三 解答题 10 分 10 分 12 分 12 分 16 分 18 分 19 解 AAApsincos sin22 AAAqsin1 cossin 又 pq 22sin1 sincossinsincos0AAAAAA 4 分 03sin4 2 A 6 分 又为锐角 则 A 3 sin 2 A 60A 10 分 20 解 1 原不等式等价于 即 20 xm x 2 20 xmx 2 分 由题意得 解集为的一个不等式 2 1 02 2 xx 4 分 解得 1m 6 分 2 由题意得 ix 2 3 2 1 2 8 分 1 21 xxn 10 分 21 根据定义知曲线 C 的轨迹是焦点在轴上的椭圆 x 2 分 设椭圆方程为 1 2 2 2 2 b y a x 3 62 aa 椭圆方程为 549 2 62 2 bca1 59 22 yx 5 分 设点 P yx 62 9 4 9 15121 2 2 22 2 xx x xxyxPA 8 分 建立不等式 解出 662 9 4 2 xx 2 9 0 x 10 分 因为点在椭圆上 P33 x 用心 爱心 专心11 所以点的横坐标的取值范围 P 3 0 12 分 22 理 1 1 3 2 4 分 2 1 2 1 2 12 2 1 2 31 kkx k x kkx k x xfk Nk 6 分 是减函数 是增函数 1 2 1 2 12 2 1 2 31 kkx k x kkx k x xfk 的第阶阶梯函数图像的最高点为 xfk 2 1 2 1k kPk 7 分 第阶阶梯函数图像的最高点为 1 k 2 1 1 2 3 1 k kPk 所以过这两点的直线的斜率为 1 kkP P 2 1 8 分 同理可得过这两点的直线的斜率也为 21 kk PP 2 1 所以的各阶阶梯函数图像的最高点共线 xf 直线方程为即 2 1 2 1 1xy0542 yx 10 分 同理最低点 2 1 k kQk 10 53 42 5212 22 kk d 12 分 22 文 1 1 3 2 4 分 2 1 2 1 2 12 2 1 2 31 kkx k x kkx k x xfk Nk 6 分 用心 爱心 专心12 是减函数 是增函数 1 2 1 2 12 2 1 2 31 kkx k x kkx k x xfk 的第阶阶梯函数图像的最高点为 xfk 2 1 2 1k kPk 7 分 第阶阶梯函数图像的最高点为 1 k 2 1 1 2 3 1 k kPk 所以过这两点的直线的斜率为 1 kkP P 2 1 8 分 同理可得过这两点的直线的斜率也为 21 kk PP 2 1 所以的各阶阶梯函数图像的最高点共线 xf 直线方程为即 2 1 2 1 1xy0542 yx 12 分 23 理 解 1 200 yxyxyxMO 3 分 2 rbyax 6 分 3 由已知条件得 x 1 y 3 x 6 y 9 8 分 若 x 1 则 y 8 5 10 分 若 1 x 6 则 x y 9 5 12 分 若 6 x 则 y 3 5 14 分 图像 16 分 24 文 解 1 3 分1165 AB 2 6 分200 yxyxyxMO 3 设外心坐标 nmM 点在上 7 分MCMA 9131 nmnmM6 y 点在上 8 分MCMB 9691 nmnmM 2 7 x 10 分 6 5 3M 14 分5 53615 3 AMR 图像 16 分 用心 爱心 专心13 文 理 24 理 证明 1 1 1 1 nnn aarS 2 1 211 nnn aarS 3 1 2 nnnn aaara 211 4 0 n a raa nn 2 4 分 2 计算 a r a ar aaaran 11 1 1 22 6 分 根据数列是隔项成等差 写出数列的前几项 a a r 1 ra a r 1 2 ra2 a r 1 3 当时 奇数项和偶数项都是单调递增的 所以不可能是周期数列 0 r 8 分 所以时 数列写出数列的前几项 0 r a a 1 a a 1 a a 1 a a 1 所以当且时 该数列的周期是 2 0 a1 a 9 分 当时 该数列的周期是 1 1 a 10 分 3 因为数列是一个有理等差数列 所以 n a a rraa 1 2 化简 022 2 ara x y B O A C 6 5 3M A y x O B 用心 爱心 专心14 是有理数 12 分 4 16 2 rr a 设 是一个完全平方数 设为 均是非负整数16 2 r 22 16kr kr 时 0 rnSaa nn 1 1 14 分 时 可以分解成 8 组 其中0 r16 rkrk4482 只有符合要求 1 3 k r 16 分 此时 2 13 2 n aa n 4 53 nn Sn 18 分 或者 a ar 1 2 12 分 等差数列的前几项 a a a 1 2 a a 2 3 a a 3 4 a n naan 1 14 分 因为数列是一个有理等差数列 n a 是一个自然数 a ar 1 2nSara nn 1 0 1 16 分 此时 2 13 2 2 n ara n 4 53 nn Sn 18 分 如果没有理由 猜想 解答 得 2 分3 r 2 13 2 n aa n 4 53 nn Sn 得 2 分0 rnSaa nn 1 1 24 文 证明 1 1 12 1 nnn aaS 2 12 211 nnn aaS 3 1 2 nnnn aaaa 211 2 任意 Nn 0 n a2 2 nn aa 4 分 2 计算 aa a aaaan 1 2 21 12 1 22 6 分 用心 爱心 专心15 根据数列是隔项成等差 写出数列的前几项 a a 1 2 2 a a 1 4 4 a a 1 6 所以奇数项是递增数列 偶数项是递增数列 整