高中数学 第1章智能演练章末综合检测 苏教版选修1-1

1 高中数学高中数学 第第 1 1 章智能演练章末综合检测章智能演练章末综合检测 苏教版选修苏教版选修 1 11 1 时间 120 分钟 满分 160 分 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 请把答案填在题中横线上 给出命题 若函数y f x 是幂函数 则函数y f x 的图象不过第四象限 在它的逆命 1 题 否命题 逆否命题三个命题中 真命题的个数是 解析 易知原命题是真命题 则其逆否命题也是真命题 而逆命题 否命题是假命题 故 它的逆命题 否命题 逆否命题三个命题中 真命题有一个 答案 1 a0 得a 1 时方程有根 a 0 时 x1x2 0 方程有负根 又a 1 时 1 a 方程根为x 1 答案 充分不必要 命题 若x2 1 则x 1 或x 1 的逆否命题是 3 解析 命题的条件为 x2 1 结论为 x 1 或x 1 否定结果作条件 否定条件作 结论 即为其逆否命题 答案 若 1 x 1 则x2 1 下列命题 4 G G 0 是a G b成等比数列的充分不必要条件 ab 若角 满足 cos cos 1 则 sin 0 若不等式 x 4 0 函数y sinx sin x 的值域是 2 2 其中正确命题的序号是 把你认为正确的命题序号都填上 解析 当G G 0 时 有G2 ab 所以a G b成等比数列 但当a G b成等比数 ab 列时 还可以有G 所以G G 0 是a G b成等比数列的充分不必要条件 abab 故 正确 当 cos cos 1 时 有 cos cos 1 或 cos cos 1 即 2k1 k1 Z 2k2 k2 Z 或 2k3 k3 Z 2k4 k4 Z 这时 2 k1 k2 2 k1 k2 Z 或 2 k3 k4 k3 k4 Z 必有 sin 0 故 正确 由于 x 4 的最小值等于 0 所以当a 0 时 不等式 x 4 a的解集是空集 如果不等式 x 4 0 故 正确 函数y sinx sin x 所以该函数的值域为 2 2 故 正确 2sinx x 0 0 x 0 答案 给出命题 x 1 使x3x2 x R 有x2 4 0 其中的真命题是 填序号 解析 方程x2 2 的解只有无理数x 所以不存在有理数x使得方程x2 2 成立 故 2 为假命题 比如存在x 0 使得 03 02 故 为假命题 显然正确 答案 若非空集合A B C满足A B C 且B不是A的子集 则 x C 是 x A 的 6 条件 解析 x A x C 但是x C不能推出x A 答案 必要不充分 a 是 对任意的正数x 2x 1 的 条件 7 1 8 a x 2 解析 a 2x 2x 2 1 另一方面对任意正数x 2x 1 只要 1 8 a x 1 8x 2x 1 8x a x 2x 2 2 1 a a x 2x a x2a 1 8 答案 充分不必要 已知命题p 关于x的不等式x2 2ax 4 0 对 x R 恒成立 命题q 函数y 4 2a x 8 是 R 上的减函数 若 p q 为真命题 p q 为假命题 则实数a的取值范围是 解析 先简化命题p q 构建关于a的关系式 由x2 2ax 4 0 对 x R 恒成立 得 2a 2 4 4 0 解得 2 a 2 所以p 2 a1 解得a 3 2 所以q a 3 2 由 p q 为真 p q 为假知 p与q中必有一真一假 即p真q假或p假q真 所以或 2 a 2 a 3 2 a 2或a 2 a 3 2 从而得 a 2 或a 2 3 2 答案 2 2 3 2 已知函数f x g x 定义在 R 上 h x f x g x 则 f x g x 均为奇函数 是 9 h x 为偶函数 的 条件 解析 由f x g x 均为奇函数可得h x f x g x 为偶函数 反之则不成立 如h x x2是偶函数 而f x g x x 1 都不是奇函数 x2 x 1 答案 充分不必要 已知命题p 不等式x x 1 0 的解集是 x 0 x 1 命题q A B 是 10 cosA cosB 成立的必要不充分条件 则下列正确的是 p真q假 p q为真 p q为假 p假q真 解析 对于命题p 由x x 1 0 解得 0 x 1 故解集是 x 0 x0 如果p 1 是假命题 p 2 是真命题 那么实数m的取值范围 11 是 解析 因为p 1 是假命题 所以 1 2 m 0 即m 3 又因为p 2 是真命题 所以 4 4 m 0 即m 8 故实数m的取值范围是 3 m 8 答案 3 m1 则 必定是锐角 其中真命题的序号是 请把所有真命题的序号都填上 3 解析 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题为 若x y互为倒数 则xy 1 是 真命题 相似三角形的周长相等 的否命题为 两个三角形不相似 则周长不相等 显然是假 命题 b 1 4b2 4 b2 b 4b 4 0 若b 1 则x2 2bx b2 b 0 有实数根 为真命题 其逆否命题也是真命题 当 时 sin cos 1 成立 此命题是假命题 7 3 答案 已知命题p x 0 1 a ex 命题q x R x2 4x a 0 若上述两个 13 命题都是真命题 则实数a的取值范围为 解析 由 x 0 1 a ex 得a e 由 x R x2 4x a 0 得 42 4a 0 解 得a 4 从而a的取值范围为 e 4 答案 e 4 已知 关于x的不等式0 原不等式化为x2 ax 20 x R 时 2x2 a 3 x 1 0 恒成立 a 3 2 8 0 3 2 ax 3 x R 有x 1 2x 4 集合A是集合A B或集合A B的子集 解 1 命题的否定 正方形不都是菱形 是假命题 2 命题的否定 x R 有 4x 3 x 因为当x 2 时 4 2 3 5 2 所以 x R 有 4x 3 x 是假命题 3 命题的否定 x R 使x 1 2x 因为当x 2 时 x 1 2 1 3 2 2 所以 x R 使x 1 2x 是真命题 4 命题的否定 集合A既不是集合A B的子集也不是集合A B的子集 是假命题 本小题满分 14 分 已知两个命题r x sinx cosx m s x x2 mx 1 0 如果对 17 x R r x 与s x 有且仅有一个是真命题 求实数m的取值范围 解 sinx cosx sin 2 x 4 2 当r x 是真命题时 m0 恒成立 有 m2 4 0 2 m 2 当r x 为真 s x 为假时 m 同时m 2 或m 2 即m 2 2 4 当r x 为假 s x 为真时 m 且 2 m 2 2 即 m 2 2 综上 实数m的取值范围是m 2 或 m 2 2 本小题满分 16 分 已知不等式 x m 1 成立的充分不必要条件是 x 求实数m的 18 1 3 1 2 取值范围 解 由不等式 x m 1 得m 1 x m 1 因为不等式 x m 1 成立的充分不必要条件是 x0 即x 0 y 0 或x 0 y0 y 0 时 x y x y x y 当x 0 y2 P x x 3 则 x M或x P 是 20 x M P 的什么条件 2 求使不等式 4mx2 2mx 1 0 恒成立的充要条件 解 1 x M或x P x R x M P x 2 3 因为x M或x Px M P 但x