【精品】高中数学 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示优秀学生寒假必做作业练习二 新人教A版必修4

2 2 3 3 2 2 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 练习二练习二 一 一 选择题选择题 1 若向量 1 1 1 1 1 2 则 等于 a b c c A B C D 2 1 a 2 3 b 2 1 a 2 3 b 2 3 a 2 1 b 2 3 a 2 1 b 2 已知 A 2 3 B 4 5 则与共线的单位向量是 AB A B 10 10 10 103 e 10 10 10 103 10 10 10 103 或e C D 2 6 e 2 6 2 6 或 e 3 已知垂直时 k 值为 babakba3 2 3 2 1 与 A 17B 18C 19D 20 4 已知向量 2 1 1 7 5 1 设 X 是直线 OP 上的一点 O 为OPOAOB 坐标原点 那么的最小值是 XBXA A 16 B 8 C 0 D 4 5 若向量分别是直线 ax b a y a 0 和 ax 4by b 0 的方向向量 1 2 2 1 nm 则 a b 的值分别可以是 A 1 2 B 2 1 C 1 2 D 2 1 6 若向量 a a cos sin b b cos sin 则 a a 与 b b 一定满足 A a a 与 b b 的夹角等于 B a a b b a a b b C a a b b D a a b b 7 设分别是轴 轴正方向上的单位向量 ji xyjiOP sin3cos3 若用 来表示与的夹角 则 等于 iOQ 2 0 OPOQ A B C D 2 2 8 设 已知两个向量 则向量 20 sin cos 1 OP cos2 sin2 2 OP 长度的最大值是 21P P A B C D 2323 二 填空题 9 已知点 A 2 0 B 4 0 动点 P 在抛物线 y2 4x 运动 则使取得最小BPAP 值的点 P 的坐标是 10 把函数的图象 按向量 m 0 平移后所得的图象关3cossinyxx am n 于轴对称 则 m 的最小正值为 y 11 已知向量 mABOAmOBOA则若 3 2 1 三 解答题 12 求点 A 3 5 关于点 P 1 2 的对称点 A 13 平面直角坐标系有点 4 4 1 cos cos 1 xxQxP 1 求向量的夹角的余弦用 x 表示的函数 OQOP和 xf 2 求的最值 14 设其中 x 0 2cos sin2 xxOA x OB 1cos 2 1 求 f x 的最大值和最小值 OBOA 2 当 求 OA OB AB 15 已知定点 1 0 B 动点P满足 1 0 A 0 1 C 2 PCkBPAP 1 求动点的轨迹方程 并说明方程表示的图形 P 2 当时 求的最大值和最小值 2 k BPAP 答案 一 选择题 1 B 2 B 3 C 4 B 5 D 6 B 7 D 8 C 二 填空题 9 0 0 10 5 6 m 11 4 三 解答题 12 解 设 则有 解得 所以 1 1 A 3 1 2 5 2 2 x y 1 1 x y A 13 解 1 2 cos1 cos2 cos cos1 cos2 2 2 xf x x OQOP OQOP xOQOPxOQOP 且 x x x x xf cos 1 cos 2 cos1 cos2 cos 2 4 4 x 1 2 2 cos x 2 23 cos 1 cos2 x x1cos 3 22 1 3 22 即xf 3 22 arccos max 0 min 14 解 f x 2sinxcosx cos2x OBOA 4 2cos 2 x 0 x 2x 2 4 4 4 5 当 2x 即 x 0 时 f x max 1 4 4 当 2x 即 x 时 f x min 4 8 3 2 即 f x 0 2x x OBOA 4 2 8 此时 AB 22 12 cos cossin2 xxx 222 12 coscossin4cossin4 xxxxx xxx2cos2sin22cos 2 7 2 7 2 4 cos 4 sin2 4 cos 2 7 2 7 2 2316 2 1 15 解 1 设动点的坐标为 P yx 则 1 yxAP 1 yxBP 1 yxPC 2 PCkBPAP 2222 1 1yxkyx 即 012 1 1 22 kkxykxk 若 则方程为 表示过点且平行于轴的直线 1 k1 x 0 1 y 若 则方程为 表示以为圆心 以为半径1 k 222 1 1 1 k y k k x 0 1 k k 的圆 1 1 k 2 当时 方程化为 2 k1 2 22 yx 2 2 1 1