动点问题学生版

将来的你一定感谢现在拼命努力的自己 第 1 页 共 9 页 D CB A 412 16x y OO y x161248816x y O 416x y O 8888 绿茵教育个性化教案绿茵教育个性化教案 学生姓名学生姓名 年级 年级 科目 科目 数学 授课日期 授课日期 月月 日日上课时间 上课时间 时时 分分 时时 分分 合计 合计 小时小时 教学课题教学课题动点问题 教学目标教学目标开拓解题思路 熟练掌握动点问题的解法 课前检测 课前检测 1 将抛物线 y x2向左平移 2 个单位后 得到的抛物线的解析式是 A y x 2 2B y x2 2 C y x 2 2D y x2 2 2 如图 正方形 ABCD 的边长为 4 P 为正方形边上一动点 运动路线是 A D C B A 设 P 点经 过的路程为 x 以点 A P D 为顶点的三角形的面积是 y 则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的 是 3 如图 在 ABC 中 B 90 A 30 AC 4cm 将 ABC绕 顶点 C 顺时针方向旋转至的位置 A B C 且A C 三点在同一条直线上 则点 A 所经过的最短路线的长为 B A 4 3cm B 8cm C D 16 3 cm 8 3 cm 学生签字 教师签字 班主任签字 授课教师评价 准时上课 无迟到和早退现象 今日学生课堂表 今天所学知识点全部掌握 教师任意抽查一知识点 学生能掌握 现符合共 项 上课态度认真 上课期间认真听讲 无任何不配合老师的情况 绿茵作业完成达标 全部按时按量完成所布置的作业 无少做漏做现象 校长签字 P D CB A 将来的你一定感谢现在拼命努力的自己 第 2 页 共 9 页 绿茵教育个性化教案内页绿茵教育个性化教案内页 知识梳理知识梳理 所谓 动点型问题动点型问题 是指题设图形中存在一个或多个动点 它们在线段 射线或弧线上运动的一类 开放性题目 解决这类问题的关键是动中求静 灵活运用有关数学知识解决问题 关键关键 动中求静动中求静 数学思想 分类思想分类思想 函数思想函数思想 方程思想方程思想 数形结合思想数形结合思想 转化思想转化思想 例 例 如图 已知在矩形 ABCD 中 AD 8 CD 4 点 E 从点 D 出发 沿线段 DA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 方 向移动 同时点 F 从点 C 出发 沿射线 CD 方向以每秒 2 个单位长的速度移动 当 B E F 三点共线时 两点同时 停止运动 设点 E 移动的时间为 t 秒 1 求当 t 为何值时 两点同时停止运动 2 设四边形 BCFE 的面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系式 并写出 t 的取值范围 3 求当 t 为何值时 以 E F C 三点为顶点的三角形是等腰三角形 4 求当 t 为何值时 BEC BFC 例 例 正方形边长为 4 分别是 上的两个动点 当点在上运动时 保持ABCDMNBCCDMBC A B C D E F O 将来的你一定感谢现在拼命努力的自己 第 3 页 共 9 页 和垂直 AMMN 1 证明 RtRtABMMCN 2 设 梯形的面积为 求与之间的函数关系式 当点运动到什么位置时 BMx ABCNyyxM 四边形面积最大 并求出最大面积 ABCN 3 当点运动到什么位置时 求此时的值 MRtRtABMAMN x 绿茵教育个性化教案内页绿茵教育个性化教案内页 D M A BC N 将来的你一定感谢现在拼命努力的自己 第 4 页 共 9 页 授课过程 授课过程 课堂练习课堂练习 1 如图 ABC 为等边三角形 AB 6 动点 O 在 ABC 的边上从点 A 出发沿着 A C B A 的路线匀速 运动一周 速度为 1 个长度单位每秒 以 O 为圆心 为半径的圆在运动过程中与 ABC 的边第二次 3 相切时是出发后第 秒 2 如图所示 在边长为 2 的正三角形 ABC 中 E F G 分别为 AB AC BC 的中点 点 P 为线段 EF 上一 个动点 连接 BP GP 则 BPG 的周长的最小值是 图 3 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC B 90 AD 24cm AB 8cm BC 26cm 动点 P 从 A 开始沿 AD 边向 D 以 1cm s 的速度运动 动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向 B 以 3cm s 的速度运动 P Q 分别从点 A C 同时出发 当其中一点到达端点时 另外一点也随之停止运动 设运动时间为 ts 1 当 t 为何值时 四边形 PQCD 为平行四边形 2 当 t 为何值时 四边形 PQCD 为等腰梯形 3 当 t 为何值时 四边形 PQCD 为直角梯形 4 如图 ABC 中 点 O 为 AC 边上的一个动点 过点 O 作直线 MN BC 设 MN 交 BCA 的外角平分线 将来的你一定感谢现在拼命努力的自己 第 5 页 共 9 页 CF 于点 F 交 ACB 内角平分线 CE 于 E 1 试说明 EO FO 2 当点 O 运动到何处时 四边形 AECF 是矩形并证明你的结论 3 若 AC 边上存在点 O 使四边形 AECF 是正方形 猜想 ABC 的形状并证明你的结论 5 如图 已知中 厘米 厘米 点为的中点 ABC 10ABAC 8BC DAB 1 如果点P在线段BC上以 3 厘米 秒的速度由B点向C点运动 同时 点Q在线段CA上由C点向 A点运动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等 经过 1 秒后 与是否全等 请说明理由 BPD CQP 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等 当点Q的运动速度为多少时 能够使与BPD 全等 CQP 2 若点Q以 中的运动速度从点C出发 点P以原来的运动速度从点B同时出发 都逆时针沿 三边运动 求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇 ABC ABC 6 如图 在梯形中 动点从点出发沿线段ABCD354 245ADBCADDCABB MB 将来的你一定感谢现在拼命努力的自己 第 6 页 共 9 页 以每秒 2 个单位长度的速度向终点运动 动点同时从点出发沿线段以每秒 1 个单位长度的速度向终BCCNCCD 点运动 设运动的时间为 秒 Dt 1 求的长 BC 2 当时 求 的值 MNAB t 3 试探究 为何值时 为等腰三角形 tMNC 7 如图 在矩形 ABCD 中 BC 20cm P Q M N 分别从 A B C D 出发沿 AD BC CB DA 方向在矩 形的边上同时运动 当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时 运动即停止 已知在相同时间内 若 BQ xcm x 0 则 AP 2xcm CM 3xcm DN x2cm 1 当 x 为何值时 以 PQ MN 为两边 以矩形的边 AD 或 BC 的一部分为第三边构成一个三角形 2 当 x 为何值时 以 P Q M N 为顶点的四边形是平行四边形 3 以 P Q M N 为顶点的四边形能否为等腰梯形 如果能 求 x 的值 如果不能 请说明理由 8 如图 在 Rt AOB 中 AOB 90 OA 3cm OB 4cm 以点 O 为坐标原点建立坐标系 设 P Q 分别为 AB OB 边上的动点它们同时分别从点 A O 向 B 点匀速运动 速度均为 1cm 秒 设 AD CB M N 将来的你一定感谢现在拼命努力的自己 第 7 页 共 9 页 P Q 移动时间为 t 0 t 4 1 求 AB 的长 过点 P 做 PM OA 于 M 求出 P 点的坐标 用 t 表示 2 求 OPQ 面积 S cm2 与运动时间 t 秒 之间的函数关系式 当 t 为何值时 S 有最大值 最 大是多少 3 当 t 为何值时 OPQ 为直角三角形 4 若点 P 运动速度不变 改变 Q 的运动速度 使 OPQ 为正三角形 求 Q 点运动的速度和此时 t 的值 3 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC C 90 BC 16 DC 12 AD 21 动点 P 从点 D 出发 沿射线 DA 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动 动点 Q 从点 C 出发 在线段 CB 上以每秒 1 个单位 长的速度向点 B 运动 P Q 分别从点 D C 同时出发 当点 Q 运动到点 B 时 点 P 随之停止运动 设运动时间为 t s 1 设 BPQ 的面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系 2 当 t 为何值时 以 B P Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形 绿茵教育个性化教案内页绿茵教育个性化教案内页 将来的你一定感谢现在拼命努力的自己 第 8 页 共 9 页 绿茵教育个性化教案内页绿茵教育个性化教案内页 课后作业课后作业 1 如图 抛物线 y x2 bx 2 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 且 A 1 0 1 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 2 判断 ABC 的形状 证明你的结论 3 点 M m 0 是 x 轴上的一个动点 当 MC MD 的值最小时 求 m 的值 2 如图 Rt ABC 中 A 30 BC 10cm 点 Q 在线段 BC 上从 B 向 C 运动 点 P 在线段 BA 上从 B 向 A 运动 Q P 两点同时出发 运动的速度相同 当点 Q 到达点 C 时 两点都停止运动 作 PM PQ 交 CA 于点 M 过点 P 分别作