2020年高考数学平面向量专题复习含答案.doc

2020年高考数学平面向量专题练习一、选择题1、P是双曲线上一点，过P作两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B 求的值（ ）A. B. C. D.2、向量,，若，且，则xy的值为（ ）A3 B1 C3或1 D3或1 3、已知向量满足，若，则向量在方向上的投影为A B C2 D44、如图，为等腰直角三角形，为斜边的高，为线段的中点，则（ ）A B C D5、在平行四边形中，若是的中点，则（ ）A. B. C. D. 6、已知向量，且，则（ ）A. B. C. D. 7、已知是边长为2的等边三角形，D为的中点，且，则( )A. B.1 C. D. 38、在平行四边形ABCD中，则该四边形的面积为A B C5 D109、下列命题中正确的个数是（ ）若为单位向量，且，=1，则=； 若=0，则=0若，则； 若，则必有； 若，则A0 B1 C2 D310、如图，在扇形中，为弧上且与不重合的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为（ ） 二、填空题11、已知向量与的夹角为120,且,则_.12、若三点满足，且对任意都有，则的最小值为_.13、已知，则向量在方向上的投影等于_.14、.已知，是夹角为的两个单位向量，若，则实数的值为_.15、已知向量与的夹角为120，则_.16、已知中， 为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若，则_17、已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为 . 18、在矩形ABCD中，已知E，F分别是BC，CD上的点，且满足，。若(，R)，则的值为 。三、简答题19、已知平面直角坐标系中，向量，且.（1）求的值；（2）设，求的值20、已知向量(sin，cos2sin)，(1，2)（1）若，求的值；（2）若，0，求的值 21、已知向量，(1)若在集合中取值，求满足的概率；(2)若在区间1,6内取值，求满足的概率.22、在平面直角坐标系xOy中，已知向量，（1）求证：且；（2）设向量，且，求实数t的值23、已知，设（1）求的解析式并求出它的周期T（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求ABC的面积.24、已知为圆:上一动点，圆心关于轴的对称点为,点分别是线段,上的点，且 , 。（1）求点的轨迹方程；（2）直线与点的轨迹只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点，求面积的取值范围。参考答案一、选择题1、A2、C3、A 【解析】依题意，将两边同时平方可得，化简得，故向量在方向上的投影为，故选A4、B 5、C【解析】【分析】根据题意画出草图，以为基底，利用平面向量基本定理可得结果【详解】如图所示，平行四边形中，则，又是的中点，则故选：C.【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，求解过程中关键是基底的选择，向量加法与减法法则的应用，注意图形中回路的选取6、C【解析】【分析】根据向量平行可求得，利用坐标运算求得，根据模长定义求得结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题.7、.D 8、D 9、A10、D 二、填空题11、-5 12、解析：因为对任意都有，故点C到AB所在直线的距离为2设AB中点为M，则当且仅当时等号成立13、【解析】【分析】利用数量积定义中对投影的定义，即，把坐标代入运算，求出投影为.【详解】因为，故填：.【点睛】本题考查向量数量积定义中投影的概念，考查对投影的基本运算.14、.【解析】【分析】直接利用向量数量积公式化简即得解.【详解】因为，所以，所以，所以=-7.故答案为：-7【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、16、17、18、7/6 三、简答题19、解：（1）因为，且，所以， 即 4分（2）由，可得，6分8分所以10分20、21、(1)x,y的所有取值共有6636个基本事件由，得 ,满足包含的基本事件(x,y)为(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6种情形，故 .(2) 若x， y在1，6上取值，则全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为 画出图形如图，正方形的面积为，阴影部分的面积为， 故满足的概率为 22、（1）证明：，所以，因为，所以；（2）因为，所以，由（1）得： 所以，解得23、解析：（1）.4分函数的周期，故，周期为 .6分（2）因为，所以，即， .7分又，所以，所以， .9分又，由余弦定理得：，所以所以 .11分24、解： （1）连接,因为，所以为的中点，因为，所以，所以点在的垂直平分线上，所以,因为,所以点在以为焦点的椭圆上，因为，所以，所以点的轨迹方程为：.4分（2）由得 5分因为直线与椭圆相切于点