2011年安徽省马鞍山市中考二模数学试卷

第 1 页 共 13 页 安徽省马鞍山市二模数安徽省马鞍山市二模数 学学 试试 题题 注意事项 本卷共八大题 计注意事项 本卷共八大题 计 2323 小题 满分小题 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟分钟 一 选择题 本大题一 选择题 本大题 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 4040 分 分 1 计算 2 2 等于 A 4 B 4 C 0 D 1 2 如图 AB CD 1 110 ECD 70 E 的大小是 A 30 B 40 C 50 D 60 3 天上星星有几颗 7 后跟上 22 个 0 这是国际天文学联合大会上宣布的消息 试用科 学计数法表示宇宙空间星星颗数为 A 20 700 10 B 23 7 10 C 23 0 7 10 D 22 7 10 4 马大哈同学做如下运算题 x5 x5 x10 x5 x4 x x5 x5 x10 x10 x5 x2 x5 2 x25 其中结果正确的是 A B C D 5 某商场为了吸引顾客 特设了一个有奖销售活动 办法如下 凡购物满 100 元者得奖券 一张 多购多得 每 10000 张奖券为一个开奖组 特等奖 1 名 一等奖 50 名 二等奖 100 名 那么某顾客买了 1000 元的物品 那么他中特等奖的概率为 A 1000 1 B 200 1 C 100 1 D 10000 151 6 用一把带有刻度的直角尺 可以画出两条平行的直线a与b 如图 1 可以画 出 AOB 的平分线 OP 如图 2 可以检验工件的凹面是否成半圆 如图 3 可以量出一个圆的半径 如图 4 上述四个方法中 正确的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 化简 ba a a b a 2 的结果是 A a b B ba 1 C a b D ba 1 8 已知抛物线 2 yxbxc 的部分图象如图 8 所示 若0y 则x的取值范围是 A 14x B 13x C 1x 或4x D 1x 或 3x b 图 图 1 a O 图 图 2 A B P N M 图 图 3 图 图 4 第 2 页 共 13 页 9 据报道 某市居民家庭人均住房建筑面积的一项调查情况如下图 9 所示 观察图 9 从 2002 年到 2004 年城镇 农村人均住房建筑面积的年平均增长率分别为 A 10 和 20 B 20 和 30 C 20 和 40 D 30 和 40 10 如图 10 在平行四边形 ABCD 中 AC 4 BD 6 P 是 BD 上的任一点 过 P 作 EF AC 与平行四边形的两条边分别交于点 E F 设 BP x EF y 则能反映 y 与 x 之间关 系的图象为 二 填空题 本大题二 填空题 本大题 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 11 分解因式 23 82mnm 12 如下图所示的图形可以被折成一个长方体 则该长方体的表面积为 13 已知 如图 CD 是 O 的直径 AE 切 O 于点 B DC 的延长线交 AB 于点 A A 20 则 DBE 14 古希腊数学家把数 1 3 6 10 15 21 叫做 三角形数 它有一定的规律性 则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为 三 三 本大题共 本大题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 8 8 分 满分分 满分 1616 分 分 15 计算 2 2 1 245cos4 2 1 8 1 4cm 2cm 6cm x36 y 4 0 A 36 y 4 0 x B 26 y 4 0 x C 36 y 4 0 x D 第 12 题 第 13 题 第 8 题图 15 22 5 17 5 31 5 21 6 44 1 200220032004 人均住房建筑面积 m2 年 城镇居民人均住房建筑面积 m2 农村居民人均住房建筑面积 m2 A BC D E F P 第 9 题图第 10 题 图 第 3 页 共 13 页 y xO AP M N 第 17 题图 16 图中有两个正方形 小正方形的顶点 A C 两点在大正方形的对角形上 HAC 是等边 三角形 若 AB 2 求大正方形的边长 四 四 本大题共 本大题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 8 8 分 满分分 满分 1616 分 分 17 如图 点 P 的坐标为 2 2 3 过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A 交双曲线 y x k x 0 于点 N 作 PM AN 交双曲线 y x k x 0 于 M 连接 AM 已知 PN 1 求 k 的值 求 APM 的面积 18 如图 四边形 ABCD 是正方形 ECF 是等腰直角三角形 其中 CE CF G 是 CD 与 EF 的交点 1 求证 BCF DCE 2 若 BC 5 CF 3 BFC 900 求 DG GC 的值 AB EF GH DC O A B C E D F G 第 4 页 共 13 页 五 五 本大题共 本大题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 1010 分 满分分 满分 2020 分 分 19 某校研究性学习小组在研究相似图形时 发现相似三角形的定义 判定 及其性质 可以拓展到扇形的相似中去 例如 可以定义 圆心角相等且半径和弧长对应成比 例的两个扇形叫做相似扇形 相似扇形的性质有弧长的比等于半径的比 面积的比 等于半径比的平方 请你协助他们探索这个问题 1 写出判定扇形相似的一种方法 若 则两个扇形相似 2 若有两个相似的扇形 A 和 B 扇形 A 的圆心角为 120 半径为 30 扇形 B 的面 积是扇形 A 的面积的一半 求扇形 B 的圆心角和半径 20 小鹏家用瓷砖装修卫生间 还有一块墙角面未完工 如图甲所示 他想在现有的 6 块 瓷砖余料中 如图乙所示 挑选 2 块或 3 块进行铺设 请你帮小明设计两种不同的铺设方 案 在下面图丙 图丁中画出铺设示意图 并标出所选用的每块余料的编号 第 5 页 共 13 页 六 六 本题满分 本题满分 1212 分 分 21 某车站在春运期间为改进服务 随机抽样调查了 100 名旅客从开始在购票窗口排队到 购到车票所用的时间t 以下简称购票用时 单位为分钟 下面是这次调查统计分析得到 的频率分布表和频率分布直方图 解答下列问题 1 这次抽样的样本容量是多少 2 2 在表中填写缺失的数据并这补全频率分布直方图 3 旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组 4 若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低 5 分钟 要使平均购票用时不超过 10 分钟 那么请你估计最少需增加几个窗口 分组 频 数 频率 一组0 t 5 00 二组5 t 10 100 10 三组10 t 15 10 四组15 t 20 0 50 五组20 t 25 300 30 合计 100 七 七 本题满分 本题满分 1212 分 分 22 在ABO 中 O 是坐标原点 A 3 0 B 3 1 以原点 O 为位似中心 将ABO 放大 使变换后得到的CDO 与ABO 的位似比为 2 1 且D在第一象限内 则 C 点坐标为 D点坐标为 将DOC 沿OD折叠 点C落在第一象限的 E 处 求出点E的坐标 若抛物线 2 yaxbx 0 a 过 中的E C两点 求抛物线的解析式 2010015525 购票用时 分 频率 组距 第 6 页 共 13 页 八 八 本题满分 本题满分 1414 分 分 23 某工程机械厂根据市场需求 计划生产 A B 两型号的大型挖掘机共 100 台 该厂所筹 生产资金不少于 22400 万元 但不超过 22500 万元 且所筹集的资金全部用于生产此两型 号挖掘机 所生产的此两型号挖掘机可全部售出 此两型号挖掘机的生产成本和售价如下 表 1 该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案 2 该厂如何生产才能获得最大利润 3 根据市场调查 每台 B 型挖掘机的售价不会改变 每台 A 型挖掘机的售价将会提高 m 万元 m 0 该厂应该如何生产可以获得最大利润 注 利润 售价 成本 第 7 页 共 13 页 数 学 试 题 注意事项 本卷共八大题 计注意事项 本卷共八大题 计 2323 小题 满分小题 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟分钟 一 选择题 本大题一 选择题 本大题 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 4040 分 分 1 计算 2 2 等于 B A 4 B 4 C 0 D 1 2 如图 AB CD 1 110 ECD 70 E 的大小是 B A 30 B 40 C 50 D 60 3 天上星星有几颗 7 后跟上 22 个 0 这是国际天文学联合大会上宣 布的消息 用科学 计数法表示宇宙空间星星颗数为 D A 20 700 10 B 23 7 10 C 23 0 7 10 D 22 7 10 4 马大哈同学做如下运算题 x5 x5 x10 x5 x4 x x5 x5 x10 x10 x5 x2 x5 2 x25 其中结果正确的是 C A B C D 5 某商场为了吸引顾客 特设了一个有奖销售活动 办法如下 凡购物满 100 元者得奖券 一张 多购多得 每 10000 张奖券为一个开奖组 特等奖 1 名 一等奖 50 名 二等奖 100 名 那么某顾客买了 1000 元的物品 那么他中特等奖的概率为 A A 1000 1 B 200 1 C 100 1 D 10000 151 6 用一把带有刻度的直角尺 可以画出两条平行的直线a与b 如图 1 可以画 出 AOB的平分线OP 如图 2 可以检验工件的凹面是否成半圆 如图 3 可以量出一个圆的半径 如图 4 上述四个方法中 正确的个数是 D A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 化简 ba a a b a 2 的结果是 C A a b B ba 1 C a b D ba 1 8 已知抛物线 2 yxbxc 的部分图象如图 8 所示 若0y 则x的取值范围是 B b 图 图 1 a O 图 图 2 A B P N M 图 图 3 图 图 4 第 8 页 共 13 页 A 14x B 13x C 1x 或4x D 1x 或3x 9 据报道 某市居民家庭人均住房建筑面积的一项调查情况如下图 9 所示 观察图 9 从 2002 年到 2004 年城镇 农村人均住房建筑面积的年平均增长率分别为 C A 0 1 和 0 2 B 0 2 和 0 3 C 0 2 和 0 4 D 0 3 和 0 4 A B C D E F P 第 9 题图 第 10 题图 10 如图 10 在平行四边形 ABCD 中 AC 4 BD 6 P 是 BD 上的任一点 过 P 作 EF AC 与平行四边形的两条边分别交于点 E F 设 BP x EF y 则能反映 y 与 x 之间关系的图象 为 A 二 填空题 本大题二 填空题 本大题 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 11 分解因式 23 82mnm 2m m 2n m 2n 12 如下图所示的图形可以被折成一个长方体 则该长方体的表面积为 88cm2 13 已知 如图 CD 是 O 的直径 AE 切 O 于点 B DC 的延长线交 AB 于点 A A 20 则 DBE 550 14 古希腊数学家把数 1 3 6 10 15 21 叫做 三角形数 它有一定的规律性 则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为 47 三 三 本大题共 本大题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 8 8 分 满分分 满分 1616 分 分 第 8 题图 4cm 2cm 6cm 第 12 题 第 13 题 第 9 页 共 13 页 y xO AP M N 第 17 题图 15 计算 2 2 1 245cos4 2 1 8 1 解 原式 22 2 22 8 6 分 6 8 分 16 图中有两个正方形 A C 两点在大正方形的对角形上 HAC 是等边三角形 若 AB 2 求 EF 的长 析 解 第一步 求出 OA 2 得 AC AH 22 3 分 第二步 求出 OH 6 得出 OE OF OH 6 6 分 第三步 求出 EF 23 8 分 四 四 本大题共 本大题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 8 8 分 满分分 满分 1616 分 分 17 如图 点 P 的坐标为 2 2 3 过点 P 作 x 轴的平行线 交 y 轴于点 A 交双曲线 y x k x 0 于点 N 作 PM AN 交双曲线 y x k x 0 于 M 连接 AM 已知 PN 1 求 k 的值 求 APM 的面积 答案 1 k 4 5 2 4 3 18 如图 四边形 ABCD 是正方形 ECF 是等腰直角三角形 其中 CE CF G 是 CD 与 EF 的交点 1 求证 BCF DCE 2 若 BC 5 CF 3 BFC 900 求 DG GC 的值 FE HG AA D B C O A B C E D F G 第 10 页 共 13 页 答案 1 略 2 4 3 五 五 本大题共 本大题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 1010 分 满分分 满分 2020 分 分 19 某校研究性学习小组在研究相似图形时 发现相似三角形的定义 判定 及其性质 可以拓展到扇形的相似中去 例如 可以定义 圆心角相等且半径和弧长对应成比 例的两个扇形叫做相似扇形 相似扇形的性质有弧长的比等于半径的比 面积的比 等于半径比的平方 请你协助他们探索这个问题 1 写出判定扇形相似的一种方法 若 则两个扇形相似 2 若有两个相似的扇形 A 和 B 扇形 A 的圆心角为 120 半径为 30 扇形 B 的面 积是扇形 A 的面积的一半 求扇形 B 的圆心角和半径 1 答案不唯一 例如 圆心角相等 半径和弧长对应成比例 等 2 分 2 扇形 A 与扇形 B 相似 扇形 B 的圆心角为 120 度 6 分 设扇形 B 的半径为 R 则 B AA B 2 扇形的面积扇形的半径 扇形的面积扇形的半径 8 分 即 2 1 230 R R 152 答 扇形 B 的半径为 152 10 分 20 小明家用瓷砖装修卫生间 还有一块墙角面未完工 如图甲所示 他想在现有的 6 块 瓷砖余料中 如图乙所示 挑选 2 块或 3 块进行铺设 请你帮小明设计两种不同的铺设方 案 在下面图丙 图丁中画出铺设示意图 并标出所选用的每块余料的编号 第 11 页 共 13 页 本题方案不唯一 每画对一种方案给 5 分 六 六 本题满分 本题满分 1212 分 分 21 某车站在春运期间为改进服务 随机抽样调查了 100 名旅客从开始在购票窗口排队到 购到车票所用的时间t 以下简称购票用时 单位为分钟 下面是这次调查统计分析得到 的频率分布表和频率分布直方图 解答下列问题 1 这次抽样的样本容量是多少 2 2 在表中填写缺失的数据并这补全频率分布直方图 3 旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组 4 若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低 5 分钟 要使平均购票用时不超过 10 分钟 那么请你估计最少需增加几个窗口 分组 频 数 频率 一组0 t 5 00 二组5 t 10 100 10 三组10 t 15 10 四组15 t 20 0 50 五组20 t 25 300 30 合计 100 1 样本容量是 100 2 50 0 10 频率分布直方图补全正确 3 解法一 设旅客购票用时的平均数为t小时 则 t 0 0 5 10 10 10 15 50 20 30 100 5 0 10 10 15 10 20 50 25 30 100 15 t 20 旅客购票用时的平均数可能落在第 4 小组 4 设需要增加x个窗口 则 20 5x 10 x 2 至少需要增加 2 个窗口 七 七 本题满分 本题满分 1212 分 分 22 在ABO 中 O 是坐标原点 A 3 0 B 3 1 2010015525 购票用时 分 频率 组距 第 12 页 共 13 页 以原点 O 为位似中心 将ABO 放大 使变换后得到的CDO 与ABO 的位似比为 2 1 且D在第一象限内 则 C 点坐标为 D点坐标为 将DOC 沿OD折叠 点C落在第一象限的 E 处 求出点E的坐标 若抛物线 2 yaxbx 0 a 过 中的E C两点 求抛物线的解析式 答案 1 23 0 2