广东省汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练1 文

用心 爱心 专心1 C1 B1 A1 C B A 汕头市汕头市 2011 20122011 2012 学年度第二学期高三数学综合测练题学年度第二学期高三数学综合测练题 文一 文一 本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求 请将正确选项填在答卷相应的位置上 1 已知集合 若 则等于 2 0 250 Pm QxxxxZ PQ m 或 或A1B2C1 2 5 D12 2 已知向量 且与平行 则实数的值等于 2 1 2 abx ab 2ab x A6 B6C4 D4 3 已知复数 映射 则的原象是 Z fZZi 23i A32i B23i C32i D23i 4 以下有关命题的说法错误的是 命题 若 则 的逆否命题为 若 则 A023 2 xx1x 1x 2 320 xx 是 的充分不必要条件B1 x023 2 xx 若为假命题 则 均为假命题Cqp pq 对于命题 使得 则 则D 0 pxR 2 00 10 xx pxR 2 10 xx 5 如图 三棱柱的侧棱长为 底面是边长为的正三角形 22 1111 AAABC 面 正视图是边长为的正方形 则左视图的面积为 2 A4B32C22D3 6 已知等差数列 n a中 315 aa是方程 2 610 xx 的两根 则 7891011 aaaaa 等于 18 18 15 12 ABCD 7 将函数的图象向左平移个单位 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解sin2yx 4 析式是 A 2 2cosyx B 2 2sinyx C 4 2sin 1 xyDcos2yx 8 若过点的直线l与曲线 1 1 22 yx有公共点 则直线l斜率的取值范围为 3 0 A 用心 爱心 专心2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ABCD 3 3 9 连续掷两次骰子分别得到点数 则向量与向量的夹角mn am n 1 1 b 的概率是 2 A 1 2 B 1 3 C 7 12 D 5 12 10 若函数 yf x 的导函数在区间 a b上是增函数 则函数 yf x 在区间 a b上 的图象可能是 ABCD 二 填空题 本大题共 5 小题 考生作答 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 一 必做题 11 13 题 11 某大型超市销售的乳类商品有四种 液态奶 酸奶 婴幼儿奶粉 成人奶粉 且液态 奶 酸奶 婴幼儿奶粉 成人奶粉分别有 40 种 10 种 30 种 20 种不同的品牌 现从中 抽取一个容量为 20 的样本进行三聚氰胺安全检测 若采用分层抽样的方法抽取样本 则 抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 12 已知yx 满足约束条件 063 0 02 yx x yx 则yxz3 的最小值 13 考察下列一组等式 根据这些等 3 16 4 3 4 3 16 4 3 4 2 9 3 2 3 2 9 3 2 3 42 1 2 42 1 2 式反映的结果 可以得出一个关于自然数的等式 这个等式可以表示为 n 请考生在以下两个小题中任选做一题 两题全答的 只计算第一个题得分 请考生在以下两个小题中任选做一题 两题全答的 只计算第一个题得分 ababa o x o x y ba o x y o x y b y 用心 爱心 专心3 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 已知圆的极坐标方程 则圆上点到直C2cos C 线的最短距离为 lcos2 sin70 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图所示 圆上一点在直径上的射影为 OCABD 则圆的半径等于 4 8CDBD O 汕头市汕头市 2011 20122011 2012 学年度第二学期高三数学综合测练题学年度第二学期高三数学综合测练题 文一 答题卷 文一 答题卷 学校 班级 姓名 座号 评分 一 选择题 分 10 50 分 题号 12345678910 答案 二 填空题 分 4 20 分 第 11 题 第 12 题 第 13 题 第 题答 三 解答题 共 小题 共80分 解答题应写出文字说明 以及必要的证明过程或演算 过程 16 本小题满分 12 分 等比数列 n a中 已知 14 2 16aa 1 求数列 n a的通项公式 2 若 35 a a分别为等差数列 n b的第 4 项和第 16 项 试求数列 n b的通项公式及前 n项和 n S 第 15 题图 AB D C O 用心 爱心 专心4 17 本小题满分 12 分 已知函数 1 求常数 的值 2 求函数 的最小正周期和最大值 2 sincos4cosf xaxxx 6 6 f xR f x a 用心 爱心 专心5 18 本小题满分 14 分 某园林局对 1000 株树木的生长情况进行调查 其中槐树 600 株 银杏树 400 株 现用分层抽样方法从这 1000 株树木中随机抽取 100 株 其中银杏树树干周 长 单位 cm 的抽查结果绘成频率分布直方图如右 直方图中每个区间仅包含左端点 1 求直方图中的 x值 2 若已知树干周长在 30cm 至 40cm 之间的 4 株银杏树中有 1 株患有虫害 现要对这 4 株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止 求排查的树木恰好为 2 株的概率 70 侧 侧 侧侧侧 cm侧 0 02 侧 侧 侧 侧 0 045 0 04 60504030 0 015 0 01 0 x 用心 爱心 专心6 P A B C D E D A B C 侧 侧 侧 19 本小题满分 14 分 右图为一简单组合体 其底面 ABCD 为 正方形 PD 平面ABCD ECPD 且 2PDADEC 2 1 答题卡指定的方框内已给出了该几何 体的俯视图 请在方框内画出该几何体的正 主 视图和侧 左 视图 2 求四棱锥 B CEPD 的体积 3 求证 BE平面PDA 用心 爱心 专心7 20 本小题满分 14 分 已知椭圆 的离心率等于 抛物 1 C 22 2 1 02 4 xy b b 3 2 线 的焦点在椭圆的顶点上 2 C 2 20 xpy p 1 求抛物线的方程 2 C 2 过的直线 与抛物线交与 两点 又过 作抛物线的切 1 0M l 2 CEFEF 2 C 线 当 时 求直线 的方程 1 l 2 l 12 ll l 用心 爱心 专心8 21 本小题满分 14 分 已知函数 R R 223 32 axaaxxxf a 1 若函数在区间上有极小值点 求实数的取值范围 xf 1 a 2 若当时 求实数的取值范围 1 1 x0 xfa 用心 爱心 专心9 汕头市汕头市 2011 20122011 2012 学年度第二学期高三数学综合测练题学年度第二学期高三数学综合测练题 文一 参考答案 文一 参考答案 一 选择题 题号 12345678910 答案 DCACBCADDA 解析 因为 故或 2 1 2 5 0 ZxxxQPQ 1m 2 2 2 1 abx 2 4 4 abx 因为与平行 故 即 ab 2ab 4 2 4 0 xx 4x 3 23 32 i zi i 4 若为假命题 则只需至少有一个为假命题即可 pq p q 5 左视图是长为 宽为的矩形 故 322 3S 6 故 3157118109 26aaaaaaa 7891011 15aaaaa 用心 爱心 专心10 7 将函数的图象向左平移个单位 得到函数即sin2yx 4 sin2 4 yx 的图象 再向上平移 个单位 所得图象的函数解析式为sin 2 cos2 2 yxx 1 2 1 cos22cosyxx 8 显然直线 的斜率存在 设直线 的方程为 由 得ll 3 yk x 22 3 1 1 yk x xy 2222 1 62 90kxkxk 22222 62 36 1 4 120kkkk 故 33 33 k 9 总的基本事件有种 即 事件 包6 636 2 0a b A0nm nm 含个基本事件 故 15 5 212 P 10 由在区间 a b上是增函数 知图象的切线斜率在递增 即 yfx yf x a b 图象越来越陡 yf x 二 填空题 11 12 6 13 14 6 11 1 1 nn nnnN nn 8 51 5 15 5 解析 11 抽取比例 故抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 201 40 1030205 k 1 1020 6 5 12 约束条件表示的平面区域如图阴影所示在点处取得最小值 z 0 2 A6 13 由于 1 1 1 1 22 n n n nnn n n n n n n n n 2 1 1 1 所以得出结论 1 1 1 1 Nnn n n n n n 14 圆的直角坐标方程为 直线 的直角坐标方程为 C 22 1 1xy l 圆心到直线 的踽距离 故圆上的点到直 270 xy Cl 88 5 55 d C 第 12 题 用心 爱心 专心11 线 的最短距离是 l 8 51 5 15 故 2 2 CD AD BD 210rADBD 5r 三 解答题 本部分共计 6 小题 满分 80 分 16 解 1 设 n a的公比为q 由已知得 3 162q 解得2q 所以2n n a 5 分 2 由 1 得 3 8a 5 32a 则 4 8b 16 32b 设 n b的公差为d 则有 1 1 38 1532 bd bd 解得 1 2 2 b d 8 分 1 1 2 1 22 n bbndnn 10 分 且数列 n b的前n项和 2 1 22 2 n n nnn 12 分 1 1 2 n n n Snbd 17 解 1 依题意 1 分 即 3 分 解得 5 分 2 由 1 得 8 分 10 分 所以 的最小正周期 12 分 最大值 14 分 18 解 1 因为用分层抽样方法从这 1000 株树木中随机抽取 100 株 所以应该抽取银杏树40 1000 400 100 株 3 分 由直方图可得银杏树树干周长在 30 40 40 50 60 70 分别有 4 18 6 株 所以树干周长在 50 60 有 40 4 186 12 株 所以 3 0 03 100 x 6 分 2 记这 4 株树为树1 树2 树3 树4 且不妨设树4为患虫害的树 记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件 A 则 A 是指第二次排查到的是 4 树 8 分 因为求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率 所以基本事件为 121314212324 树树树树树树树树树树树树 2 sincos4cos6 6666 fa 2 133 4 6 222 a 4 3a 2 4 3sincos4cos2 3sin22 cos21 f xxxxxx 4sin 2 2 6 x f x 2 2 T 426M 用心 爱心 专心12 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 313234414243 树树树树树树树树树树树树共计 12 个基本事件 12 分 而事件 中包含的基本事件有 3 个 所以恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率 4 1 12 3 AP 14 分 19 解 1 该组合体的主视图和侧视图如右图示 3 分 2 PD 平面ABCD PD 平面PDCE 平面PDCE 平面 ABCD BCCD BC 平面PDCE 5 分 11 3 23 22 SPDECDC 梯形PD C E 6 分 四棱锥 B CEPD 的体积 11 3 22 33 B CEPDPDCE VSBC 梯形 8 分 3 证明 ECPD PD 平面PDA EC 平面PDA EC 平面PDA 10 分 同理可得 BC 平面PDA 11 分 EC 平面 EBC BC 平面 EBC 且ECBCC 平面BEC 平面PDA 13 分 又 BE 平面 EBC BE 平面 PDA 14 分 20 解 1 已知椭圆的长半轴为 2 半焦距为 由离心率等于 2 4cb 2 分 2 43 22 cb e a 椭圆的上顶点 2 1b 0 1 抛物线的焦点为 0 1 抛物线的方程为 6 分 2 4xy 2 由已知 直线 的方程为 l 1yk x 11 E x y 22 F xy 2 1 4 yx 1 2 yx 切线 的斜率分别为 8 分 1 l 2 l 1 2 x 2 2 x 用心 爱心 专心13 当时 即 9 分 1 l 2 l 12 1 22 xx 12 4x x 由得 解得 2 1 4 yk x xy 2 440 xkxk 2 4440kk 或 1k 0k 即 12 分 12 44x xk 1k 此时满足 1k 直线 的方程为 14 分 l10 xy 21 本题满分 14 分 解 1 1 323 32 23 2 xaxaaxxxf 令 得或 0 x f 1 x 3 32 a x 使函数在区间上有极小值点 xf 1 则解得 6 分 1 3 32 a 3 a 2 由题意知 即使时 1 1 x0 min xf 当 即时 在上