【小节训练】4.6 探索三角形相似的条件

小节训练小节训练 4 6 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 小节训练小节训练 4 6 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件 一 选择题 共一 选择题 共 4 小题 小题 1 2012 徐州 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 CD 的中点 点 F 在 BC 上 且 FC BC 图中相似三角形共有 A 1 对B 2 对C 3 对D 4 对 2 2012 呼伦贝尔 如图 ABD 中 EF BD 交 AB 于点 E 交 AD 于点 F AC 交 EF 于点 G 交 BD 于点 C S AEG S四边形 EBCG 则的值为 A B C D 3 2012 日照 在菱形 ABCD 中 E 是 BC 边上的点 连接 AE 交 BD 于点 F 若 EC 2BE 则的值是 A B C D 4 2012 海南 如图 点 D 在 ABC 的边 AC 上 要判定 ADB 与 ABC 相似 添加一个条件 不正确的是 A ABD CB ADB AB C C D 二 填空题 共二 填空题 共 4 小题 小题 除非特别说明 请填准确值 除非特别说明 请填准确值 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 5 2012 随州 如图 点 D E 分别在 AB AC 上 且 ABC AED 若 DE 4 AE 5 BC 8 则 AB 的长为 6 2012 资阳 如图 O 为矩形 ABCD 的中心 M 为 BC 边上一点 N 为 DC 边上一点 ON OM 若 AB 6 AD 4 设 OM x ON y 则 y 与 x 的函数关系式为 7 2012 岳阳 如图 ABC 中 AB AC D 是 AB 上的一点 且 AD AB DF BC E 为 BD 的中点 若 EF AC BC 6 则四边形 DBCF 的面积为 8 2012 镇江 如图 E 是 ABCD 的边 CD 上一点 连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F 且 AD 4 则 CF 的长为 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 小节训练小节训练 4 6 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 4 小题 小题 1 2012 徐州 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 CD 的中点 点 F 在 BC 上 且 FC BC 图中相似三角形共有 A 1 对B 2 对C 3 对D 4 对 考点 相似三角形 的判定 正 方形的性 质 1562875 分析 首先由四边 形 ABCD 是 正方形 得 出 D C 90 AD DC CB 又由 DE CE FC BC 证出 ADE EC F 然后根据 相似三角形 的对应边成 比例与相似 三角形的对 应角相等 证明出 AEF ADE 则可 得 AEF ADE ECF 进而 可得出结 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 论 解答 解 图中相 似三角形共 有 3 对 理 由如下 四边形 ABCD 是正 方形 D C 90 AD DC CB DE CE F C BC DE CF A D EC 2 1 ADE E CF AE EF A D EC D AE CEF AE EF A D DE 即 AD AE DE EF DAE A ED 90 CEF AE D 90 AEF 90 D AEF ADE A EF AEF A DE ECF 即 ADE ECF ADE AEF AEF ECF 故选 C 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 点评 此题考查了 相似三角形 的判定与性 质 以及正 方形的性 质 此题难 度适中 解 题的关键是 证明 ECF ADE 在此 基础上可证 AEF ADE 2 2012 呼伦贝尔 如图 ABD 中 EF BD 交 AB 于点 E 交 AD 于点 F AC 交 EF 于点 G 交 BD 于点 C S AEG S四边形 EBCG 则的值为 A B C D 考点 相似三角形 的判定与性 质 平行线 分线段成比 例 1562875 分析 利用相似三 角形 AEG ABC 的性质证得 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 然后根据 平行线截线 段成比例求 得 解答 解 S AEG S四边形 EBCG S AEG S ABC 又 EF BD 平 行线截线段 成比例 EAG BA C AEG A BC 相似三角 形面积的比 等于相似比 的平方 故选 D 点评 本题考查了 相似三角形 的判定与性 质 平行线 分线段成比 例 平行于 三角形一边 的直线截其 它两边所在 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 的直线 截 得的三角形 与原三角形 相似 3 2012 日照 在菱形 ABCD 中 E 是 BC 边上的点 连接 AE 交 BD 于点 F 若 EC 2BE 则的值是 A B C D 考点 相似三角形 的判定与性 质 菱形的 性质 1562875 分析 根据菱形的 对边平行且 相等的性质 判断 BEF DAF 得出 再 根据 BE 与 BC 的数量关 系求比值 解答 解 如图 在菱形 ABCD 中 AD BC 且 AD BC BEF D AF 又 EC 2BE BC 3BE 即 AD 3BE 故选 B 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 点评 本题考查了 相似三角形 的判定与性 质 菱形的 性质 关键 是由平行线 得出相似三 角形 由菱 形的性质得 出线段的长 度关系 4 2012 海南 如图 点 D 在 ABC 的边 AC 上 要判定 ADB 与 ABC 相似 添加一个条件 不正确的是 A ABD CB ADB AB C C D 考点 相似三角形 的判定 1562875 分析 由 A 是公共 角 利用有 两角对应相 等的三角形 相似 即可 得 A 与 B 正 确 又由两 组对应边的 比相等且夹 角对应相等 的两个三角 形相似 即 可得 D 正确 继而求得答 案 注意排 除法在解选 择题中的应 用 解答 解 A 是 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 公共角 当 ABD C 或 ADB AB C 时 ADB ABC 有两 角对应相等 的三角形相 似 故 A 与 B 正 确 当时 ADB AB C 两组对应 边的比相等 且夹角对应 相等的两个 三角形相似 故 D 正确 当时 A 不是夹角 故不能判定 ADB 与 ABC 相似 故 C 错误 故选 C 点评 此题考查了 相似三角形 的判定 此 题难度不大 注意掌握有 两角对应相 等的三角形 相似与两组 对应边的比 相等且夹角 对应相等的 两个三角形 相似定理的 应用 二 填空题 共二 填空题 共 4 小题 小题 除非特别说明 请填准确值 除非特别说明 请填准确值 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 5 2012 随州 如图 点 D E 分别在 AB AC 上 且 ABC AED 若 DE 4 AE 5 BC 8 则 AB 的长为 10 考点 相似三角形 的判定与性 质 1562875 分析 根据已知条 件可知 ABC AED 再通 过两三角形 的相似比可 求出 AB 的 长 解答 解 在 ABC 和 AED 中 ABC A ED BAC EAD AED A BC 又 DE 4 AE 5 BC 8 AB 10 故答案为 10 点评 本题主要考 查了相似三 角形的判定 和性质 解 题的关键是 证出 ABC AED 是一 道基础题 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 6 2012 资阳 如图 O 为矩形 ABCD 的中心 M 为 BC 边上一点 N 为 DC 边上一点 ON OM 若 AB 6 AD 4 设 OM x ON y 则 y 与 x 的函数关系式为 考点 相似三角形 的判定与性 质 矩形的 性质 1562875 分析 求两条线段 的关系 把 两条线段放 到两个三角 形中 利用 两个三角形 的关系求 解 解答 解 如图 作 OF BC 于 F OE CD 于 E ABCD 为矩 形 C 90 OF BC O E CD EOF 90 EON FO N 90 ON OM EON FO M OEN O FM O 为中心 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 即 y x 故答案为 y x 点评 此题主要考 查的是相似 三角形的判 定与性质 解题的关键 是合理的在 图中作出辅 助线 熟练 掌握相似三 角形的判定 定理和性 质 7 2012 岳阳 如图 ABC 中 AB AC D 是 AB 上的一点 且 AD AB DF BC E 为 BD 的中点 若 EF AC BC 6 则四边形 DBCF 的面积为 15 考点 相似三角形 的判定与性 质 等腰三 角形的性质 勾股定理 1562875 分析 过 D 点作 DG AC 垂 足为 G 过 A 点作 AH BC 垂 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 足为 H 根 据题意设 BE DE x 则 AD AF 4x 由 DG EF 利 用平行线分 线段成比例 求 FG 由 DF BC 得 ADF ABC 利用 相似比求 DF 同时可 得 DFG C 易证 Rt DFG Rt AC H 利用相似 比求 x 在 Rt ABH 中 用勾股定理 求 AH 计算 ABC 的面 积 由 ADF ABC 利用 相似三角形 的性质求 ADF 的面积 作差求四边 形 DBCF 的 面积 解答 解 如图 过 D 点作 DG AC 垂 足为 G 过 A 点作 AH BC 垂 足为 H E 为 BD 的 中点 且 AD AB 可设 BE DE x 则 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 AD AF 4x DG AC E F AC DG EF 即 解 得 FG x DF BC ADF AB C 即 解得 DF 4 又 DF BC DFG C Rt DFG R t ACH 即 解得 x2 在 Rt ABH 中 由勾股 定理 得 AH 9 则 S ABC BC AH 6 9 2 7 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 又 ADF ABC 2 S ADF 27 12 S四边形 DBCF S ABC S ADF 27 12 15 故答案为 15 点评 本题考查了 相似三角形 的判定与性 质 等腰三 角形的性质 勾股定 理 关键是 通过作辅助 线 构造相 似三角形 利用相似比 解题 8 2012 镇江 如图 E 是 ABCD 的边 CD 上一点 连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F 且 AD 4 则 CF 的长为 2 菁优网菁优网 2010 2013 菁优网 考点 相似三角形 的判定与性 质 平行四 边形的