拔高专题(一)-平行线中的规律探究

拔高专题 一 拔高专题 一 平行线中的规律探究平行线中的规律探究 教学目标教学目标 1 掌握平行线中从一般到特殊的较复杂图形问题中的规律 2 掌握平行线中的动点问题 教学过程教学过程 一 基本模型构建一 基本模型构建 常 见 模 型 P DC B A P DC B A 图 图 图 图 P D C B A P2 P1 D C B A 思 考 上面四个图中 P A B 的等量关系为 P A C P C A P A C A P C 360 AP CP 分别为角 平分线 P 的度 数是 90 3 BAP1 BAP2 DCP1 DCP2 m n 求 P1 P2 m n 二 拔高探究二 拔高探究 探究点一探究点一 探究平行线中常见模型中的角度关系探究平行线中常见模型中的角度关系 例 1 1 已知如图 AB CD 试解决下列问题 1 1 2 2 1 2 3 3 1 2 3 4 4 试探究 1 2 3 4 n 解析 解析 1 AB CD 1 2 180 两直线平行 同旁内角互补 2 过点 E 作一条直线 EF 平行于 AB AB CD AB EF CD EF 1 AEF 180 FEC 3 180 1 2 3 360 3 过点 E F 作 EG FH 平行于 AB AB CD AB EG FH CD 1 AEG 180 GEF EFH 180 HFC 4 180 1 2 3 4 540 4 中 根据上述规律 显然作 n 2 条辅助线 运用 n 1 次两条直线平行 同旁内角互补 即可得到 n 个角的 和是 180 n 1 答案 答案 1 180 2 360 3 540 180 n 1 变式训练变式训练 1 2015 汉阳区期中 已知 如图 AB CD E F 分别是 AB CD 之间的两点 且 BAF 2 EAF CDF 2 EDF 1 判定 BAE CDE 与 AED 之间的数量关系 并证明你的结论 2 直接写出 AFD 与 AED 之间的数量关系 解 解 1 过点 E 作 EG AB AB CD AB EG CD AEG BAE DEG CDE AED AEG DEG AED BAE CDE 2 同 1 可得 AFD BAF CDF BAF 2 EAF CDF 2 EDF BAE CDE BAF CDF AED AFD 2 3 2 3 2 3 教师总结教师总结 无论平行线中的何种问题 都可转化到基本模型中去解决 把复杂的问题分解到简单模型中 问题便迎 刃而解 探究点二探究点二 探究动态中平行线中的角度关系探究动态中平行线中的角度关系 类型一类型一 点分别在两条平行线之间 一侧判断角度之间的关系点分别在两条平行线之间 一侧判断角度之间的关系 例 2 如图 已知直线 l1 l2 直线 l3和直线 l1 l2交于点 C 和 D 在 C D 之间有一点 P 如果 P 点在 C D 之间运动时 问 PAC APB PBD 之间的关系是否发生变化 若点 P 在 C D 两点的外侧运动时 P 点与点 C D 不重合 试探索 PAC APB PBD 之间的关系又是如何 解 解 如图 当 P 点在 C D 之间运动时 APB PAC PBD 理由如下 过点 P 作 PE l1 l1 l2 PE l2 l1 PAC 1 PBD 2 APB 1 2 PAC PBD 如图 当点 P 在 C D 两点的外侧运动 且在 l1上方时 PBD PAC APB 理由如下 l1 l2 PEC PBD PEC PAC APB PBD PAC APB 如图 当点 P 在 C D 两点的外侧运动 且在 l2下方时 PAC PBD APB 理由如下 l1 l2 PED PAC PED PBD APB PAC PBD APB 教师总结教师总结 画出图形 点在两条直线之间 两侧 归根到基本模型一 类型二类型二 点在平行线上移动点在平行线上移动 例 3 如图 直线 CB OA C OAB 100 E F 在 CB 上 且满足 FOB AOB OE 平分 COF 1 求 EOB 的度数 2 若平行移动 AB 那么 OBC OFC 的值是否随之发生变化 若变化 找出变化规律或求出变化范围 若不 变 求出这个比值 3 在平行移动 AB 的过程中 是否存在某种情况 使 OEC OBA 若存在 求出其度数 若不存在 说明理由 解 1 CB OA AOC 180 C 180 100 80 OE 平分 COF COE EOF FOB AOB EOB EOF FOB 1 2 AOC 1 2 80 40 2 CB OA AOB OBC FOB AOB FOB OBC OFC FOB OBC 2 OBC OBC OFC 1 2 是定值 3 存在 由 1 可知 AOC 180 AOC OAB 180 OC AB OBA COB 又 BC OA OEC EOA 要使 OEC OBA 只需 EOA COB COE AOB 1 2 AOC EOB 20 OBA COB COE EOB 60 教师点拨教师点拨 遇到动点问题 先从简单开始 平行线中牢记基本图形 问题就会迎刃而解 不管点如何变动 要以不 变应万变的方法解决 变式训练 2 2015 宜春期末 如图 1 CE 平分 ACD AE 平分 BAC EAC ACE 90 1 请判断 AB 与 CD 的位置关系并说明理由 2 如图 2 当 E 90 且 AB 与 CD 的位置关系保持不变 移动直角顶点 E 使 MCE ECD 当直角顶点 E 点移动时 问 BAE 与 MCD 否存在确定的数量关 系 并说明理由 解 解 1 CE 平分 ACD AE 平分 BAC BAC 2 EAC ACD 2 ACE EAC ACE 90 BAC ACD 180 AB CD 图 2图 1 M E E AB CDDC BA 2 BAE