江苏省徐州市建平中学高二数学 二次函数中的最值问题学案_第1页
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文档简介

用心 爱心 专心1 二次函数中的最值问题二次函数中的最值问题 学习目标 1 巩固二次函数的常规的性质 2 掌握求二次函数的最值常见方法 3 体会高中数学中数形结合的思想 4 以极度的热情投入学习 体会成功的快乐 学习重点难点 二次函数中含参数问题 二次函数中含参数问题 自主学习 1 二次函数解析式的三种形式 一般式 顶点式 零点式 2 二次函数图像 y ax2 bx c a 0 开口方向 a 0 时 函数在 x 时区的最 值 a 0 时 函数在 x 时区的最 值 热身训练 1 若二次函数 则其图像的开口 23 2 xxy对称轴的交点坐标为 顶点坐标为 与 x 轴的交点坐标为 最小值为 2 如果二次函数的图像的对称轴方程为 x 2 0 那么 m 32 22 mmxxy 顶点坐标为 递增区间为 递减区间为 3 设 图像的函数的解析式为则其关于原点的对称的 2 22 nmmxxy 4 已知二次函数当 m 时 函数图像的顶点在 y 轴上 22 y 2 mxxx 当 m 时 函数图像的顶点在 x 轴上 当 m 时 函数图像过原点 典型例析 例 1 已知函数 f x 2x2 2ax 3 在区间 1 1 上有最小值 记为 g a 1 求 g a 的表达式 2 求 g a 的最大值 用心 爱心 专心2 变式训练 1 已知函数 f x 2x2 2ax 3 在区间 1 1 上有最小值 2 求 a 的值 变式训练 2 函数 f x x2 4x 4 在闭区间 t t 1 x R 的最小值记为 g t 1 写出 g t 的函数表达式 2 作出 g t 的图像 3 求出 g t 的最小值 用心 爱心 专心3 例 3 设 当 x 时 恒成立 求实数 a 的取值范围 x f 2ax2x 2 1 a x f 变式训练 1 当时 不等式恒成立 则的取值范围是 1 2 x 2 40 xmx m 用心 爱心 专心4 巩固训练 1 设函数 对任意实数 t 都有成立 问 x f 0a cbxax 2 t2 f t2 f 在函数值 中 最小的一个不可能是 1 f 1 f 2 f 5 f 2 已知函数 y 是单调递增函数 则实数a 的取值范围是 3x1 ax4x 2 3 已知函数 f x x a 2 2 a R 当 x 1 3 时 求函数 f x 的最
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