高二数学期末迎考复习卷新课标人教A版必修5

高二数学期末迎考复习卷高二数学期末迎考复习卷 一一 选择题选择题 本大题有本大题有 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 已知命题 已知命题 P 若若 x y 0 则 则 x y 互为相反数互为相反数 命题 命题 P 的否命题为的否命题为 Q 命题 命题 P 的逆的逆 命题为命题为 R 则 则 R 是是 Q 的的 A 逆命题 逆命题 B 否命题 否命题 C 逆否命题 逆否命题 D 原命题 原命题 2 下列求导数运算正确的是 下列求导数运算正确的是 A 1 x x 2 1 1 x B 10ln 1 lg x x C 3 ln x e3xlog3 D xxxxsin2 cos 2 3 以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点 则椭圆的离心率是 以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点 则椭圆的离心率是 A 2 1 B 2 2 C 2 3 D 3 3 4 平面内有两个定点 平面内有两个定点 F1 5 0 和和 F2 5 0 动点 动点 P 满足条件满足条件 PF1 PF2 6 则动点 则动点 P 的轨迹方程是 的轨迹方程是 A 16 x 2 9 y2 1 x 4 B 9 x 2 16 y2 1 x 3 C 16 x 2 9 y2 1 x 4 D 9 x 2 16 y2 1 x 3 5 双曲线实轴长为双曲线实轴长为 2a 过 过 F1的动弦的动弦 AB 长为长为 b F2为另一焦点 则为另一焦点 则 AB F2的周长为 的周长为 A 4a b B 4a 2b C 4a b D 4a 2b 6 函数 函数51232 23 xxxy在在 0 3 上的最大值和最小值分别是上的最大值和最小值分别是 A 5 15 B 5 4 C 5 15 D 5 16 7 王师傅要在一个矩形木板上画出一个椭圆 如图 王师傅要在一个矩形木板上画出一个椭圆 如图 他准备了一根长度等于矩形木板长 他准备了一根长度等于矩形木板长 边的细绳 两端固定在木板上 用铅笔尖将绳子拉紧 使笔尖在木板上慢慢移动边的细绳 两端固定在木板上 用铅笔尖将绳子拉紧 使笔尖在木板上慢慢移动 绳子绳子 两端应该固定在图中的两端应该固定在图中的 A A B B C D C E F D G H 8 若双曲线 若双曲线 x2 y2 1 右支上一点右支上一点 P a b 到直线到直线 y x 的距离是的距离是2 则 则 a b 的值为 的值为 A 2 1 B 2 1 C 2 1 或或 2 1 D 2 或 或 2 9 抛物线抛物线 x2 4y 上一点上一点 P 到焦点到焦点 F 的距离为的距离为 3 则 则 P 点的纵坐标为 点的纵坐标为 A 3 B 2 C 2 5 D 2 E F H BA D C G 10 设双曲线 设双曲线1 b y a x 2 2 2 2 b a 0 的半焦距为的半焦距为 c 直线 直线 l 过过 a 0 0 b 两点 已知原点到直两点 已知原点到直 线线 l 的距离是的距离是 4 3 c 则双曲线的离心率是 则双曲线的离心率是 A 2 B 3 C 2 D 3 32 1111 椭圆 椭圆 22 1 123 xy 的一个焦点为的一个焦点为 1 F 点 点P在椭圆上 如果线段在椭圆上 如果线段 1 PF的中点的中点M在在y轴上 那轴上 那 么点么点M的纵坐标是的纵坐标是 A B C D 12 xf xg分别是定义在分别是定义在R上的奇函数和偶函数 当上的奇函数和偶函数 当0 x时时 0 xgxfxgxf 且且0 3 g 则不等式 则不等式0 xgxf的解集是的解集是 A 3 0 3 B 3 0 0 3 C 3 3 D 3 0 3 二 填空题二 填空题 本大题有本大题有 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 13 命题 命题 任意满足任意满足1 2 x的实数的实数 x 都有 都有1 x 的否定是的否定是 14 中心在原点 对称轴为坐标轴 离心率为 中心在原点 对称轴为坐标轴 离心率为 2 1 长轴长为 长轴长为 8 的椭圆方程为的椭圆方程为 15 函数 函数 0 3 3 abaxxxf的极大值为的极大值为 6 极小值为极小值为 2 则则 xf的减区间是的减区间是 16 双曲线 双曲线1 22 yx左支上一点左支上一点 ba到其渐近线到其渐近线xy 的距离是的距离是2 则 则ba 的值为的值为 三 解答题三 解答题 本大题有本大题有 6 6 小题 共小题 共 6666 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 17 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知已知0 c且且1 c 设 设 p 指数函数 指数函数 x cy 12 在实数集在实数集 R 上上 为减函数 为减函数 q 不等式 不等式1 2 2 cxx的解集为的解集为 R 若命题 若命题 p 或或 q 是真命题是真命题 p 且且 q 是假命题是假命题 求求 c 的的 取值范围 取值范围 3 4 3 2 2 4 3 4 18 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知椭圆的焦点在坐标轴上 短轴的一个端点与两焦点构成正三角已知椭圆的焦点在坐标轴上 短轴的一个端点与两焦点构成正三角 形 若焦点到椭圆的最短距离为形 若焦点到椭圆的最短距离为3 求椭圆的标准方程 求椭圆的标准方程 19 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知中心在原点的双曲线已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为的右焦点为 2 0 右顶点为 右顶点为 0 3 1 求双曲线求双曲线 C 的方程 的方程 2 若直线若直线 l 2 kxy与双曲线与双曲线 C 恒有两个不同的交点恒有两个不同的交点 A 和和 B 且 且 2 OBOA 其中其中 O 为原点为原点 求 求 k 的取值范围 的取值范围 20 本小题满分本小题满分 1212 分分 直线直线 l 过点过点 1 0 1 0 与抛物线 与抛物线xy4 2 交于交于 A x1 1 y1 1 B x2 2 y2 2 两点 两点 抛物线的顶点是抛物线的顶点是 O 证明 证明 OBOA 为定值 为定值 若若 AB 中点横坐标为中点横坐标为 2 求 求 AB 的长度及的长度及 l 的方程 的方程 21 本小题 本小题 12 分 在抛物线分 在抛物线 2 2xy 上 哪一点的切线处于下述位置 并求出切线方上 哪一点的切线处于下述位置 并求出切线方 程 程 1 与 与 x 轴平行轴平行 2 平行于第一象限角的平分线 平行于第一象限角的平分线 3 与 与 x 轴相交成轴相交成 45 角角 22 本小题 本小题 14 分 分 设函数设函数Rxxxxf 56 3 1 求 求 xf的单调区间和极值 的单调区间和极值 2 已知当 已知当 1 1 xkxfx时恒成立 求实数恒成立 求实数 k 的取值范围的取值范围 答案答案 一一 1 C 2 B 3 B 4 D 5 B6 C 7 C 8 B9 B10A11 A 12 D 二 二 13 存在满足1 2 x的实数 x 使得1 x 14 1 1216 22 yx 或1 1216 22 xy 15 1 1 16 2 1 三 三 17 解 当p正确时 函数 x cy 12 在R上为减函数 1120 c 当p为正确时 1 2 1 c 当q正确时 不等式1 2 2 cxx的解集为R 当 xR时 0 14 14 22 cxcx恒成立 0 14 4 14 22 cc 058 c 当q为正确时 8 5 c 由题设 若p和q有且只有一个正确 则 1 p正确q不正确 8 5 1 2 1 c c 8 5 2 1 c 2 q正确p不正确 1 01 2 5 8 corc c 1c 综上所述 若p和q有且仅有一个正确 c的取值范围是 1 5 1 2 8 18 解 如图所示 设点 P 0 x 0 y 为椭圆上位于第一象限的任一点 其到焦点距离 20 PFaex 显然 0 xa 时 2 PF最小 故有3ac 由短轴端点与两焦点构 成正三角形得3bc a 2c 解之得2 3a b 3 故 22 1 129 xy 与 22 1 912 xy 为所求椭圆方程 19 解 1 设双曲线方程为 22 22 1 xy ab 0 0 ba 由已知得 1 2 2 3 2222 bbaca得再由 故双曲线 C 的方程为 1 3 2 2 y x 2 将得代入1 3 2 2 2 y x kxy 0 926 31 22 kxxk 由直线 l 与双曲线交于不同的两点得 2 222 1 30 6 2 36 1 3 36 1 0 k kkk 即 1 3 1 22 kk且 设 BBAA yxByxA 则 22 6 29 22 1 31 3 ABABABAB k xxx xOA OBx xy y kk 由得 而 2 2 2 1 2 2 ABABABABABAB x xy yx xkxkxkx xk xx 2 2 222 96 237 1 22 1 31 331 kk kk kkk 于是 22 22 3739 2 0 3131 kk kk 即解此不等式得 3 3 1 2 k 由 得 1 3 1 2 k 故 k 的取值范围为 33 1 1 33 20 设直线 l 的方程为1 myx 代入xy4 2 得044 2 myy 4 21 yy 1 44 2 2 2 1 21 yy xx OBOA 1212 x xy y 3 为定值 l 与 X 轴垂直时 AB 中点横坐标不为 2 设直线 l 的方程为 1 xky 代入xy4 2 得0 2 2 2222 kxkxk AB 中点横坐标为 2 4 2 2 2 2 k k 2 k l 的方程为 1 2 xy AB 2 21 xx 624 2 2 2 2 k k AB 的长度为 6 21 解 2yx 1 当切线与 x 轴平行时 k 0 即导数0 y 即02 x 所以在点 0 2 的切 线与 x 轴平行时 切线方程为 y 2 2 当切线平行于第一象限角的平分线 k 1 即导数1 y 即12 x 所以在点 2 1 4 7 的切线平行于第一象限角的平分线 切线方程为 y 4 7 x 1 2 即 y x 11 4 3 与 x 轴相交成 45 角 斜率为 1 或 1 即导数为 1 或 1 若导数1 y 即12 x 求得点为 2 1 4 7 方程为 y 4 7 x 1 2 即 y x 11 4 若导数1 y 即12 x 求得点为 2 1 4 7 方程为 y 4 7 x 1 2 即 y x 3 4 所以在点 2 1 4 7 2 1 4 7 与 x 轴相交成 45