江苏省兴化中学2012-2013学年高二数学9月质量检测试题苏教版

用心 爱心 专心1 A A 苏省兴化中学苏省兴化中学 2012 20132012 2013 学年度秋学期学年度秋学期 9 9 月份质量检测月份质量检测 数数 学学 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 在直角坐标系中 直线的斜率是 330 xy 2 若直线与直线互相平行 那么的值等于 210axy 20 xy a 3 经过点 且与直线 0 垂直的直线方程是 0 1 yx 4 以 所连线段为直径的圆的方程是 0 2 A 4 0 B 5 直线到直线的距离是 0543 yx01543 yx 6 设直线过点其斜率为 1 且与圆相切 则的值为 0 a 22 2xy a 7 双曲线的焦点坐标为 082 22 yx 8 已知椭圆C的中心在坐标原点 长轴在x轴上 离心率为 且椭圆C上一点到 3 2 两个焦点的距离之和为 12 则椭圆C的方程为 9 5 椭圆中 过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为2 焦点到相应准线的 距离也为 则该椭圆的离心率为 2 10 直线和圆相交于点 A B 013 yx032 22 xyx 则 AB 的垂直平分线方程是 11 以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为 1 则长轴长的最小值为 12 若点 5 b 在两条平行直线 6x 8y 1 0 与 3x 4y 5 0 之间 则整数b的值为 13 以椭圆的右焦点为圆心作一个圆 使此圆过椭圆中心并交椭圆于点 M N 2 F 若过椭圆左焦点的直线 MF1是圆的切线 则椭圆的离心率为 1 F 2 F 14 在一个居民小区内设计一个边长为 5 米的菱形喷水池 规划要求菱形的一条对角线长 用心 爱心 专心2 a 不大于 6 米 另一条长不小于 6 米 则菱形喷水池的两条对角线的长度之和的bba 最大值为 米 二 解答题 本大题共 6 小题 满分 90 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 14 分 已知椭圆 1 a b 0 的左右顶点为 上下顶点为 x2 a2 y2 b2 21 A A 21 B B 左右焦点为 若为等腰直角三角形 21 F F 211 FBF 1 求椭圆的离心率 2 若的面积为 6 求椭圆的方程 211 ABA 2 16 本题满分 14 分 在平行四边形ABCD中 11 71 4 6 ABD 点M是线段AB的中点 线段CM与BD交于点P 1 求直线的方程CM 2 求点P的坐标 用心 爱心 专心3 东 东 O A B 17 本题满分 15 分 如图 A 点在x轴上方 外接圆半径 ABC 0 14 3 120 10 3 RABCBC 弦在轴上且轴垂直平分边 BCxyBC 1 求外接圆的标准方程ABC 2 求过点且以为焦点的椭圆方程A B C 18 本题满分 15 分 设有半径为 3的圆形村落 两人同时从村落中心出发 一直向北直行 kmABB 先向东直行 出村后一段时间 改变前进方向 沿着与村落边界相切的直线朝所AB 在的方向前进 1 若在距离中心 5的地方改变方向 建立适当坐标系 Akm 求 改变方向后前进路径所在直线的方程A 2 设 两人速度一定 其速度比为 且后来恰与相遇 问两人在何处AB3 1AB 用心 爱心 专心4 相遇 以村落中心为参照 说明方位和距离 19 本题满分 16 分 如图 椭圆C 1 a b 0 的焦点F1 F2和短轴的一个端点A构成等边三角形 x2 a2 y2 b2 点 在椭圆C上 直线l为椭圆C的左准线 3 1 求椭圆C的方程 2 点P是椭圆C上的动点 PQ l 垂足为Q 是否存在点P 使得 F1PQ为等腰三角形 若存在 求出点P的坐标 若不存在 说明理由 20 本题满分 16 分 x y O l F2F1 A 用心 爱心 专心5 已知圆 设点是直线 上的两点 它们的横坐M 22 2 1xy B Cl20 xy 标分别 是 点的纵坐标为且点在线段上 过点作圆的切线 切 4 t ttR PaPBCPMPA 点为A 1 若 求直线的方程 0t 5MP PA 2 经过三点的圆的圆心是 A P MD 将表示成的函数 并写出定义域 2 DOa af 求线段长的最小值DO 江苏省兴化中学 2012 2013 学年度秋学期 9 月份质量检测 数学 参考答案 一 解答题 1 2 2 3 4 5 4 6 7 3 1 xy5 2 1 22 yx2 320 8 9 10 11 12 4 13 1 936 22 yx 2 1 033 yx2213 14 14 二 填空题 15 1 2 2 2 1 612 22 yx 16 1 2 3 7 6 5 xy 3 8 6 用心 爱心 专心6 17 1 2 3 196 3 311 x 22 y1 75100 22 yx 18 1 建立如图坐标系 4 15 4 3 xy 2 由题意可设 A B 两人速度分别为 3v 千米 小时 v 千米 小时 再设 A 出发 x0小时 在点 P 改变方向 又经过 y0小时 在点 Q 处与 B 相遇 则 P Q 两点坐标为 3vx0 0 0 vx0 vy0 由 OP 2 OQ 2 PQ 2知 3vx0 2 vx0 vy0 2 3vy0 2 即 0000 54 0 xyxy 0000 0 54xyxy 将 代入 00 0 3 34 PQPQ xy kk x 得 又已知 PQ 与圆 O 相切 直线 PQ 在 y 轴上的截距就是两个相遇的位置 设直线相切 则有 22 3 9 4 yxbO xy 与圆 22 4 15 3 4 34 b b 答 A B 相遇点在村落中心正北距离千米处 4 15 19 1 椭圆C的方程为 1 a b 0 由已知 AF1F2为正三角形 所以 x2 a2 y2 b2 sin AF1O 所以 OA AF1 b a b a b2 a2 3 4 设b2 3 a2 4 椭圆方程为 x2 4 y2 3 椭圆经过点 解得 1 所以椭圆C的方程为 1 3 x2 4 y2 3 2 由 e 得PF1 PQ 所以PF1 PQ PF1 PQ 1 2 1 2 若PF1 F1Q 则PF1 F1Q PQ 与 三角形两边之和大于第三边 矛盾 所以PF1不可能与PQ相等 若F1Q PQ 设P x y x 2 则Q 4 y 4 x 32 y2 9 y2 16 8x x2 又由 1 得y2 3 x2 x2 4 y2 3 3 4 9 3 x2 16 8x x2 x2 8x 4 0 3 4 7 4 7x2 32x 16 0 x 或x 4 4 7 OP Q R x y 用心 爱心 专心7 因为x 2 2 所以x 所以P 4 7 4 7 存在点P 使 PF1Q为等腰三角形 4 7 20 1 2 02 Pa aa 解得或 舍去 22 0 2 5 2 2 5 MMPaa 1a 1 5 a 2 1 P 由题意知切线PA的斜率存在 设斜率为k 所以直线PA的方程为 即1 2 yk x 210 kxyk 直线PA与圆M相切 解得或 2 221 1 1 k k 0k 4 3 k 直线PA的方程是或 1y 43110 xy 2 2 24 Pa a tat 与圆M相切于点A PA PAMA 经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点 A P M 的坐标是 0 2 MD 1 2 a a 22222 5524 1 1 24455 a DOf af aaaaa 2 4 2 tt a 当 即时 2 25 t 4 5 t 2 min 5 1 2162 tt f aft 当