福建省2010届高考适应性练习（数学理）

用心 爱心 专心 福建省福建省 20102010 届高三数学高考适应性练习试题届高三数学高考适应性练习试题 一 单项选择题 共一 单项选择题 共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 设 i 是虚数单位 集合 M i 1 N i i i 1 1 1 则NM 为 A M B N C ii 1 D 1 1 i 2 数列 n a中 1 2 a 122 1 nn aa 则 10 a A 5 5 B 4 5 C 6 D 5 3 下列判断错误的是 A 22 bmam 是 a0 个 单位 使点 1 3 为其对称中心 则 m 的最小值是 A B 2 C 3 D 6 7 设 fx 是函数 f x的导函数 将 yf x 和 yfx 的图像画在同一个直角坐 标系中 不可能的是 o A x y B x y C x y D x y 开 始 A 1 B 1 A A 1 B 2B 1 A 5 输出 B 结束 缚 是 否 用心 爱心 专心 8 编号为 A B C D E 的五个小球放在如右图所示的五个盒子中 要求每个盒子只 能放一个小球 且 A 不能放 1 2 号 B 必需放在与 A 相邻的盒子中 则不同的放法有 种 A 42 B 36 C 30 D 28 9 已知双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左顶点 右焦点分别为 A F 点 B 0 b 若BFBABFBA 则该双曲线离心率 e 的值为 A 2 13 B 2 15 C 2 15 D 2 10 定义在 R 上的函数 f x 满足1 2 2 2 xfxf 现给定下列几个命题 1 1 xf 2 f x 不可能是奇函数 3 f x 不可能是常数函数 4 若 1 0 aaxf则 不存在常数 M 使得Mxf 恒成立 在上述命题中错误命题的个数为 个 A 4 B 3 C 2 D 1 二 填空题 共二 填空题 共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 11 以椭圆 22 1 43 xy 的焦点为顶点 顶点为焦点的双曲线方程为 12 圆心在直线 2x 3y 1 0 上的圆与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 则圆的方程为 13 如果一个几何体的三视图如图所示 单位长度 cm 则此几何体的表面积是 cm 2 14 已知向量 2 1 a 2 b 且a与b夹角为锐角 则实数 的取值范围是 4 5 用心 爱心 专心 1 15 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角 2 4 形数表 设 Njiaij是位于这个三角形数 3 5 7 表中从上往下数第 i 行 从左往右第 j 个数 如 6 8 10 12 8 42 a若2009 ij a 则 i 与 j 的和为 9 11 13 15 17 14 16 18 20 22 24 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 已知向量 sincos 4 2 sin 2 xx x a sincos sin4 xxxb baxf 1 求 f x 的解析式 2 求 f x 的的图象 y 轴的正半轴及 x 轴的正半轴三者围成图形的面积 17 本小题满分 13 分 设数列 n b的前n项和为 n S 且22 nn bS 数列 n a为等差数列 且14 5 a 20 7 a 1 求数列 n b和 n a的通项公式 2 若 1 2 3 nnn cab n n T为数列 n c的前n项和 求证 7 2 n T 18 本小题满分 13 分 如图 四面体 ABCD 中 O E 分别是 BD BC 的中点 2 2 CACBCDBDABAD I 求证 AO 平面 BCD II 求点 E 到平面 ACD 的距离 III 求二面角 A CD B 的余弦值 19 本小题满分 13 分 在进行一项掷骰子放球游戏中 规定 若掷出 1 点 甲盒中放一球 若掷出 2 点或 3 点 乙 盒中放一球 若掷出 4 点或 5 点或 6 点 丙盒中放一球 前后共掷 3 次 设 x y z 分别表示甲 乙 丙 3 个盒中的球数 1 求 x y z 依次成公差大于 0 的等差数列的概率 2 记yx 求随机变量 的概率分布列和数学期望 用心 爱心 专心 20 本小题满分 14 分 如图 直角梯形 ABCD 中 90DAB AD BC AB 2 AD 2 3 BC 2 1 椭圆 F 以 A B 为焦点且过点 D 建立适当的直角坐标系 求椭圆的方程 若点 E 满足ABEC 2 1 是否存在斜率与的直线 lk0 M F交于椭圆N两点 且 NEME 若存在 求 K 的取值范 围 若不存在 说明理由 21 本小题满分 14 分 设函数 2 lnf xxxax 若 x 时 f x取得极值 求a的值 1 2 若 f x在其定义域内为增函数 求a的取值范围 设 2 1g xf xx 当a 1 时 证明 0g x 在其定义域内恒成立 并证明 2222 222 ln2ln3ln21 232 1 nnn nn L 2n n N C B D A 用心 爱心 专心 数学 理科 试题参考答案数学 理科 试题参考答案 1 5 CDCAA 6 10 DDCBD 11 1 3 2 2 y x 12 1 1 2 22 yx 13 8016 2 14 1 4 4 15 107 16 解 1 sin cossin cossin4 4 2 sin 2 xxxxx x xf 2 分 1sin2sin21 sin1 sin22cos 2 2 cos 1 sin4 2 xxxxx x x 1sin2 xxf 7 分 2 f x 的图象与 x 轴的正半轴的第一个交点为 0 6 7 9 分 f x 的的图象 y 轴的正半轴及 x 轴的正半轴三者围成图形的面积 6 7 32 1sin2 6 7 0 dxxS 13 分 17 本小题满分 13 分 解 1 由22 nn bS 令1n 则 11 22bS 又 11 Sb 所以 1 2 3 b 2 分 当2 n时 由22 nn bS 可得 nnnnn bSSbb2 2 11 即 1 1 3 n n b b 4 分 所以 n b是以 1 2 3 b 为首项 3 1 为公比的等比数列 于是 n n b 3 1 2 6 分 数列 n a为等差数列 公差 75 1 3 2 daa 可得13 nan 8 分 2 从而 n nnn nbac 3 1 13 2 3 1 13 3 1 43 3 1 5 3 1 2 2 3 1 3 1 13 3 1 8 3 1 5 3 1 2 2 132 32 nn n n n nnT nT 10 分 3 1 13 3 1 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 2 3 2 132 nn n nT 从而 2 7 33 1 2 7 2 7 1 nn n n T 13 分 用心 爱心 专心 18 18 解 解 I I 证明 连结 证明 连结 OCOC BODO ABADAOBD 1 1 分分 BODO BCCDCOBD 2 2 分分 在在 AOC 中 由已知可得中 由已知可得 1 3 AOCO 而而 2 AC 222 AOCOAC 90 o AOC 即即 AOOC BDOCO AO 平面 平面BCD 5 5 分分 IIII 解 如图建立空间直角坐标系 设平面 解 如图建立空间直角坐标系 设平面 ACDACD 的法向量为的法向量为 nx y z 则则 1 0 1 0 0 3 1 0 n ADx y z n ACx y z 0 30 xz yz 6 6 分分 令令 1 y 得得 3 1 3 n 是平面是平面 ACDACD 的一个法向量 的一个法向量 又又 13 0 22 EC 点点 E E 到平面到平面 ACDACD 的距离的距离 321 77 EC n h n 9 9 分分 IIIIII AOBCD 面 0 0 1 AOBCD 为面的一个法向量 0 0 1 3 1 3 21 77 AO n COS AO n AO n 则二面角则二面角 A CD BA CD B 的余弦值为的余弦值为 21 7 13 13 分分 19 解 1 x y z 依次成公差大于 0 的等差数列的概率 即甲 乙 丙 3 个盒中的球 数 分别为 0 1 2 此时的概率 4 1 2 1 3 1 21 3 Cp 6 分 2 的取值为 0 1 2 3 且 8 1 2 1 0 3 p 8 3 4 1 8 1 2 1 3 1 2 1 6 1 1 21 3 21 3 CCp A B M D E O C x C A B O D y z E 用心 爱心 专心 8 3 2 1 6 1 2 1 3 1 2 1 3 1 6 1 2 22 3 22 3 3 3 CCAp 8 1 3 1 6 1 3 1 6 1 3 1 6 1 3 22 3 22 3 33 CCp 随机变量 的概率分布列 012 3 P 8 1 8 3 8 3 8 1 数学期望为 2 3 E 13 分 法二 把两盒的球合并成一盒 则每次掷骰子后球放入该盒中的概率 2 1 3 1 6 1 p 且 B 3 2 1 分布列见法一 2 3 2 1 3 E 20 满分 12 分 解 以 AB 中点为原点 O AB 所在直线为 x 轴 建立直角坐标系 如图则 A 1 0 B 1 0 D 1 2 3 设椭圆 F 的方程为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 分 得 1 1 2 3 1 22 2 2 2 2 ba ba 4 分 得34104174 22224 baaaa 所求椭圆 F 方程 1 34 22 yx 6 分 由 2 1 0 2 1 EABEC得 显然 0 kmkxylABl方程设时不合条件 代入01248 43 1 34 222 22 mkmxxk yx 得 7 分 l与椭圆 F 有两不同公共点的充要条件是0 124 43 4 8 222 mkkm 8 分 即034 22 mk 设 yxM 11 0022 yxP MNyxN中点 用心 爱心 专心 MNPENEME 等价于 2 0 2 210 43 4 43 8 2 k km x k km xxx 2 00 43 6 k m mkxy kx y MNPE 1 2 1 0 0 得 10 分 得 k k km k m 1 43 4 2 1 43 6 2 2 得 2 43 2 k m 代入 0 2 34 340 2 2 2 k k得 4 1 4340 22 kk得 又 2 1 0 0 2 1 0 kkk取值范围为故 12 分 解法 2 设 2211 yx NyxM 得 1 34 1 34 2 2 2 2 2 1 2 1 yx yx 得0 3 1 4 1 2 2 2 1 2 2 2 1 yyxx 21 21 21 21 21 4 3 yy xx xx yy xx 得 设 0 0 00 4 3 y x kyxPMN 得中点 得 00 4 3 xky MNPENEME 即 得 kx y 1 2 1 0 0 得 2 00 k xky 10 分 由 得 2 3 2 00 ykx 且 P x0 y0 在椭圆 F 内部 得 4 1 1 3 4 9 4 4 2 2 k k 得 又 2 1 0 0 2 1 0 kkk取值范围为 12 分 用心 爱心 专心 2