2012学年高中数学 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义学案 选修2-2

用心 爱心 专心 1 选修选修 2 22 2 3 2 13 2 1 复数代数形式的加减运算及其几何意义复数代数形式的加减运算及其几何意义 一 选择题 1 已知z1 a bi z2 c di 若z1 z2是纯虚数 则有 A a c 0 且b d 0 B a c 0 且b d 0 C a c 0 且b d 0 D a c 0 且b d 0 答案 A 解析 z1 z2 a bi c di a c b d i z1 z2是纯虚数 a c 0 且b d 0 故应选 A 2 a b a b i a b a b i 等于 A 2b 2bi B 2b 2bi C 2a 2bi D 2a 2ai 答案 A 解析 原式 a b a b a b a b i 2b 2bi 3 如果一个复数与它的模的和为 5 i 那么这个复数是 3 A 11 5 B i 3 C i 11 53 D 2i 11 53 答案 C 解析 设这个复数为a bi a b R 则 a bi a2 b2 由题意知a bi 5 i a2 b23 即a bi 5 i a2 b23 Error 解得a b 11 53 用心 爱心 专心 2 所求复数为 i 故应选 C 11 53 4 已知复数z1 3 2i z2 1 3i 则复数z z1 z2在复平面内对应的点Z位于复平 面内的 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 A 解析 z1 3 2i z2 1 3i z z1 z2 3 2i 1 3i 3 1 2 3 i 2 5i 点Z位于复平面内的第一象限 故应选 A 5 ABCD中 点A B C分别对应复数 4 i 3 4i 3 5i 则点D对应的复数是 A 2 3i B 4 8i C 4 8i D 1 4i 答案 C 解析 对应的复数为 3 4i 4 i 3 4 4 1 i 1 3i AB 设点D对应的复数为z 则对应的复数为 3 5i z DC 由平行四边形法则知 AB DC 1 3i 3 5i z z 3 5i 1 3i 3 1 5 3 i 4 8i 故应选 C 6 已知z1 m2 3m m2i z2 4 5m 6 i 其中m为实数 若z1 z2 0 则m的值 为 A 4 B 1 C 6 D 0 答案 B 解析 z1 z2 m2 3m m2i 4 5m 6 i m2 3m 4 m2 5m 6 i 0 Error 解得m 1 故应选 B 用心 爱心 专心 3 7 已知 z 3 且z 3i 是纯虚数 则z A 3i B 3i C 3i D 4i 答案 B 解析 令z a bi a b R 则a2 b2 9 又z 3i a 3 b i 是纯虚数 Error 由 得a 0 b 3 z 3i 故应选 B 8 已知z1 z2 C 且 z1 1 若z1 z2 2i 则 z1 z2 的最大值是 A 6 B 5 C 4 D 3 答案 C 解析 设z1 a bi a b R a2 b2 1 z2 c di c d R z1 z2 2i a c b d i 2i Error Error z1 z2 a c b d i 2a 2b 2 i 2 2a 2 2b 2 2a2 b 1 2 2 2 a2 b2 1 2b2 2b a2 b2 1 1 b 1 0 2 2b 4 z1 z2 4 9 复数z x yi x y R 满足 z 4i z 2 则 2x 4y的最小值为 A 2 B 4 C 4 2 D 8 2 答案 C 解析 z 4i z 2 且z x yi 用心 爱心 专心 4 x y 4 i x 2 yi x2 y 4 2 x 2 2 y2 x 2y 3 2x 4y 2 2y 3 4y 8 4y 4 1 4y2 10 若x C 则方程 x 1 3i x的解是 A i 1 2 3 2 B x1 4 x2 1 C 4 3i D i 1 2 3 2 答案 C 解析 令x a bi a b R 则 1 3i a bi a2 b2 所以Error 解得Error 故原方程的解为 4 3i 故应选 C 二 填空题 11 若z1 x1 y1i z2 x2 y2i x1 x2 y1 y2 R 则 z2 z1 答案 x2 x1 2 y2 y1 2 解析 z1 x1 y1i z2 x2 y2i z2 z1 x2 x1 y2 y1 i z2 z1 x2 x1 2 y2 y1 2 12 已知z1 a a 1 i z2 3b b 2 i a b R 若z1 z2 4 则 3 233 a b 答案 3 解析 z1 z2 a a 1 i 3b b 2 i a 1 b 2 i 3 23 3 2 a 3 3b a b 1 i 4 3 2 a 3 3b 3 Error 解之得Error a b 3 13 计算 2 7i 3 4i 5 12i i 3 4i 答案 16i 解析 原式 2 7i 5 13i 3 4i 用心 爱心 专心 5 2 5 3 7 13 4 i 16i 14 复平面内三点A B C A点对应的复数为 2 i 对应的复数为 1 2i 向量 BA 对应的复数为 3 i 则点C对应的复数为 BC 答案 4 2i 解析 对应的复数是 1 2i BA 对应的复数为 3 i BC 对应的复数为 3 i 1 2i 2 3i AC 又 OC OA AC C对应的复数为 2 i 2 3i 4 2i 三 解答题 15 计算 5 6i 2 i 3 4i 解析 解法 1 5 6i 2 i 3 4i 5 2 6 1 i 3 4i 3 7i 3 4i 3 3 7 4 i 11i 解法 2 5 6i 2 i 3 4i 5 2 3 6 1 4 i 0 11 i 11i 16 已知复数z1 2 3i z2 a 2 i 若 z1 z2 z1 求实数a的取值范围 解析 z1 z2 2 3i a 2 i 2 a 2 3 1 i 4 a 2i 由 z1 z2 z1 得 4 a 2 9 1 a 7 4 a 2 44 9 a的取值范围为 1 7 17 已知z1 cos isin z2 cos isin 且z1 z2 i 求 cos 5 13 12 13 的值 解析 z1 cos isin z2 cos isin z1 z2 cos cos i sin sin i 5 13 12 13 Error 2 2得 2 2cos 1 用心 爱心 专心 6 即 cos 1 2 18 1 若f z z 1 i z1 3 4i z2 2 i 求f z1 z2 2 z1 2cos i z2 2isin 0 2 且z1 z2对应的点位于