安徽省巢湖市2010届高三数学第二次教学质量检测测试（理）新人教版

用心 爱心 专心 巢湖市巢湖市 20102010 届高三第二次教学质量检测届高三第二次教学质量检测 数学数学 理科理科 试题试题 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 全卷满分 150 分 考试时间 120 分 钟 考生注意事项 考生注意事项 1 答题前 务必在试题卷 答题卡规定的地方填写自己的姓名 座位号 并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中姓名 座位号与本人姓名 座位号是否一致 务必在答题卡背面规 定的地方填写姓名和座位号后两位 2 答第 I 卷时 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答第 II 卷时 必须使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 要求字体工整 笔迹清晰 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出 确认后再用 0 5 毫米的黑色墨水签 字笔描清楚 必须在标号所指示的答题区域作答 超出答题区域书写的答案无效 在试题卷 草稿纸上答题无效 4 考试结束 务必将试题卷和答题卡一并上交 参考数据与公式 参考数据与公式 柱体的体积公式 VSh 其中S表示柱体的底面积 h表示柱体的高 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S表示锥体的底面积 h表示锥体的高 正态分布的概率 0 6826PX 22 0 9544PX 第第 I I 卷卷 选择题选择题 共共 5050 分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中一项是符合题目要求的 请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中 1 设全集UR 集合A 11 xx 2 230 Bx xx 则集合 UA B A 02 xx B 02 xx C 2 2 xx D 01 xx 2 若i是虚数单位 设 1 1 2 i abiabR i 则复数Zabi 在复平面内对应的 点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 函数 sin 0 3 f xx 的最小正周期为 则函数 f x的单调递增区间为 A 5 66 kk kZ B 511 66 kk kZ C 5 1212 kk kZ D 511 1212 kk kZ 4 设等比数列 n a的前n项和为 n S 若 456 2SSS 则数列 n a的 公比q的值为 A 2 或 1 B 或 2 C 2 D 1 5 如果执行右边的程序框图 那么输出的 k A 4 B 5 C 6 D 7 用心 爱心 专心 6 设 0 sinaxdx 则二项式 6 1 a x x 展开式的常数项是 A 160 B 20 C 20 D 160 7 设 1 F和 2 F为双曲线 22 22 1 xy ab 0a 0b 的两个焦点 若 1 F 2 F 0 2Pb 是直 角三角形的三个顶点 则双曲线的离心率为 A 2 B 3 C 2 3 3 D 3 2 2 8 下列四个命题 0f a f b 为函数 f x在区间 ab 内存在零点的必要不充分条件 命题 若 2 1x 则11x 的逆否命题是 若1x 或1x 则 2 1x 从总体中抽取的样本 1122 nn xyxyxy 若记 11 11 nn ii ii XxYy nn 则回归直线 y bxa 必过点 XY 若关于x的不等式 1 xxm 的解集为 12 x xx 或 则 3m 其中真命题的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 已知定义在 R 上的函数 yf x 满足 4 0f xfx 当2x 时 0fx 若 12 4xx 且 12 2 2 0 xx 则 12 f xf x 的值 A 恒正 B 恒负 C 可正可负 D 可能等于 0 10 电子钟一天显示的时间是从 00 00 到 23 59 的每一时刻都由四个数字组成 则一天 中任一时刻的四个数字之和为 22 的概率为 A 1 144 B 1 160 C 1 180 D 1 360 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 100100 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2525 分分 11 若随机变量 2 4 XN 则 0 P X 12 以直角坐标系的原点为极点 x轴的非负半轴为极轴 并在两种坐标系中取相同的长 度单位 已知直线l的极坐标方程为cossin2 5 曲线 C的参数方程为 2cos sin x y 为参数 则曲线C上的点到直线 l的最短距离为 13 己知 12 AA 分别是椭圆 22 1 2516 xy 的左 右顶点 P是过左焦点F且垂直于 12 A A的 直线l上的一点 则 112 PAA A 14 设x y满足约束条件 360 20 00 xy xy xy 若目标函数zaxby 0a 0b 的最大值 为 12 则 13 2ab 的最小值为 15 已知正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 1 E F G分别是 11 AB BC BC的中点 下列命题正确的是 写出所有正确命题的编号 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形 P在直线FG上运动时 APDE Q在直线 1 BC上运动时 三棱锥 1 ADQC 的体积不变 用心 爱心 专心 M是正方体的面 1111 ABC D内到点 D 和 1 C距离相等的点 则M点的轨迹是一条线段 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 在三边互不相等的 ABC 中 已知 4 52 5 tan 3 ABBCA 求AC的值 求cos 2 AC 的值 17 本小题满分 12 分 某人写了n封不同的信 并在n个信封上写下了对应的地址和收信人的姓名 已知他把 所有的信笺都装错信封的情况共有 1111 1 2 3 4 n n Un n 种 如果某人写了 5 封不同的信准备寄给 5 个人 则他把所有信笺都装错的情况有多少 种 如果某人写了 5 封不同的信准备寄给 5 个人 求他随机地把 5 个信笺装错的 概率分布 并求 的数学期望E 18 本小题满分 12 分 如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图 俯视图 已知 2CFAD 侧视图 是边长为 2 的等边三角形 俯视图是直角梯形 有关数据如图所示 求该几何体的体积 求二面角BDEF 的余弦值 19 本小题满分 12 分 设动点 0 M x yx 到定点F 1 0 的距离比它到y轴的距离大1 记点 M的轨迹为 曲线C P是满足0OPOF O为直角坐标系的原点 的点 过点 P作直线 l交曲线 C于AB 两点 当 为何值时 以 AB为直径的圆经过点 O 在 的条件下 求过OAB 三点的圆面积最小时圆的方程 20 本小题满分 13 分 设0a 函数 2 1 4ln2 2 f xxxax 求函数 f x的单调区间 用心 爱心 专心 当3x 时 函数 f x取得极值 证明 当 0 12cos 12sin 43ln3 2 ff 时 21 本小题满分 14 分 已知点 nnn P ab 满足 1 11 2 1 14 n nnn nn b aa bnN ba 且 1 P点的坐标是 1 1 求过 12 PP 两点的直线l的方程 并证明点 n P在直线l上 求使不等式 222 12 231 1 1 1 n nn aaa b bb b 对所有 nN 成立的最大实数 用心 爱心 专心 巢湖市 2010 届高三第二次教学质量检测 数学 理科 参考答案 一 BDCCB DCBAB 二 11 0 1587 12 10 2 13 20 14 25 12 15 三 16 由 4 tan 3 A 知 43 sincos 55 AA 由余弦定理得 222 2 5 52 5cosACACA 即 2 650ACAC 15ACAC 或 舍去 6 分 22 2 5 1 51 cos 2 2 5 15 C 2 sin 5 C 2 247 sin22sincoscos22cos1 2525 AAAAA 41 cos 2 cos2 cossin2 sin5 125 ACACAC 12 分 17 把5n 代人公式得 5 1111 5 44 2 3 4 5 U 4 分 根据题意 可取 0 2 3 4 5 5 5 11 0 120 P A 3 52 5 5 1 2 12 CU P A 2 53 5 5 1 3 6 CU P A 1 54 5 5 3 4 8 CU P A 5 5 5 11 5 30 U P A 的分布列 为 10 分 111311 023454 120126830 E 12 分 18 CFPPPQCBBEQ取中点 过作交于 PDQDADCPADCP 连结 且 ACPD四边形为平行四边形 ACPD PDQABC平面面 2 11 12 2 2 sin60233 3 232 D EFPQPDQ ABC VVV 三棱柱 5 分 BCOEFR取中点 中点 连结OA OR 则OABC OABCFE 平面 OAOR 又 ORBC 以O为原点 OB OR OA所在直线分别为 x y z轴 建立空间直角坐标系 则 B 1 0 0D 0 23E 1 3 0F 1 4 0 1111 DEF nx y z 设平面的法向量为 02345 P 1 120 1 12 1 6 3 8 11 30 用心 爱心 专心 11 11 0 0 nEFnEF nDEnDE EF 2 1 0 DE 1 1 3 11 111 2 0 30 xy xyz 111 3121 2 3zxy 1 令得 n 222 ABED xyz 2 设平面的法向量为n 2 22 22222 30 BEBE0 BE 0 3 0 DE 1 1 3 300 y nn xyznDEnDE 2222 1303 0 1zxy 令得 n 2 322 1212 nn n2 n 12 2 36 cos 42 22 n n 12 12 nn n n 显然二面角BDEF 的平面角为钝角 所以二面角BDEF 的余弦值为 6 4 12 分 19 依题意知 动点M到定点 F 1 0 的距离等于M到直线1x 的距离 曲线C是以 原点为顶点 1 0 F为焦点的抛物线 曲线C的方程是 2 4yx 2 分 0OPOF 0 P 设直线 AB xty 代人 2 4yx 得 2 440 yty 设 1122 A x yB xy 则 1212 4 4 yyt y y 以AB为直径的圆经过直角坐标系的原点O 则 0 OAOB OA OB 22 12 121212 0 4 4 yy x xy yy y 12 16y y 416 4 7 分 由 1212 4 16 yyt y y 222222 1212121212 1 1 4 ABxxyytyytyyy y 222242 1 4 64 4 1 4 454tttttt 当0t 时 AB 有最小值8 此时圆的面积最小 其方程为 22 416xy 12 分 20 f x的定义域为 0 22 4 2 4 4 axxaxa fxx xxx 2 分 当4a 时 0fx 恒成立 f x在 0 上是增函数 当04a 时 令 0fx 即 2 2 40 xa 解得24 24xaxa 或 因此 函数 f x在区间 0 24 a 内单调递增 在区间 24 a 内也单调递增 令 2 0 2 40fxxa 即 解得2424axa 因此 函数 f x在区间 24 24 aa 内单调递减 7 分 当3x 时 函数 f x取得极值 即 3 0 f 2 34 30a 3 a 由 f x在 0 1 单调递增 在 1 3 单调递减 3 单调递增 f x在1x 时取得极大值 7 1 3ln2 2 f 用心 爱心 专心 f x在3x 时取得极小值 15 3 3ln6 2 f 故在 1 3 上 f x的最大值是 7 1 3ln2 2 f 最小值是 15 3 3ln6 2 f 对于任意的 12 1 3 x x 12 f xf x 715 3ln2 3ln6 43ln3 22 11 分 当 0 2 时 cos sin 0 1 1 2cos 1 2sin 1 3 从而 1 2cos 1 2sin 43ln3ff 13 分 21 1 221 2 2 1 1111 1 1433314 b baa b a 2 1 1 3 3 P 过 12 P P的直线方程为 1 1 3 1 1 1 1 3 yx 即210 xy 2 分 下面用数学归纳法证明点 n P在直线 210lxy 上 即 21 nn abnN 成立 1 当1n 时 11 21ab 成立 2 假设 nk kN 时 21 kk ab 成立 则 11111 2 22 21 21 1 1412 kk kkkkkkkk kk bb aba bbaba aa 即1nk 时 11 21 kk ab 也成立 根据 1 2 对所有 nN 点 n P在直线 210lxy 上 6 分 11111 12 2 nnnnnnnnn aabaaaaaa 1 11 2 nn aa 1 n a 是以 1 1 1 a 为首项 2 为公差的等差数列 11 1 1 221 21 n n