江苏省徐州市第二十二中学八年级数学下册 《9.1反比例函数》学案（无答案） 苏科版

用心 爱心 专心1 9 19 1 反比例函数反比例函数 学习目标 1 理解反比例函数的概念 能判断两个变量之间的关系是否是函数关系 进而识别反比例函 数 2 能根据已知条件确定反比例函数的表达式 学习重点 1 理解反比例函数的意义 2 确定反比例函数的表达式 学习难点 1 反比例函数表达式的确定 2 根据已知条件确定反比例函数的表达式 教学过程 一 自主探究 1 什么是函数 2 什么是一次函数 什么是正比例函数 它们的一般形式是怎样的 3 我们还记得 在小学里学过 什么叫成反比例关系吗 4 如果路程 s 一定 那么速度 v 和时间 t 成什么关系 二 自主合作 1 尝试 汽车从南京出发开往上海 全程约 300km 全程所用时间 t h 随速度 v km 的变化而变化 1 你能用含 v 的代数式表示 t 吗 2 利用 1 的关系式完成下表 v km h 608090100120 t h 随着速度的变化 全程所用时间发生怎样的变化 3 时间 t 是速度 v 的函数吗 为什么 4 时间 t 是速度 v 的一次函数吗 是正比例函数吗 为什么 2 思考 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系 1 一个面积为 6400m2的长方形的长 a m 随宽 b m 的变化而变化 2 某银行为资助某社会福利厂 提供了 20 万元的无息贷款 该厂的平均年还款额 y 万元 随还 款年限 x 年 的变化而变化 3 游泳池的容积为 5000m3 向池内注水 注满水所需时间 t h 随注水速度 v m3 h 的变化而变化 4 实数 m 与 n 的积为 200 m 随 n 的变化而变化 3 讨论交流 函数关系式 a y t m 具有什么共同特征 你还能举出类似的实例吗 6400 b 20 x 5000 v 200 n 4 概括总结 用心 爱心 专心2 一般地 形如 y k 为常数 k 0 的函数叫做反比例函数 其中 x 是自变量 y 是 x 的函数 k 是 k x 比例系数 5 概念巩固 下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗 如果是 比例系数 k 是多少 1 y 2 y 3 y 1 x 4 x 1 2x 4 xy 1 5 y 6 y 3 x 1 x 22 反比例函数通常有三种表达式 y y kx 1 xy k 上述三个式子中 k 均为常数且 k x k 0 三 自主展示 例 1 判断下列函数表达式中 表示反比例函数的是哪几个 1 y 2 y 3 xy 3 x 4 3 4x 4 3x y 2 0 5 y 6 y 1 1 x2 2 x 例 2 1 已知 y是 x 的反比例函数 当 x 3 时 y 2 求 y 与 x 的函数关系式 2 y 1 k x k 2中 y 是 x 的反比例函数 求 k 的值 四 自主拓展 1 下列关系式中 是反比例函数的是 A y B y C y D y 3 z x 2 x 1 1 3x 4 x 2 下列各选项中所列举的两个变量之间的关系 是反比例函数关系的是 A 斜边长为 5 的直角三角形中 两直角边之间的关系 B 等腰三角形中 顶角与底角之间的关系 C 圆的面积 s 与它的直径 d 之间的关系 D 面积 20cm2的菱形 其中一条对角线长 y 与另一条对角线长 x 的关系 3 已知 y 与 x 成反比例函数的关系 且当 x 2 时 y 3 1 求该函数的解析式 2 当 x 4 时 求 y 的值 3 当 y 2 时 求 x 的值 五 归纳总结 反比例函数的五种不同的表现形式 形式 1 y 是 x 反比例函数 用心 爱心 专心3 形式 2 y k 为常数 k 0 k x 形式 3 y kx 1 k 为常数 k 0 形式 4 xy k k 为常数 k 0 形式 5 变量 y 与 x 成反比例 比例系数为 k k 0 课后作业 班级 姓名 学号 1 函数 y k 叫做反比例函数 确定了 就可以确定一个反比例函数 自变量的取值范围是 2 反比例函数 y 中的 k 值为 3 当 m 时 y 是反比例函数 任取一个 m 值写出这个反比例函 m 3 x 数 4 近视眼镜的度数 y 度与镜片焦距 x 米成反比例 已知 400 度近视眼镜片的焦距为 0 25 米 则眼镜度数 y 度与镜片焦距 x 之间的函数关系式是 5 下列各题中 1 三角形的面积 S 一定时 它的底 a 与这个底边上的高 h 的关系 2 多边形的内 角和与边数的关系 3 正三角形的面积与边长之间的关系 是反比例函数关系的是 只填序号 6 y 与 x 成反比例 x 与 z 成正比例 则 y 与 z 成 比例 7 下列函数中是反比例函数的是 A x y 1 1 B y x 1 C y D y 3 1 x 1 1 x 8 甲地与乙地相距 5 千米 某人以平均速度 v km h 从甲地向乙地行走 设他全程所需时间为 t h 则 变量 t 是 v 的 A 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 以上都不对 9 计划修建铁路 s km 铺轨天数 a 天 每日铺轨长度 b km 天 则下列三个结论正确的是 当 s 一定时 a 是 b 的反比例函数 当 a 一定时 s 是 b 的反比例函数 当 b 一定时 a 是 s 的反比例函数 A B C D 10 已知 y 与 x 2 成反比例 且当 x 2 时 y 3 求 1 y 关于 x 的函数解析式 2 当 x 2 时的 y 值 11 一定质量的二氧化碳 当它的体积 V 5m3时 它的密度 1 98kg m3 1 求 与 V 的函数关系式 2 求当 V 9m3时二氧化碳的密度 用心 爱心 专心4 12 已知函数 y y1 y2 y1与 x 成正比例 y2与 x 成反比例 且当 x 1 时 y 6 当 x 2 时 y 5 求 y 与 x 的函数关系式 励志故事 愚钝的力量 大科学家爱因斯坦曾做过一个实验 他从村子里找了两个人 一个愚钝且软弱 一个聪明且强壮 爱因斯坦找了一块两英亩左右的空地 给他俩同样的工具 让他们在其间比赛挖井 看谁最先挖到水 愚钝的人接到工具后 二话没说 便脱掉上衣干起来 聪明的人稍作选择也大干起来 两个小时过 去了 两人均挖了两米深 但均未见到水 聪明的人断定选择错了 觉得在原处继续挖下去是愚蠢的 便另选了块地方重挖 愚钝的人仍在原地吃力地挖着 又两个小时过去了 愚钝的人只挖了一米 而聪 明的人又挖了两米深 愚钝的人仍在原地吃力地挖着 而聪明的人又开始怀疑自己的选择 就又选了一 块地方重挖 又两个小时过去了 愚钝的人挖了半米 而聪明的人又挖了两米 但两人均未见到水 这 时