四川省雅安中学2014届高三数学入学模拟考 文

1 雅安中学高雅安中学高 20112011 级高三入学模拟级高三入学模拟 数数 学学 文科 文科 本试题卷分第 卷和第 II 卷 两部分 总分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 共 10 小题 50 分 1 下列函数中 既是偶函数 又在区间 0 上单调递减的函数是 A y x 1B y x 2C y x2D 2 复数 z 满足 z 3 2 i 5 i 为虚数单位 则 z 的共轭复数 为 A 2 iB 2 iC 5 iD 5 i 3 圆 x2 y2 2x 4y 3 0 的圆心到直线 x y 1 的距离为 A 2B C 1D 4 根据下列算法语句 当输入 x 为 60 时 输出 y 的值为 A 31B 30 C 25 D 61 5 甲 乙 丙 丁四人参加奥运会射击项目选拔赛 四人的平均成绩和方差如下表所示 甲乙丙丁 平均环数 8 68 98 98 2 方差 s2 3 53 52 15 6 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛 最佳人选是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 6 如图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量 单位 台 的茎叶图 则数据落在区间 22 30 内的概率为 2 A 0 2B 0 5C 0 4D 0 6 7 设变量 x y 满足约束条件 则目标函数 z y 2x 的最小值为 A 4B 7C 1D 2 8 函数 f x 的定义域为 A 3 0 B 3 1 C 3 3 0 D 3 3 1 9 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 bcosC ccosB asinA 则 ABC 的 形状为 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不确定 10 已知抛物线关于 x 轴对称 它的顶点在坐标原点 O 并且经过点 M 2 y0 若点 M 到该 抛物线焦点的距离为 3 则 OM A B C 4D 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 共 5 小题 25 分 11 若实数 x y 满足 x 2 2 y2 3 则 的最大值为 12 已知向量 若 则实数 k 13 已知抛物线 y2 8x 的准线过双曲线的一个焦点 且双曲 线的离心率为 2 则该双曲线的方程为 14 已知命题 p x 1 2 使 x2 a 0 成立 若 p 是真命题 则实数 a 的取值范 围是 3 15 已知下列三个命题 若一个球的半径缩小到原来的 则其体积缩小到原来的 若两组数据的平均数相等 则它们的标准差也相等 直线 x y 1 0 与圆相切 其中真命题的序号是 三 解答题 共 6 小题 75 16 12 分 已知函数 f x Asin 3x A 0 x 0 在 时取得最大值 4 1 求 f x 的最小正周期 2 求 f x 的解析式 3 若 求 sin 17 12 分 设数列 an 满足 a1 1 an 1 3an n N 1 求 an 的通项公式及前 n 项和 Sn 2 已知 bn 是等差数列 Tn为前 n 项和 且 b1 a2 b3 a1 a2 a3 求 T20 18 12 分 命题 p 实数 x 满足 x2 4ax 3a2 0 其中 a 0 命题 q 实数 x 满足 1 若 a 1 且 p q 为真 求实数 x 的取值范围 2 若 p 是 q 的充分不必要条件 求实数 a 的取值范围 4 19 12 分 在四棱锥 P ABCD 中 底面是边长为 2 的菱形 DAB 60 对角线 AC 与 BD 相交于点 O PO 平面 ABCD PB 与平面 ABCD 所成的角为 60 1 求四棱锥 P ABCD 的体积 2 若 E 是 PB 的中点 求异面直线 DE 与 PA 所成角的余弦值 20 13 分 已知动点 M x y 到直线 l x 4 的距离是它到点 N 1 0 的距离的 2 倍 1 求动点 M 的轨迹 C 的方程 2 过点 P 0 3 的直线 m 与轨迹 C 交于 A B 两点 若 A 是 PB 的中点 求直线 m 的斜 率 21 14 分 已知 a R 函数 f x 2x3 3 a 1 x2 6ax 若 a 1 求曲线 y f x 在点 2 f 2 处的切线方程 若 a 1 求 f x 在闭区间 0 2a 上的最小值 5 雅安中学高 2011 级高三入学模拟 数 学 文科 参考答案与评分建议 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 BCDAC CBAAD 二 填空题 共 5 小题 11 12 k 13 14 a 1 15 三 解答题 共 6 小题 16 2010 广东 解 1 由周期计算公式 可得 T 3 分 2 由 f x 的最大值是 4 知 A 4 即 sin 1 0 f x 4sin 3x 7 分 3 f 4sin 3 即 sin 3 12 分 17 2013 重庆 解 由题意可得数列 an 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 故可得 an 1 3n 1 3n 1 由求和公式可得 Sn 6 分 由题意可知 b1 a2 3 b3 a1 a2 a3 1 3 9 13 设数列 bn 的公差为 d 可得 b3 b1 10 2d 解得 d 5 故 T20 20 3 1010 12 分 18 2013 资阳一模 解 由 x2 4ax 3a2 0 得 x 3a x a 0 又 a 0 所以 a x 3a 6 当 a 1 时 1 x 3 即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1 x 3 2 分 由 得 解得 2 x 3 即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2 x 3 4 分 若 p q 为真 则 p 真且 q 真 所以实数 x 的取值范围是 2 3 6 分 由 知 p a x 3a 则 p x a 或 x 3a 8 分 q 2 x 3 则 q x 2 或 x 3 10 分 p 是 q 的充分不必要条件 则 p q 且 q p 解得 1 a 2 故实数 a 的取值范围是 1 2 12 分 19 2006 上海 解 1 在四棱锥 P ABCD 中 由 PO 平面 ABCD 得 PBO 是 PB 与平面 ABCD 所成的角 PBO 60 在 Rt AOB 中 BO ABsin30 1 由 PO BO 于是 PO BOtan60 而底面菱形的面积为 2 四棱锥 P ABCD 的体积 V 2 2 6 分 2 取 AB 的中点 F 连接 EF DF 由 E 是 PB 的中点 得 EF PA FED 是异面直线 DE 与 PA 所成 角 或它的补角 在 Rt AOB 中 AO ABcos30 OP 于是 在等腰 Rt POA 中 PA 则 EF 在正 ABD 和正 PBD 中 DE DF 7 cos FED 异面 直线 DE 与 PA 所 成角的 余弦是 12 分 21 20 13 浙江 解 当 a 1 时 f x 6x2 12x 6 所以 f 2 6 f 2 4 曲线 y f x 在点 2 f 2 处的切线方程为 y 6x 8 4 分 20 2013 陕西 解 点 M x y 到直线 x 4 的距离是它到点 N 1 0 的距离的 2 倍 则 x 4 2 即 x 4 2 4 x 1 2 y2 整理得 所以 动点 M 的轨迹是椭圆 方程为 5 分 P 0 3 设 A x1 y1 B x2 y2 由 A 是 PB 的中点 得 2x1 0 x2 2y1 3 y2 椭圆的上下顶点坐标分别是和 经检验 直线 m 不经过这两点 即直线 m 的斜率 k 存在 设直线 m 的方程为 y kx 3 联立 整理得 3 4k2 x2 24kx 24 0 因为 2x1 x2 则 得 所以 即 解得 所以 直线 m 的斜率 13 分 8 记 g a 为 f x 在闭区间 0 2a 上的最小值 f x 6x2 6 a 1 x 6a 6 x 1 x a 令 f x 0 得到 x1 1 x2 a 当 a 1 时 x0 0 1 1 1 a a a 2a 2a f x 0 0 f x 0 单调递增 极大值 3a 1 单调递减 极小值 a2 3 a 单调递增 4a3 比较 f 0 0 和