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第二章压力管道强度及应力分析 杨玉芬 1 一 压力管道应力分析的目的和意义 1 压力管道的安全运行意义重大一套完整的工艺装置 只有通过管道按照流程需要将工艺过程所必须的各种机械装备加以连接才能进行正常的生产 另外 工艺装置能否长期安全生产和具有足够的使用寿命也与管道设计的好坏密切相关 因此 管道设计是工业生产装置不可缺少的重要组成部分 我们必须给予高度的重视 2 我们所讨论的压力管道是指 压力管道安全管理与监察规定 限定范围内的管道 管道中通常都是高温 或超低温 高压 易燃 易爆 有毒等危险性较大的介质 因此 压力管道一旦发生安全事故 都会造成严重的经济损失和人员的伤亡 这些在国内外都一有了大量的经验和教训 保障压力管道的安全运行 首先要通过合理的设计保障管道的强度 3 2 管道所承受的载荷复杂作用于管道的载荷有 1 管内介质产生的压力介质产生的压力主要在管子中产生环向的使管子直径增大或缩小的变形 这也是管子本身发生破裂的主要影响因素 同时 介质的压力在远端轴向还会在管子中产生轴向拉 压 应力而引起某些附加载荷 对于厚壁管 还会产生沿半径方向的载荷 4 2 管子重量 自身 介质 保温层 高压 大直径钢管的重量 自身 介质 保温层 不容忽视 管子重量在水平布置的接管中产生类似于梁的变形 而在竖直布置的接管中产生压应力 困难造成失稳破坏 3 零部件的重量 4 支吊架产生的支反力 5 5 风力 地震产生的载荷 6 管道温度变化所产生的温差应力 7 管道安装所产生的约束力 8 设备的变形或位移在管道上产生的附加载荷 9 此外 还有介质在管内的流动所引起的各种动载荷 6 3 不同性质的载荷对管道安全的影响有很大差别例如 1 随着管内介质压力的增加 管壁的应力水平会不断加大 直至破坏 这种状态称为应力没有自限性 2 随着管内温度增加 由于有约束存在 管壁的应力水平也会加大 但当达到一定程度时 如材料屈服 由温差产生的应力会逐渐降下来 这种性质成为应力具有自限性 7 不同性质的载荷 在管道中所产生的应力对管道安全的影响不同 因此 要根据不同类型的载荷采用不同的强度条件 才能在保障安全的前提下 尽可能的提高管道运行的经济性 对于压力管道 介质的内压是最主要的载荷 也是管道强度计算的主要依据 8 4 压力管道应力分析的目的压力管道的设计应能够适应介质的压力 温度和介质的操作条件 设计的核心问题是研究压力管道在外载荷作用下 有效地抵抗变形和破坏的能力 即处理强度 刚度和稳定性问题 保证压力管道的安全性和经济性 因此 对压力管道进行较为充分的载荷和应力 应力与变形分析 构成了压力管道设计的重要理论基础 9 二 压力管道应力分析 1 载荷的分类 1 根据作用时间分 持续载荷介质压力 重量 支反力 热应力 残余应力等瞬间载荷临时作用于管道的载荷 风载荷 地震载荷等 10 2 根据作用性质分 静载荷缓慢 毫无振动的 使管道不产生显著运动的载荷动载荷管道振动 压力冲击 风 地震载荷等 11 3 载荷的自限性自限性载荷是指由于结构变形协调过程中所产生的载荷 例如 设备接管处 在管道的强度设计中 主要考虑的载荷有介质内压 自重 支反力 及附加位移等 介质内压是强度计算的最主要的依据 12 2 应力分类 1 应力的概念及管道的破坏应力的基本定义是指构件单位面积上所承受的内力一般来说 应力的值随外载荷增大而增大 而各种材料对应力的承受能力有一个极限 称为强度极限 当应力的值达到或超过材料的极限时 材料就可能发生诸如过度变形 开裂 断裂 失稳等现象 称为失效或破坏 13 2 应力分类压力管道应力分类的依据是应力对管道强度破坏所起作用的大小 这种作用又取决于下列两个因素 A 应力产生的原因即应力是外载荷直接产生的还是在变形协调过程中产生的外载荷是机械载荷还是热载荷 14 B 应力的作用区域和分布形式即应力的作用是总体范围还是局部范围的沿厚度的分布是均匀的还是线性的或非线性的 目前 比较通用的应力分类方法是将压力管道中的应力分为三大类 一次应力 二次应力和峰值应力 15 1 一次应力 P 一次应力是指平衡外加机械载荷所必须的应力 一次应力必须满足外载荷与内力及内力矩的静力平衡关系 它随外载荷的增加而增加 不会因达到材料的屈服点而自行限制 所以 一次应力的基本特征是 非自限性 如 管道介质压力 支反力 集中载荷等 16 另外 当一次应力超过屈服点时将引起管道总体范围内的显著变形或破坏 对管道的失效及破坏影响最大 一次应力还可分为以下三种 a 一次总体薄膜应力Pm一次总体薄膜应力是指沿厚度方向均匀分布的应力 等于沿厚度方向的应力平均值 一次总体薄膜应力达到材料的屈服点就意味着管道在整体范围内发生屈服 应力不重新分布 而是直接导致破坏 17 b 一次弯曲应力Pb一次弯曲应力是指沿厚度线性分布的应力 它在内 外表面上大小相等 方向相反 这种应力在达到屈服极限时 只是表面屈服 如果继续增加载荷 则屈服加深 直至最后破坏 因此其破坏时的应力大于一次总体薄膜应力 如 风载荷在管壁产生的轴向弯曲应力 18 c 一次局部薄膜应力 Pl 一次局部薄膜应力是在结构不连续区由内压或其他机械载荷产的薄膜应力和结构不连续效应产生的薄膜应力统称为一次局部薄膜应力 这种应力只引起局部屈服如管子与设备的焊接处或法兰盘与管子的连接处 19 2 二次应力 Q 二次应力是指由相邻部件的约束或结构的自身约束所引起的应力 二次应力不是由外载荷直接产生的 其作用不是为平衡外载荷 而是结构在受载时变形协调而使应力得到缓解 一般压力管道上所产生的二次应力 主要是考虑由于热胀冷缩以及位移受到约束所产生的应力 通常称为热胀二次应力 二次应力的特点是自限性 20 3 峰值应力F峰值应力是由于载荷 结构形状突变而引起的局部应力集中的最高应力值 是引起疲劳破坏或脆性断裂的可能根源 21 3 承压管道中的应力分布 1 管壁中的应力状态在承受内 外 压力作用的管道器壁中 由于管道几何形状的轴对称性质 可能产生的主应力有 z r 当管壁的厚度与管直径相比较小时 在半径方向的挤压应力 r可以忽略不计 管壁内只有两个方向的主应力 称为两向应力状态或平面应力状态 反之 称为三向应力状态或平面应力状态 22 2 薄壁管与厚壁管当管道外径 内径 1 2时 管道称为薄壁管 应力分布为两向应力状态或平面应力状态 反之称为厚壁管 应力分布为三向应力状态或平面应变状态 23 3 三向应力的计算公式 GB50316 PDn 2te z PDn2 4te Dn te r P 2式中 P介质内压MPaDn管子的内径mmte管子的有效 当量 壁厚mm 24 4 其他载荷在管壁中产生的应力主要在管道的轴向管子重量 自身 介质 保温层 零部件的重量支吊架产生的支反力风力 地震产生的载荷管道温度变化所产生的温差应力管道安装所产生的约束力设备的变形或位移在管道上产生的附加载荷 25 三 一般压力管道应力许用值的限定 1 材料的极限值屈服极限 s 断裂极限 b 蠕变极限 D 疲劳极限等 n2 安全系数ns 1 5 nb 33 许用应力 min s ns b nb 许用应力是在考虑了各种可能因素的情况下人为指定的应力许用上限 一般由查表得到 26 4 失效准则失效准则是指在判断构件是否失效时所应用的最高应力限制 通常的表达式为 max 该式也称为强度条件 27 1 一次应力的强度条件对于一次应力 根据极限载荷准则来规定其许用应力值 这是一个防止结构过度变形的准则 一般进行下列两项验算 28 1 管道在工作条件下 内压折算应力的验算内压在管道器壁上产生的主应力分别为 环向 轴向 径向强度条件为 最大当量应力不超过材料在工作温度下的基本许用应力 e t其中 e内压折算应力或叫当量应力t操作时 管道器壁的温度 29 2 管道在工作条件下 内压轴向应力和持续外载荷的验算轴向应力除了内压外 外载荷如管道重量 部件重量 支反力也会在轴向产生弯曲应力与内压轴向应力叠加 强度条件为 最大当量应力不超过材料在工作温度下的基本许用应力 zhl t该公式的含义为 当以环向应力作为最大应力进行强度设计后 还应校核与环向应力垂直方向上的轴向应力是否满足要求 因轴向应力复杂 30 2 二次应力的强度条件二次应力产生的破坏 是在反复加载及冷热交换作用下引起的疲劳破坏 根据安定性准则来规定其许用应力值 这是一个防止结构反复发生正反方向屈服变形的准则 对这类应力限定 并不是限定一个时期的应力水平 而是控制其交变循环次数 31 强度条件为 内压和持续外载荷产生的一次 二次应力 e e 1 25f t 单独计算热胀二次应力 e e f 1 25 0 25 t 考虑轴向载荷时 单独计算热胀二次应力 e e f 1 25 t zhl 其中 f为修正系数 p33 32 四 压力管道的强度计算 1 承受内压管子的强度分析承受内压管子 管内任一点上的应力状态可以用三个主应力来表示 1 PDn 2te 2 z PDn2 4te Dn te 3 r P 2式中 P介质内压MPaDn管子的内径mmte管子的有效 当量 壁厚mm 33 2 管子壁厚计算 GB50316 1 管子计算壁厚ts承受内压管子计算壁厚公式 ts PD0 2 tEj PY 式中 ts管子的计算壁厚 mm P管子的设计压力MPa D0管子的外径 mm Ej焊接接头系数 t管子材料在设计温度下的许用应力 MPa Y考虑温差应力影响的系数 34 2 管子设计壁厚tsd在工程上 需要考虑强度削弱因素tsd ts C式中 tsd管子的设计壁厚 mm C壁厚附加裕量 mm 3 管子的名义厚度tntn tsd并向上圆整到材料标准规格的厚度 35 3 设计参数的确定ts PD0 2 tEj PY 1 设计压力P GB50316 P13 设计压力应不小于操作条件最苛刻时的压力 2 设计温度原则上说 设计温度应为管道器壁温度 实际设计中以介质的操作温度作为设计温度 36 ts PD0 2 tEj PY 3 许用应力 t GB50316 P102 许用应力的选取要考虑四方面的因素 材料 使用状态 厚度范围 设计温度 4 焊接接头系数Ej GB50316 P21 Ej 1 0 5 系数Y GB50316 P44 当ts D0 6 设计温度 482时对管道常用材料Y 0 4 37 6 壁厚附加量C P35 C C1 C2式中 C1管子壁厚负偏差 弯管减薄量的附加值 mm C11的大小与材料 壁厚及管子级别有关C2管子腐蚀 磨损减薄量的附加值 mm C2的大小与介质有关当腐蚀不严重时 单面取1 1 5 双面取2 3否则 按腐蚀速率和设计寿命算 38 练习 1 名词解释 1 一次应力一次应力是指平衡外加机械载荷所必须的应力 一次应力必须满足外载荷与内力及内力矩的静力平衡关系 它随外载荷的增加而增加 不会因达到材料的屈服点而自行限制 2 许用应力许用应力是在考虑了各种可能因素的情况下人为指定的应力许用上限 数值为材料的强度极限除以安全系数 39 3 设计压力设计压力应不小于操作条件最苛刻时的压力 4 设计温度原则上说 设计温度应为管道器壁温度 实际设计中以介质的操作温度作为设计温度 40 5 壁厚附加量C1管子壁厚负偏差 弯管减薄量的附加值 C2管子腐蚀 磨损减薄量的附加值 6 名义厚度tn tsd并向上圆整到材料标准规格的厚度 41 2 问答题 1 什么是应力的自限性 二次应力是由于热应力或变形约束而产生的应力 结构在受载时因变形协调而使应力得到缓解 这种现象称为应力的自限性 42 2 引起管道一次应力和二次应力的静载荷 其特性有什么不同 表现在什么地方 一次应力是由外载荷作用在管道上引起的内力 随外载荷的增加而增加 二次应力是由于热应力或变形约束而产生的应力 特点为有自限性 43 3 计算题 1 某单位需要设计压力为1 6MPa 设计温度为100 用钢板直缝卷焊的 630钢管 设计采用Q235热轧钢板双面对接焊 焊缝进行20 射线检测 腐蚀附加量2 0mm 试计算钢板厚度 注 Q235 t 113MPa 44 解 ts PD0 2 tEj PY 其中 P 1 6MPaD0 630mmt 100 材料Q235热轧状态100 假定厚度范围3 16mm t 113MPa 45 双面对接焊 焊缝进行20 射线检测Ej 0 85Y 0 4 100 482 46 代入公式ts PD0 2 tEj PY ts 1 6 630 2 113 0 85 1 6 0 4 5 2mmD0 6 630 6 105 5 2 Y满足条件 C C1 C2C2 2mmC1 0 5mm p36 C 2 5mmtsd 5 2 2 5 7 7mm答 可选用tn 8mm的钢板 47 2 已知管内设计压力为12MPa 管子外径为273mm 为普通无缝钢管 管材工作温度为50 在工作温度下的许用应力为113MPa 腐蚀附加量1 0mm 求管子的计算厚度 48 ts PD0 2 tEj PY P 12MPaD0 273mm t 113MPaEj 1Y 0 4 50 482 ts 12 273 2 113 1 12 0 4 14 2mm 49 3 已知DN300无缝钢管的外径为325mm 管内设计压力为4 75MPa 管材为普通低合金钢 设计温度为425 在设计温度下的许用应力为87MPa 腐蚀附加量1 5mm 求管子的名义厚度 50 ts PD0 2 tEj PY P 4 75MPaD0 325mm t 87MPaEj 1Y 0 4 425 8 78mm Y满足条件 51 C C1 C2C2 1 5mmC1 a 100 a ts 15 8 78 100 15 1 55mm p35 C 3 05mmtsd 8 78 3 05 11 83mmtn tsd 11 83mm答 按GB T8163 输送流体用无缝钢管 可选用tn 12mm的钢板 52 4 弯管壁厚计算 1 计算壁厚tlwtlw ts 1 D0 4R tlw PD0 2 tEj PY 1 D0 4R 2 设计壁厚和名义壁厚 3 弯管的不圆度Tu限定对于输送剧毒流体或P 10MPa的钢管 Tu不超过5 其他Tu不超过8 53 练习 已知一热轧管的弯曲半径R 500mm 管子外径D0 159mm 设计温度为常温 普通碳素钢许用应力 t 116MPa 内压P 10MPa C2 1mm 求弯管的名义壁厚 54 tlw ts 1 D0 4 R ts PD0 2 tEj PY 解 ts 10 159 2 116 1 10 0 4 6 63mmtlw ts 1 D0 4 R 6 63 1 159 4 500 7 16mmC1 15 7 16 100 15 1 26mmC2 1mmC C1 C2 2 26mmTsdw ts C 7 2 2 26mm 9 46mm取管子的名义厚度为10mm 55 5 焊制三通管壁厚计算 1 主管计算壁厚tlz PD0 2 t P 式中 强度削弱系数对于单筋 蝶式等局部补强的三通 0 9 焊制三通管选用无缝钢管 否则要考虑焊接接头系数 2 三通支管的计算壁厚tld tlzd0 D0焊制三通长度一般为3 5D0高度一般为1 7D0 56 五 压力管道的热应力分析 1 热应力的概念管道在温度发生变化时 会有热胀冷缩的现象 自由伸缩的管道不产生热应力通常管道在设备间固定 变形受约束 当温度发生变化时 不能自由伸缩 管内将产生热应力 或称为温度应力 温差应力 热应力对管道的安全有很大的威胁 是设计中必须考虑的问题 57 2 简单直管段热应力的计算设一直管段长L 截面积为A 管材弹性模量为E 管道按装温度为T0 工作温度为T1 T1 T0 管材的线膨胀系数为 在非安装自由状态下 管子的伸缩为 l则有 l T1 T0 L 58 lt T1 T0 L实际的管段两端是固定的 伸缩为0 此时在管壁中就产生了力 力随温度升高而增大 可能产生两种效果 1 破坏管道的支撑 2 管子失稳破坏 59 由于温度变化在管壁中产生的力可以通过轴向拉伸与压缩的计算方法来确定 假定轴受轴向压缩 压力为P 轴受力的面积为A 长度为L 则轴截面中的应力为 P A由胡克定律 所产生的压缩变形为 l L E P L A E 60 管子的安装如p39图为克服温差变形 在管内产生的载荷可以借助下式计算 l轴 PL EA令 l温差 l轴则 T1 T0 L PL EA令 T1 T0 T可以解出 P T E A而 温差 P A称为温差应力 与温差大小和材料特性有关 61 管内的热应力为 P A T E管内的热应力在某些条件下会很大 如P40管径为159mm 温度差为100时 管内产生的温差应力为244MPa 3 实际管道的热应力计算实际管道的热应力计算是一个超静定问题 只能通过变形协调方程 物理方程或数值解法得到近似解 如 力法 位移法 有限元法等 通常用计算机编程计算 62 六 管道的柔性及柔性设计1 管道的柔性温度变化时管道系统热胀的可能性称为管系的柔性 管道的柔性是反映管道变形难易程度的一个物理概念 表示管道通过自身变形吸收热胀 冷缩及其他位移变形的能力 管系的柔性越大 所产生的热应力就越小 63 2 工程上增大管道柔性的几种措施 GB50316 1 在条件允许的情况下 应首先考虑采用改变管道走向以增加管道的柔性 如将管道根据工艺需要布置成L型或Z型 称为自然补偿器 2 增加管系的长度可以增加管道的柔性 增加与其垂直的管道的长度可以减小管系的刚性 3 选用弹簧支吊架 在吊架处存在的垂直位移 可以将约束放松 增加管道的柔性 64 4 选用人工补偿器a 设置 型弯b 设置波纹管膨胀节 65 3 管道支吊架的类型和选用 1 管道支吊架的类型三大类1 承重类恒力吊架 变力支吊架 刚性支吊架2 限位支吊装置限位 导向3 振动控制装置弹簧减振器油压阻尼 66 2 管道支吊架的选用1 按照支撑点载荷大小 位移情况 操作温度 安装空间 管道材质来选用2 尽量选用标准支吊架3 在下列情况下应考虑设置导向支架管道横向位移过大固定支架距离过长 可能产生横向不稳定管道内因冲击载荷或两相流产生振动时设计时只允许轴向位移时 67 4 当架空的管道热膨胀量较大时 应使用加长管托支撑 3 管道支吊架位置的确定1 满足管道最大允许跨距要求2 布置在靠近集中载荷的地方3 在转动机器附近应设置吊架4 对于复杂管系 应根据应力计算结果设置和调整这支吊架位置 68 七 压力管道的应力验算 前面我们用强度理论 e t导出公式ts PD0 2 tEj PY 来计算管道的壁厚 其中 e为环向应力 应力验算的应用 1 验算轴向应力叠加后是否仍满足强度条件 2 实际存在的管道内的应力值是否满足强度条件 3 液压试验时的应力校核 69 1 管道产生的最大轴向应力的验算 轴 此公式中包含 1 内压轴向应力2 重量载荷 风 地震载荷产生的轴向应力3 热负荷产生的轴向应力4 其他约束等产生的轴向应力 70 2 管道内压产生的最大应力的验算根据第三强度理论 e r t当 r 0时 可得 e P D0 tn c 2 Ej tn C t 此公式的原型即为 PD 2t 71 3 压力试验时最大应力的验算 P试验 D0 tn c 2 Ej tn C 0 9 s 72 练习 一管子外径为273mm 壁厚为18mm 为普通无缝钢管 管材在工作温度下的屈服限为235MPa 设计压力为12MPa 腐蚀附加量1 0mm 液压试验压力为18MPa 要求管内最大应力不小于0 9屈服限 试进行应力验算 73 P D0 tn c 2 Ej tn C 0 9 s已知 P 18MPaEj 1tn 18mmC2 1mm s 235MPaC1 15 100 15 tn 3 2mm 18 273 18 4 2 2 1 18 4 2 169MPa0 9 s 0 9 235 211 5MPa 0 9 s应力验算合格 74 八 应力分析及强度计算小结 一 应力分类一次 二次 峰值应力 二 管道应力计算公式环向 PD0 2t轴向 PD0 4t 三 材料的极限值屈服极限 s 断裂极限 b 蠕变极限 D 疲劳极限等 n 75 四 安全系数ns 1 5 nb 3 五 许用应力 min s ns b nb 许用应力是在考虑了各种可能因素的情况下人为指定的应力许用上限 六 强度条件 失效准则 max 76 七 强度条件的应用1 计算管道壁厚 1 计算壁厚ts max max PD0 2tPD 2t P D0 t 2t Ej解出tts PD0 2 Ej PY 2 管道壁厚术语ts tsd te tmin tn 77 3 设计厚度tsdtsd ts C 4 名义厚度tn 5 有效厚度tete tn C 6 最小厚度tmin 7 壁厚减薄量C1 8 腐蚀裕量C22 应力验算3 最高承载能力计算 78 练习 1 简答题 1 管道热应力产生的原因管道在温度发生变化时 会有热胀冷缩的现象 如果变形受约束 不能自由伸缩 管内产生的约束力称为热应力 或称为温度应力 2 管道系统的柔性温度变化时管道系统热胀的可能性称为管系的柔性 3 焊接接头系数焊缝材料的强度与母材强度之比 1 0 79 计算题1 一管子外径为530mm 壁厚为12mm 钢板卷焊 设计温度50 管材在设计温度下的许用应力为170MPa 腐蚀附加量1 0mm 求所能承受的最高设计压力P 80 解 强度条件 max P D0 tn c 2 tn C EjP Ej 2 tn C D0 tn c tn 12C1 0 8C 1 8双面焊对接焊缝 局部检验 Ej 0 85P 170 0 85 2 12 1 8 530 12 1 8 6MPa 81 2 一管子外径为159mm 壁厚为6mm 钢板卷焊 设计温度100 设计压力为3MPa 管材在设计温度下的许用应力为113MPa 腐蚀附加量2 0mm 判断此管道是否满足强度条件 82 解 强度条件 max P D0 tn c 2 tn C Ejtn 6C2 2C1 0 8C 2 8双面焊对接焊缝 局部检验 Ej 0 853 159 6 2 8 2 6 2 8 73MPa Ej 113 85 96MPa满足强度条件 83 练习一 简答题1 压力管道的补偿器能减少热应力的弯曲管段称为压力管道的补偿器 2 自然补偿器工艺