四川省南部县2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理（A卷）新人教A版

1 南部中学南部中学 2012 20132012 2013 学年高二下期半期考试数学试题 理科学年高二下期半期考试数学试题 理科 A A 考试时间 120 分 满分 150 分 一 选择题一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 下列各数 中虚数的个数是 i 4 2 5i 35 i 1 1 A 1 B 2 C 3 D 4 2 一个物体的运动方程为其中的单位是米 的单位是秒 那么物体在秒 2 1stt st3 末的瞬时速度是 A 米 秒 B 米 秒 C 米 秒 D 米 秒5678 3 计算 ii 21 A B C D i 1i 1i 2i 21 4 用反证法证明命题 关于方程最多有两个实数根 下x 0 0 2 acbxax 列假设中正确的是 只有两个实数根 最少三个实数根 至少有两个实数根 少于三个实数根 5 曲线在点处的切线方程是 ln2yx 1 0P A B C D 1yx 1yx 21yx 21yx 6 设函数的导函数为 且 则的值为 xf x f 3 1 2 2 fxxxf 1 f A B C D 4 422 7 设函数 则 x x xfln 2 A 为的极小值点 B 为的极大值点 2 1 x xf2 x xf 2 C 为的极大值点 D 为的极小值点 2 1 x xf2 x xf 8 在棱长为 1 的正方体 中 和分别为ABCD 1111 ABC DMN 11 AB 和的中点 那么直线与所成角的余弦值是 1 BBAMCN A B C D 5 2 5 3 10 10 5 2 9 已知0 x 由不等式 3 222 11444 22 33 222 2 xxx x xxx xxxxx 可以推出结论 1 n a xnnNa x 则 A B C D n2n3 2 n n n 10 已知偶函数在上可导 且则曲线 xfR 2 2 2 1 xfxff 在处的切线的斜率为 xfy 5 x A B C D 22 11 二 填空题二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 11 复数的虚部是 1 1 i 12 函数在 1 处取得极值 则的值为 xxay lnxa 13 用数学归纳法证明等式 3 4 123 3 2 nn nn N 时 第一步验证 1n 时 成立的等式是 14 如图 二面角 线段 l AB 4 ABBl 与 所成的角为 30 点到平面的距离为 则二面角ABlA 3 的大小是 l 15 下列结论 如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直 那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂 第 8 题图 A B 第 14 题图 l 3 直 定义运算 复数 z 满足 则复数的模为 ac adbc bd 1 1 zi i i z5 向量a 有 2 2 aa 类比复数z 有 2 2 zz 满足条件 的复数在复平面上对应点的轨迹是椭圆 2 izizz 真命题的序号是 高高 20112011 级高二下期半期考试数学试题 理科级高二下期半期考试数学试题 理科 A A 一 选择题一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 选项选项 B BA AC CB BA AD DD DA AD DA A 二 填空题二 填空题 每小题 5 分 共 25 分 11 1 12 1 13 或 2 54 4321 104321 14 15 60 3 或 9 第 3 个式子 知4 333 4 333 4 333 x axxx x axxx x a x 3 3 a 猜想 选 D n n naNnn x a x 时 1 10 由 的周期为 4 所以 在处的切 4 2 2 xfxfxfxf xf xf5 x 线斜率等于在处的切线斜 又为偶函数 根据对称性 在 xf1 x xf xf 处的切线斜率与在处的切线斜率相反 故1 x xf1 x2 1 f 选 A 2 1 5 ff 三 解答题三 解答题 本题六小题 共 75 分 16 本小题满分 12 分 已知复数iz21 i为虚数单位 把复数z的共轭复数记作 z 若izz34 1 求复数 1 z 16 解 5 分 iz21 12 分 i i i z i z 2 21 3434 1 D P M C BA 4 17 本小题满分 12 分 如图 ABCPD平面 BCAC 的中点分别为PAABMD 求证 1 2 CDMPB面 PCAB 17 证明 1 由 可知 4的中点分别为PAABMD DMPB 分 故 6CDMPBCDMDM面 面 CDMPB面 分 2 由 得 由 得 ABCPD平面 ABPD BCAC 中点为ABDABCD 故 所以 12PCDPCPCDAB面 又面 PCAB 分 18 本小题满分 12 分 已知函数 0 ln3 2 xxxxxg 求函数的单调区间 求函数在区间上的最小值 xg xg e 2 1 18 解 解 1 4 0 1 12 1321 32 2 x x xx x xx x xxg 分 由得 由得 60 x g1 2 1 xx或0 x g1 2 1 x 分 所以函数的单调增区间为 或 xg 1 2 1 0 1 2 1 0 单调增区间为 或 8 1 2 1 1 2 1 分 2 由 1 可知 为在区间的极小值点 也是最小值点 1 x xg e 2 1 故函数在区间上的最小值为 12 xg e 2 1 21ln131 1 2 g 分 5 19 本小题满分 12 分 如图 四边形为矩形 且ABCD 为的中点 ABCDPAABAD平平 1 21 PAEBC 1 求点 C 到面 PDE 的距离 2 求二面角的余弦值 ADEP 19 1 6 分 2 12 分 6 6 3 6 几何法 连接 易得 而AE2 DEAE2 AD 为直角三角形 故ADE DEAE 又 所以 ABCDPA面 DEPA APEDE面 DEPE 2 6 23 2 1 2 1 DEPES PED 又 由 设点 C 到 2 1 2 1 CDCES ECDPDECCDEP VV 面 PDE 的距离为 则 得ddSPAS PDECDE 3 1 3 1 6 6 d 2 由 1 易得 故 所以为二面角APEDE面 DEPEDEAE AEP 的平面角 又 所以二面角的ADEP AEPA 3 6 3 2 cos AP AE AEPADEP 余弦值为 3 6 坐标法 略 20 本小题满分 13 分 已知数列计算 107 1 74 1 41 1 13 23 1 nn 1 S 根据计算结果 猜想其前项和的表达式 并证明 2 S 3 S 4 Sn n S 20 解 4 1 41 1 1 S 7 2 74 1 4 1 2 S 10 3 107 1 7 2 3 S 13 4 1310 1 10 3 3 S 猜想 3 13 n n Sn 分 第 19 题图 6 证明 法一 数学归纳法 1 当时 左边 右边 左边 右边 猜想成立 51 n 4 1 1 S 4 1 113 1 分 2 假设时 猜想成立 即 1 Nkkkn 7 分 13 13 23 1 107 1 74 1 41 1 k k kk 那么 当时 1 kn 1 1 3 2 1 3 1 13 23 1 107 1 74 1 41 1 kkkk 9 43 13 1 13 kkk k 分 也成立 12 43 13 143 2 kk kk 43 13 1 13 kk kk 1 1 3 1 k k 分 根据 1 2 可知 得证 13 13 n n Sn Nn 分 法二 裂项相消 6 分 13 1 23 1 3 1 13 23 1 nnnn 13 23 1 107 1 74 1 41 1 kk Sn 10 分 13 1 23 1 3 1 10 1 7 1 3 1 7 1 4 1 3 1 4 1 1 3 1 nn 13 1 23 1 10 1 7 1 7 1 4 1 4 1 1 3 1 nn 12 13 1 1 3 1 n13 n n 分 7 13 13 n n Sn故 Nn 分 21 本小题满分 14 分 已知函数在处取得极值 且 ln b f xxax x 1x 3a 1 求与满足的关系式 2 讨论函数的单调区间 ab f x 3 设函数 若存在 使得成立 22 3g xa x 12 1 2 2 m m 12 9f mg m 求的取值范围 a 21 解 2 分 2 1 0 ab fxx xx 1 由题意 则 4 分 1 0 f 101abba 2 由 1 令得 22 1 1 1 10 aaxxa fx xxx 1 1x 2 1xa 列表如下 3121aa x 01 1 11 a 1a 1 a fx 0 0 f x 所以单调递增区间为 单调递减区间 f x 01 1 a 为 10 分 11 a 3 由 2 得在上单增 在上单减 在上的最大值为 f x 1 1 2 1