数字图像处理课后参考解答(姚敏著)

参考解答 姚敏著 参考解答 姚敏著 第一章第一章 略略 第第 2 2 章章 2 2 一阶矩或平均值 二阶矩或自相关函数 自协方差 方差 2 5 压缩能力更强 码书控制着量化失真量的大小 计算量大 定长码 容易处理 2 7 二进制图像 索引图像 灰度图像 多帧图像 RGB 图像 可以 2 8 采样间隔是决定图像空间分辨率的主要参数 2 9 如果中的某些像素与中的某些像素连接 则两个图像子集是相连接的 1 S 2 S 在图 2 9 中 和在 V 中取值 且 q 在中 因此 p 和 q 是 8 连接的 1 Sp 2 Sq 8 pN 和也是 8 连接的 1 S 2 S q 在中 且是空集 即满足 m 连接条件 因此 p 和 q 是 m 连接的 pND 44 qNpN p 和 q 是 8 连接的 和也是 8 连接的 也是 m 连接的 1 S 2 S 但是 和中所有像素之间都不存在 4 连接 因此和不是 4 连接的 1 S 2 S 1 S 2 S 2 10 当 V 0 1 时 p 与 q 之间不可能存在 4 通路 下图 a 中的红色箭显示是没有办法到达 q 的 最短的 8 通路可在图中看出 蓝色 它的最短长度是 4 m 通路 黑色 的最短长度是 5 q p 3 1 0 1 1 211 11 0 2 22 2 2 q p 3 1 0 1 1 211 11 0 2 22 2 2 当 V 1 2 时 最短的 4 通路的一种可能显示在图 b 中 红色箭 它的长度是 6 最短的 8 通路的一种可能显示蓝色箭 它的长度是 4 m 通路 黑色 的长度是 6 这些从 p 到 q 的同样长度的 4 8 m 通路不是唯一的 2 11 p 和 q 之间的 D4 和 D8 距离与任何通路无关 仅与点的坐标有关 对于像素 p q 其坐标分别为 x y s t D4 p q x s y t 6 D8 p q max x s y t 3 然而 如果选择考虑 m 邻接 则两点间的 Dm 距离用点间最短的通路定义 在这种情况下 两像素间的距离将依赖于沿通路的像素值以及它们的邻点值 Dm p q 6 第第 3 3 章章 3 1 FFT Fast Fourier Transformation 即为快速傅氏变换 是离散傅氏变换的快速算法 它是根据离散傅氏变换的奇 偶 虚 实等特性 对离散傅立叶变换的算法进行改进获得 的 它利用 DFT 系数的特性 合并 DFT 运算中的某些项把长序列 DFT 变成短序列 DFT 从而减少运算量 3 2 3 5 1 NuxjNvyj N u N v eevuF N yxf 2 2 1 0 1 0 2 1 NxxujNyyvj N u N v eevuF N yyxxf 2 2 1 0 1 0 2 00 00 1 NvyuxjNuxjNvyj N u N v eeevuF N 2 2 2 1 0 1 0 2 00 1 Nvyuxj evuF 2 00 同理 Nvyuxj evuF 2 00 2 1 f 0 0 0 0 f 0 0 0 1 f 0 0 1 0 f 0 0 1 1 f 0 1 0 0 f 0 1 0 1 f 0 1 1 0 f 0 1 1 1 f 1 0 0 0 f 1 0 0 1 f 1 0 1 0 f 1 0 1 1 f 1 1 0 0 f 1 1 0 1 f 1 1 1 0 f 1 1 1 1 W0f1 0 0 0 0 W0f1 0 0 0 1 W0f1 0 0 1 0 W0f1 0 0 1 1 W0f1 0 1 0 0 W0f1 0 1 0 1 W0f1 0 1 1 0 W0f1 0 1 1 1 W0f1 1 0 0 0 W0f1 1 0 0 1 W0f1 1 0 1 0 W0f1 1 0 1 1 W0f1 1 1 0 0 W0f1 1 1 0 1 W0f1 1 1 1 0 W0f1 1 1 1 1 W0f2 0 0 0 0 W0f2 0 0 0 1 W0f2 0 0 1 0 W0f2 0 0 1 1 W0f2 0 1 0 0 W0f2 0 1 0 1 W0f2 0 1 1 0 W0f2 0 1 1 1 W4f2 1 0 0 0 W4f2 1 0 0 1 W4f2 1 0 1 0 W4f2 1 0 1 1 W4f2 1 1 0 0 W4f2 1 1 0 1 W4f2 1 1 1 0 W4f2 1 1 1 1 W0f3 0 0 0 0 W0f3 0 0 1 0 W0f3 0 0 1 0 W0f3 0 0 1 1 W4f3 0 1 0 0 W4f3 0 1 0 1 W4f3 0 1 1 0 W4f3 0 1 1 1 W2f3 1 0 0 0 W2f3 1 0 0 1 W2f3 1 0 1 0 W2f3 1 0 1 1 W6f3 1 1 0 0 W6f3 1 1 0 1 W6f3 1 1 1 0 W6f3 1 1 1 1 W0f4 0 0 0 0 W0f4 0 0 0 1 W4f4 0 0 1 0 W4f4 0 0 1 1 W2f4 0 1 0 0 W2f4 0 1 0 1 W6f4 0 1 1 0 W6f4 0 1 1 1 W1f4 1 0 0 0 W1f4 1 0 0 1 W5f4 1 0 1 0 W5f4 1 0 1 1 W3f4 1 1 0 0 W3f4 1 1 0 1 W7f 1 1 1 0 W7f4 1 1 1 1 F 0 0 0 0 F 0 0 0 1 F 0 0 1 0 F 0 0 1 1 F 0 1 0 0 F 0 1 0 1 F 0 1 1 0 F 0 1 1 1 F 1 0 0 0 F 1 0 0 1 F 1 0 1 0 F 1 0 1 1 F 1 1 0 0 F 1 1 0 1 F 1 1 1 0 F 1 1 1 1 3 4 Nvyuxj eyxf 2 00 NvyuxjNuxjNvyj N u N v eeevuF N 2 2 2 1 0 1 0 2 00 1 NxxujNyyvj N u N v eevuF N 2 2 1 0 1 0 2 00 1 00 yyxxf Nvyuxj evuFyyxxf 2 00 00 2 NuxjNvyj N x N y eeyxfvuF 2 2 1 0 1 0 NxuujNyvvj N x N y eeyxfvvuuF 2 2 1 0 1 0 00 00 Nyvxuj evuF 2 00 Nyvxuj eyxf 2 00 同理 Nyvxuj eyxf 2 00 00 2 2 1 0 1 0 2 0000 vvuuFeeyxfevuF NxuujNyvvj N x N y Nyvxuj 3 6 f 1 1 0 1 0 2 mymxgnm N yxgyxf N u N v vuGvuF f 1 1 0 1 0 2 mymxgnm N yxgyxf N u N v vuGvuF 3 7 需要次乘法N N N 2 log 2 3 11 一维沃尔什反变换核可得 1 0 1 1 N i ubxb ini uxh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 G16 3 12 由一维哈达玛反变换核可得 1 0 1 ubxb i N i i uxh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 H 3 13 N 16 时的 FHT 流程图 3 14 3 15 1 E x 1 3 x1 x2 x3 1 3 1 3 1 3 T 9 29 19 1 9 19 29 1 9 19 19 2 3 1 3 1k T xx T kkx mmxxC 2 Cx特征值为 1 3 1 3 0 对应的特征向量 TTT 3 13 13 16 16 26 12 1 02 1 321 eee 3 16 12 1 3 16 20 3 16 12 1 321 eee 2 1 f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 8 f 9 f 10 f 11 f 12 f 13 f 14 f 15 f1 0 f1 1 f1 2 f1 3 f1 4 f1 5 f1 6 f1 7 f1 8 f1 9 f1 10 f1 11 f1 12 f1 13 f1 14 f1 15 f2 0 f2 1 f2 2 f2 3 f2 4 f2 5 f2 6 f2 7 f2 8 f2 9 f2 10 f2 11 f2 12 f2 13 f2 14 f2 15 f3 0 f3 1 f3 2 f3 3 f3 4 f3 5 f3 6 f3 7 f3 8 f3 9 f3 10 f3 11 f3 12 f3 13 f3 14 f3 15 f4 0 f4 1 f4 2 f4 3 f4 4 f4 5 f4 6 f4 7 f4 8 f4 9 f4 10 f4 11 f4 12 f4 13 f4 14 f4 15 B 0 B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 8 B 9 B 10 B 11 B 12 B 13 B 14 B 15 3 4 B 0 0 B 1 0 B 2 0 B 3 0 B 4 1 B 5 0 B 6 4 8 B 7 4 8 1 0 1 2 1 0 1 2 0 0 0 0 2 0 2 4 0 0 0 0 4 4 0 4 0 0 0 0 8 0 4 4 1 1 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 0 6 1 2 1 0 6 2 0 0 6 1 2 1 321 yyy 第第 4 4 章章 4 3 首先 对原始图像的直方图进行均衡化 用式 4 2 12 t0 0 19 t1 0 44 t2 0 65 t3 0 81 t4 0 89 t5 0 95 t6 0 98 t7 1 0 变换函数 t0 1 t1 3 t2 5 t3 6 t4 7 8 个灰度级合并成 5 个灰度级 结果如下 pt t0 0 19 pt t1 0 25 pt t2 0 21 pt t3 0 24 pt t4 0 11 同样用式 4 2 12 对规定花的图像进行直方图均衡化处理 v0 0 v1 0 v2 0 v3 0 2 v4 0 2 v5 0 8 v6 0 8 v7 1 0 用式 4 2 16 找与 vk 最接近的 tk 来代替 vk 得如下结果 灰度级 rk01234567 结果直方图概率 pu0000 190 250 210 240 11 4 9 可以 巴特沃斯高通滤波器的传递函数是 n h vuDD vuH 2 0 1 1 其对应的低通滤波器的传递函数是 n l DvuD vuH 2 0 1 1 高通滤波器的传递函数与其对应的低通滤波器的传递函数之间存在如下的关系 1 vuHvuH hl 即 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 12 0 1 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 vuH DvuDvuDD vuDD vuDD vuDD vuDD vuDD vuH l nn n n n n n h 4 10 式的两边进行傅里叶变换 从空域转移到频域 得到如下 1 yxfyxfGx 1 yxfyxfFGF x 2exp 1 2exp vuFNuiNuivuFvuFvuH 第第 5 5 章章 5 1 根据退化模型位置 空间 不变性 当该退化系统的输入为时 求系统的响 byax 应为 22 byax ebyaxHbyaxh 5 2 根据退化模型的齐次性 叠加性 线性和位置 空间 不变性 当该退化系统的输入为 时 求系统的响应为 3 5byaxbyax 3 5 3 5HbyaxHbyaxHbyaxbyax 2222 35 byaxbyax ee 5 4 图像在x方向和y方向都做匀速直线运动 即 bt T 0 0 ty Tattx 则 0 2 0 2 sin 00 vbuaj T Tvbuatj T tvytuxj evbua vbua T dte dtevuH 5 5 把代入可得 2 2 0 attx dtevuH T tvytuxj 0 2 00 dtedtevuH T uatj T uatj 00 2 2 22 5 6 忽略噪声时 维纳滤波器退化成理想的滤波器 则 222 222 2 2 vuGe e vuG vuH vuG vuF vu vu 5 13 三角形有三个顶点 把三个点作为对应点分别代入 8765 4321 kyxkykxky kyxkykxkx jijij jijii 可解得看可解得看 k1k2k3k4k5k66 个系数 即可得变幻式个系数 即可得变幻式 第第 6 6 章章 6 1 1 自然界中可见颜色都可以用三种原色按一定比例混合得到 反之 任意一种颜色都可以 分解为三种原色 2 作为原色的三种颜色应该互相独立 即其中任何一种都不能用其他两种混合得到 3 三原色之间的比例直接决定混合色调的饱和度 4 混合色的亮度等于各原色的亮度之和 6 4 由于在印刷时 CMY 模型无法产生真正的黑色 因此在印刷业中实际上使用的是 CMYK 彩 色模型 K 为第四种颜色 表示黑色 6 5 B G R Y M C 1 1 1 6 6 BG BG H BGR BGR S BGRI 2 min 3 1 3 1 6 7 全彩色图像处理中 被处理的图像一般是从全彩色传感器中获得 伪彩色处理将黑白图像 转化为彩色图像 或者是将单色图像变换成给定彩色分布的图像 6 11 伪彩色增强处理将黑白图像转化为彩色图像 或者是将单色图像变换成给定彩色分布的图 像 由于人眼对彩色的分辨能力远远高于对灰度的分辨能力 所以将灰度图像转化成彩色 表示 就可以提高对图像细节的辨别力 其主要目的是为了提高人眼对图像的细节分辨能 力 第第 7 7 章章 7 1 每幅图像大小 24 8 640 480B 921600B 900KB 每秒钟视频大小 24 900KB 21600KB 21 1MB 不进行压缩存储视频的时间 10GB 21 1MB 485s 压缩后每秒视频大小 21 1MB 40 5 533 3KB 存储视频的时间 10GB 533 3KB 19662s 7 4 如果是 2 单位的信息 以 2 为底 则为 log22 1b 如果是 2 单位的信息 以 e 为底 则为 ln2 0 69nat 如果是 2 单位的信息 以 10 为底 则为 log102 0 30 哈特利 则 1 奈特 1 0 69 比特 1 44 比特 1 哈特利 1 0 3 比特 3 3 比特 7 5 I a I c I d log28 3 I b log2 8 5 0 2 H X 1 8 3 5 8 0 2 1 8 3 1 8 3 1 25 7 6 经过直方图均衡化的图形落在每一个灰度值统计区内的概率差不多大 此时使用变长编码 方法进行压缩效果将不太理想 7 7 11100100100000110000001101110000000111000000110110 解码后 S2S1S1S5S5S1S1S1S3S1S1S1S1S1S3S2S1S1S1S1S1S1S1S2S1S1S1S1S1S1S3S3 7 8 由于 0 0624 在 0 0 2 区间 所以可知第一个信源符号为 a 得到信源符号 a 后 由于已 知信源符号 a 的上界和下界 利用编码可逆性 减去信源符号 a 的下界 0 得 0 0624 再 用信源符号 a 的范围 0 2 去除 得到 0 312 由于已知 0 312 落在信源符号 b 的区间 所以 得到第二个信源符号为 b 同样再减去信源符号 b 的下界 0 2 除以信源符号 b 的范围 0 2 得到 0 56 已知 0 56 落在信源符号 c 区间 所以得到第三个信源符号为 c 解码操 作过程综合如下 0 0624 0 1 0 0624 a 0 0624 0 0 2 0 312 b 0 312 0 2 0 2 0 56 c 0 56 0 4 0 4 0 4 c 0 4 0 4 0 4 0 end 所以解码结果为 abcc 第第 8 8 章章 8 1 双尺度方程如下 12 2 2 xxnxpx Zn n 12 2 2 xxnxqx Zn n 8 2 cA 3 1 6 2 2 5 cH 3 1 6 2 2 3 cV 3 1 6 2 2 4 cD 3 1 6 2 2 0 8 6 正交小波变换是一种能量守恒的变换 第第 9 9 章章 9 1 Roberts 算子 当模板覆盖图像以下像素值时 0 0 0 0 0 0 0 1 1 Gx Z9 Z5 1 0 1 Gy Z8 Z6 0 1 1 mag f Gx2 Gy2 1 2 21 2 x y arctan Gx Gy arctan 1 135 Sobel 算子 当模板覆盖图像以下像素值时 0 0 0 1 1 1 1 1 1 4 2 2 321987 ZZZZZZGx 0 2 2 741963 ZZZZZZGy mag f Gx2 Gy2 1 2 4 x y arctan Gx Gy arctan 4 0 90 Prewitt 算子 当模板覆盖图像以下像素值时 0 0 0 0 0 0 1 1 1 Gx Z7 Z8 Z9 Z1 Z2 Z3 3 Gy Z3 Z6 Z9 Z1 Z4 Z7 0 mag f Gx2 Gy2 1 2 3 x y arctan Gx Gy arctan 3 0 90 9 3 Canny 算子并不只是简单的进行梯度运算来决定像素是否为边缘点 在决定一个像素是否为 当前边缘点时 需要考虑其他像素的影响 也不是简单的边界跟踪 在寻找边缘点时 需要根据 当前像素及前面处理过的像素来进行判断 由于 Canny 算子具有独特的性能 使得其边缘检 测和定位的结果要优于其他算子 9 4 非二值图像可通过设置阈值先转换为二值图像 再应用 Roberts 算子 Sobel 算子 Prewitt 算子 Laplacian of Gaussian 算子 Canny 边缘检测算子等算法实现边界跟踪 如果图像有噪 声 经过预处理得到的边缘图像往往会出现原本连接的边界局部断裂的现象 使得边界跟 踪算法无法越过这些断点继续向下跟踪 9 6 背景的像素点的灰度值的分布概率密度 其他0 644 5 1 3 0 2 xx xp 物体的像素点的灰度值的分布概率密度 其他0 9532 7 4 3 1 2 xx xp 背景和物体在图像中占的像素点比例为 2 4 由 9 4 6 式可得 1 3p0 T 1 2 3 p1 T 时 T 是的是使总的错误概率最小的阈值 即 p0 T p1 T T 5 8 T 3 6 时会误判所有背4 5T 1 3 2 32 7T 4 3 2 景为物体 9 8 1 分成四部分 R1 R2 R3 R4 P Ri FALSE i 1 2 3 4 继续分裂 R R1 R2 R3 R4 2 R1 R2 R3 R4 各自继续分裂 R1 R11 R12 R13 R14 R2 R21 R22 R23 R24 R3 R31 R32 R33 R34 R4 R41 R42 R43 R44 R1R2 R3 R4 R12R11 R13R14 R22R21 R24R23 R31R32 R33 R41 R34R43R44 R42 3 R14 R24 R34 R42 R44 各自继续分裂 R14 R141 R142 R143 R144 R24 R241 R242 R243 R244 R34 R341 R342 R343 R344 R42 R421 R422 R44 R441 R442 R443 R444 到此各区域都满足一致性 分裂完毕 9 11 找出多幅对应像素点灰度值变化在一定阈值范围内的部分为基准图像 可通过检测图像序 列相邻两帧之间的变化 保留对应像素点灰度值变化在一定阈值范围内的部分 再与下一 帧的图像对比 重复上述过程 最终取得基准图像 9 12 图像帧与帧之间没有配准 则会出现不同像素点之间进行查分 得到像素值的差值可能都 会超过阈值 使得大多数的像素点都被认定为运动目标 造成误差 R141 R142 R143R144 R242R241 R244R243 R341R342 R343 R344 R421 R441 R422 R443 R442 R444 第第 1010 章章 10 2 4 链码 01101100303333032322122112 8 链码 1212007666765443423 10 6 10 7 4 链码 01101100303333032322122112 0 一阶差分码 10310303130001331303103012 形状数 00013313031030121031030313 10 9 面积 A 43 中心 43 1841 Ryx x A x 43 1911 Ryx y A y 10 12 膨胀结果如下 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 第第 1111 章章 11 5 基于遗传算法的特征选择主要步骤 1 初始特征群体 P 0 的生成 令染色体个体的位串长度为 n 根据染色体基因为取 1 或 0 决定是否选取相应的特征 随 机地将 0 或 1 赋值给染色体个体的各个基因位 得到候选的特征子集 由若干个染色体个 体生成了初始特征群体 P 0 2 适应度函数的确定 假定染色体个体 x 的适应度函数采用基于类内和类间距离的可分离性判据 则 fF x tr SW x 1SB x 3 下一代特征群体 P t 1 的获取 上一代特征群体 P t 经过选择 交叉和变异算子作用后 得到下一代特征群体 P t 1 与传统的特征选择方法相比 基于遗传算法的特征选择既能对单一特征逐个地进行判别 又能对一个候选的特征子集进行优劣性能评价 因此 可以保证得到的特征子集是最优的 11 8 主要步骤 LLE 1 寻找输入数据集 X x1 x2 xN 中每一个样本点 xi i 1 2 N 的 k 个近邻点 即将相 对于 xi 距离最近的 k 个样本点作为 xi 的近邻点 k 为一个预先给定的固定值 2 由 X 中每一个样本点 xi 的 k 个近邻点 计算局部重建权值矩阵 W 3 由 W 和 X 中每一个样本点 的 k 个近邻点计算输出数据集 Y y1 y2 yN 需要定义 损失函数 以使 Y 中的每一个样本点在低维空间中保持原有的拓扑结构 并且在映射过程 中确保损失函数的值最小 LE 1 建立最近邻图 G 若输入数据集 X 中的两个样本点 xi 和 xj 互为 k 近邻 则在图 G 中 对应的两个顶点之间用一条边相连接 2 确定权值矩阵 W 若图 G 中两个顶点 xi 和 xj 之间用一条边相连接 则它们之间的权 值 Wi j 1 否则 Wi j 0 3 若图 G 是完全连通的 应用 计算特征值与特征向量 令 是根据按有序排列的特征值 对应的特征向量 考虑到 时 则剔除 依次用后面 m 个特征向量 0 0 T 1 1 1 0 作为特征空间中的 m 维映射 yi vi 1 vi 2 vi m T 其中 是特征向量的第 j 个分量 2 1 2 1 mjNi ji i ISOMAP 1 建立输入数据集 X 的邻接图 G 即首先计算 X 中两个样本点 xi 和 xj 之间的欧氏距离 i j 1 2 N i j 然后将图 G 中的每一个顶点用与距离它最近的 k 个样本点用一条边 相连接 用 dO xi xl l 1 2 k 作为相邻的两个样本点之间边的权值 2 计算 X 中任意两个样本点 xi 和 xj 之间的最短路径 即在图 G 中 令顶点 xi 和 xj 之间 的最短路径为 dG xi xj 则若两者之间存在一条边 则 dG xi xj 的初始值设为 dO xi xj 否则 设为 然后 用 min dG xi xj dG xi x