江西省吉安市2012-2013学年高二数学第四次月考试题 理

1 江西省吉安市江西省吉安市 2012 20132012 2013 学年高二数学第四次月考试题学年高二数学第四次月考试题 理理 考生注意 考生注意 1 本试卷设 卷和答题卡纸三部分 试卷所有答案都必须写在答题纸上 2 答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的 答题时应特别注意 不能错位 3 考试时间为 120 分钟 试卷满分为 150 分 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 已知空间三条直线 lmn 若l与m异面 且l与n异面 则 A m与n异面 B m与n相交 C m与n平行 D m与n异面 相交 平行均有可能 2 已知二面角是直二面角 P为棱AB上一点 PQ PR分别在平面 内 AB 且 则为 45RPBQPBQPR A 45 B 60 C 120 D 150 3 正方体的棱长为 由它的互不相邻的四个顶点连线所构成的四面体的体积是 a A B C D 6 3 a 4 3 a 3 3 a 2 3 a 4 若 是三个互不重合的平面 l是一条直线 则下列命题中正确的是 A 若 ll 则 B 若 ll 则 C 若 l 与 的所成角相等 则 D 若l上有两个点到 的距离相等 则 l 5 在正方体ABCD A1B1C1D1中与 AD1成 600角的面对角线的条数是 A 4 条 B 6 条 C 8 条 D 10 条 6 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1的侧面 AB1内有一动点 P 到直线 AB 与直线 B1C1的 距离相等 则动点 P 所在曲线的形状为 2 7 将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起 使 BD 则三棱锥 D ABC 的体积为 2 6 A B C D 12 2 24 6 12 6 24 2 8 如图 ABC A1B1C1是正方体 E F 分别是 AD DD1的中点 则面 EFC1B 和面 BCC1所成 二面角的正切值等于 A B C D 22357 9 已知正三棱柱 ABC A1B1C1中 A1B CB1 则 A1B 与 AC1所成的角为 A 450 B 600 C 900 D 1200 10 二面角 AB的平面角是锐角 点 C 且点 C 不在棱 AB 上 D 是 C 在平面 上的射影 E 是棱 AB 上满足 CEB 为锐角的任意一点 则 A CEB DEB B CEB DEB C CEB DEB D CEB 与 DEB 的大小关系不能确定 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 三条平行直线可以确定平面 个 3 12 A BCD 是各条棱长都相等的三棱锥 那么 AB 和 CD 所成的角等于 13 锐角 A 为 60 边长为 a 的菱形 ABCD 沿 BD 折成 60 的二面角 则 A 与 C 之间的 距离为 14 正方形 ABCD 所在平面与正方形 ABEF 所在平面成 60 的二面角 则对角线 A 与对 角线 BF 对所成角的余弦值是 15 已知直线 m n 及平面 其中 m n 那么在平面内到两条直线 m n 距离相等 的点的集合可能是 1 一条直线 2 一个平面 3 一个点 4 空集 其中 正确的是 三三 解答题 本大题共 解答题 本大题共 6 6 个小题 共个小题 共 7575 分 分 16 设函数 cos cos 2 2 3 cos 2cos1 2 f 1 设的内角 且为钝角 求的最小值 ABCA 是 Af 2 设是锐角的内角 且求 的BA ABC 2 1 12 7 BCAfBA ABC 三个内角的大小和 AC 边的长 17 图形P ABCD中 底面ABCD是正方形 PA 底面ABCD PA AB Q是PC中 点 AC BD交于O点 1 二面角Q BD C的大小 2 求二面角B QD C的大小 18 已知双曲线 C 的中心在原点 抛物线 xy52 2 的焦点是双曲线 C 的一个焦点 且双曲线经过点 3 1 又知直线 1 kxyl 与双曲线 C 相交于 A B 两点 4 1 求双曲线C的方程 2 若OBOA 求实数k值 19 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 1 FD 平面 ABCD EB 平面 ABCD FD BE 1 M 为 BC 边上的动点 试探究点 M 的位置 使 F AE M 为直二面角 20 如图 四棱锥的侧面垂直于底面 ABCDP PADABCD 在棱上 90 BCDADC22 BCADPDPA3 CDMPC 是的中点 二面角为求的值 NADCBNM 30 MC PM 21 已知梯形ABCD中 AD BC ABC BAD 2 AB BC 2AD 4 E F 分别是 AB CD 上的点 且 EF BC 设 AE G 是 BC 的中点 x 沿 EF 将梯形 ABCD 翻折 使平面 AEFD 平面 EBCF 如图 1 当 2 时 求证 BD EG x 5 2 若以 F B C D 为顶点的三棱锥的体积记为 f x 求 f x 的最大值 3 当 f x 取得最大值时 求二面角 D BF E 的余弦值 6 20122012 20132013 学年上学期高二年级月考学年上学期高二年级月考 数学试卷 理科 参考答案和评分标准数学试卷 理科 参考答案和评分标准 11 1 个或 3 个 12 90 13 a 2 3 14 1 4 15 1 2 4 15 1 成立 如 m n 都在平面内 则其对称轴符合条件 2 成立 m n 在平面 的同一侧 且它们到的距离相等 则平面为所求 4 成立 当 m n 所在的平 面与平面垂直时 平面内不存在到 m n 距离相等的点 三 三 解答题 本大题共 6 小题 共计 75 分 2 由 8 2 2 4 2sin 1 2 1 4 2sin 2 2 1 AAAf得 分 5 2 4 AA 为锐角 44 10 分 12 5 3 12 7 4 4 3 4 2 CBBAAA 又 在 中 由正弦定理得 12 分 ABC sin 6 sinsinsin BCACBCB AC ABA 7 1717 解 连QO 则QO PA且QO PA AB 2 1 2 1 PA 面ABCD QO 面ABCD OH QD CH QD 于是 OHC是二面角的平面角 设正方形ABCD边长 2 则OQ 1 OD QD 23 OH QD OQ OD OHC 60 D C B H Q O 8 故二面角B QD C等于 60 18 本题满分 12 分 解 1 抛物线的焦点是 0 2 5 则双曲线的 2 5 c 1 分 设双曲线方程 1 31 1 222 2 2 2 bab y a x 则有 2 分 解得 14 1 4 1 2222 yxba方程为 5 分 01 1 2121 2 xxkxxk即代入可得 2 2 2 kk 检验合格 12 分 19 本题满分 12 分 以以D D为坐标原点 分别以为坐标原点 分别以DADA DCDC DFDF所在直线为所在直线为x x y y z z轴 建立空间直角坐标轴 建立空间直角坐标D D xyzxyz 依题意 得依题意 得D D 0 0 0 0 0 0 A A 1 1 0 0 0 0 F F 0 0 0 0 1 1 C C 0 0 1 1 0 0 B B 1 1 1 1 0 0 E E 1 1 1 1 1 1 设设M M 1 1 0 0 平面 平面AEFAEF的法向量为的法向量为 x x1 1 y y1 1 z z1 1 平面 平面AMEAME的法向量为的法向量为 1 n x x2 2 y y2 2 z z2 2 2 n 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 AEAF 0 0 1 1 AFn AEn 0 0 11 11 xz zy 9 x G F D E C B A y z 取取x x2 2 1 1 得得y y2 2 1 1 z z2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 n 若平面若平面AMEAME 平面平面AEFAEF 则 则 0 0 1 n 2 n 1 n 2 n 1 1 1 0 1 1 1 0 解得 解得 2 1 此时此时M M为为BCBC的中点的中点 所以当所以当M M在在BCBC的中点时 的中点时 平面平面AMEAME 平面平面AEFAEF 12 12 分分 20 立如图所示的坐标系 其中 xyzN 0 0 0 N 0 0 1 A 0 3 0 B 0 3 1 C 0 0 1 D 3 0 0 P 设 则 0 MCPM 1 3 1 3 1 M 于是 0 3 0 NB 33 111 NM 21 解 1 方法一 方法一 平面AEFD 平面EBCF 2 AEFADEF AE EF AE 平面EBCF AE EF AE BE 又 BE EF 故可如图建立空间坐标系 E xyz 2 2 EBEA 又G 为 BC 的中点 BC 4 2 BG 则 A 0 0 2 B 2 0 0 G 2 2 0 D 0 2 2 E 0 0 0 10 G F D E C B A H H E M F D B A C G BD 2 2 2 EG 2 2 0 BD EG 2 2 2 A 2 2 0 0 BDEG 4 分 方法二 方法二 作 DH EF 于 H 连 BH GH 由平面AEFD 平面EBCF知 DH 平面 EBCF 而 EG 平面 EBCF 故 EG DH AEHDEFADDHAEEFAEEBCAEHBCEF 2 为平行四边形 2 BCEHBCEHADEH 且 2 2 BCBEEBC 四边形 BGHE 为正方形 EG BH BH DH H 故 EG 平面 DBH 而 BD 平面 DBH EG BD 4 分 或者直接利用三垂线定理得出结果 2 AD 面 BFC 所以 f x BCFD V VA BFC AES BCF 3 1 xx 4