吉林省长春市2011-2012学年高一数学上学期期末考试试题

用心 爱心 专心 1 长春市长春市 20112011 20122012 学年度第一学期期末调研测试学年度第一学期期末调研测试 高一数学试题卷高一数学试题卷 说明 本试卷包括三道大题 21 小题 其中部分试题分为 p 题 q 题 学必修 2 的考生做 p 题 学必修 4 的考生做 q 题 本试卷共 4 页 为闭卷笔答 答题时间为 100 分钟 满 分为 120 分 第 卷 选择题 共 选择题 共 4848 分 分 一 选择题 本大题包括 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请将正确选项填涂在答题纸上 1 已知集合 集合 则 等于 1Px Nx 10 2 60Qxxx RPQ A 2 B 3 C 2 3 D 3 2 2 已知幂函数的图象过点 则的值是 xfy 22 4 f A B 1 C 2 D 4 1 2 3 p 过点 且垂直于直线的直线的方程为 1 3 032 yx A 2x y 1 0B 2x y 5 0 C x 2y 5 0D x 2y 7 0 q 某扇形的半径为 它的弧长为 那么该扇形圆心角为cm1cm2 A 2 B 2 C 4 D 4radrad 4 某商品降价后 欲恢复原价 需再提价 则 10 mm A 10 B 9 C 11 D 11 1 9 5 p 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A B 1 3 2 3 C 1D 2 q 函数是 2 sin x y A 周期为的奇函数B 周期为的奇函数4 2 C 周期为的偶函数D 周期为的偶函数 2 6 已知定义在 R R 上的奇函数满足 则的值为 xf 2 xfxf 6 f A 1B 0C 1D 2 7 p 长方体的共顶点的三个面的面积分别为 则它的外接球的表面积为 3515 A B C D 6 7 8 9 q 已知平面向量a a 1 2 b b 2 m 且a a b b 则 2a a 3b b A 5 10 B 4 8 C 3 6 D 2 4 8 已知 且 则22 22 xx1 x 22 xx A 2 或 2B 2C D 2 6 9 设函数 则 0 ln 3 1 xxxxf xfy 用心 爱心 专心 2 A 在区间 内均有零点 1 e 11e B 在区间 内均无零点 1 e 11e C 在区间 内有零点 在区间 内无零点 1 e 11e D 在区间 内无零点 在区间 内有零点 1 e 11e 10 函数在 上的最大值与最小值之和为a 则a的值为 1 log xaxf a x 01 A B C 2D 4 1 4 1 2 11 p 如图 ABCD A1B1C1D1为正方体 下面结论错误的是 A BD 平面CB1D1 B AC1 BD C AC1 平面CB1D1 D 异面直线AD与CB1所成的角为 60 q 将函数的图象向右平移个单位 再把所 4 2sin xy 8 得图象上各点横坐标缩小到原来的 则所得函数解析式为 2 1 A B 3 sin 4 8 yx sin 4 8 yx C D xy4sin sinyx 12 若函数是 R R 上的增函数 则实数a的取值范围为 1 4 2 1 2 x ax f x a xx A B 1 1 8 C D 4 8 4 8 第 卷 非选择题 共 非选择题 共 7272 分 分 二 填空题 本大题包括4 小题 每小题4 分 共16 分 把正确答案填在答题纸中的横线上 13 p 直线的倾斜角等于 310 xy q 若 2e e1 e e2 e e1 3e e2 5e e1 e e2 且B C D三点共线 则实数AB AC AD 14 设是定义在 R 上的奇函数 且x 0 时 则当时 xf1 2 xxf0 x xf 15 函数的定义域是 0 2 且 则的单调递减区 1 yf x 1 1f xx yf x 用心 爱心 专心 3 间是 16 p 若在圆 x 3 2 y 2 6 上运动 P x y 3 则的 y x 最大值为 q 函数y 2sin x 的部0 2 分图 象如图所示 则 和 的值分别是 三 解答题 本大题包括 5 小题 共 56 分 解答应写出文字说 明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知全集U R R 集合M x x a 2 或x a 3 N x 1 x 2 1 若 求 0a UM UN 2 若 求实数的取值范围 MN a 18 本小题满分 10 分 p 如图 四棱锥P ABCD中 底面ABCD是正方形 O是正 方形ABCD的中心 PO 底面ABCD E是PC的中点 求证 1 PA 平面BDE 2 平面PAC 平面BDE q 已知 a a 4 b b 3 2a a 3b b 2a a b b 61 1 求a a与b b的夹角 2 求 a a b b 与 a a b b 19 本小题满分 12 分 正在建设中的长春地铁一号线将大大缓解市内南北交通的压力 根据测算 如果一列 车每次拖 4 节车厢 每天能来回 16 次 如果每次拖 7 节车厢 则每天能来回 10 次 每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数 每节车厢单向一次最多能载客 110 人 试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多 并求出每天最多的营运 人数 注 营运人数指列车运送的人数 20 本小题满分 12 分 p 已知圆C x 1 2 y 2 2 25 直线l 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 m R R 1 证明 直线l与圆相交 C 2 求直线l被圆截得的弦长最小时的直线l的方程 C 用心 爱心 专心 4 q 已知向量a a b b c c cos 2 x sin 2 x cos sin 22 xx 1 1 1 求证 a a b b a a b b 2 设函数 求的最大值和最小 22 3 3 f x acbc 22 x f x 值 21 本小题满分 12 分 定义在上的函数 对于任意的m n 0 都有 0 f x 成立 当x 1 时 f mnf mf n 0f x 1 求证 1 是函数的零点 f x 2 求证 是 0 上的减函数 f x 3 当时 解不等式 1 2 2 f 4 1f ax 用心 爱心 专心 5 长春市长春市 20112011 20122012 学年度第一学期期末调研测试学年度第一学期期末调研测试 高一数学参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 1 A 2 C 3 p A q B 4 D 5 p C q A 6 B 7 p D q B 8 D 9 D 10 B 11 p D q C 12 D 简答与提示 1 解析 由Q x R x2 x 6 0 得Q 3 2 由P x N 1 x 10 得 P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P Q 2 故选 A 2 解析 令f x x 则f 2 2 故选 C 2 1 2 1 2 4 42f 3 p 解析 直线x 2y 3 0 的斜率k 设所求直线的斜率为k 1 2 所求直线与直线x 2y 3 0 垂直 k k 1 即k 2 所求直线的方程为y 3 2 x 1 即 2x y 1 0 故选 A q 解析 2 故选 B l r 2 1 4 解析 由已知 a 1 10 1 a m 11 故选 D m 1 9 5 p 解析 由三视图可知 该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱 三棱柱的底面 直角三角形的直角边长分别为 1 和 三棱柱的高为 所以该几何体的体积 22 V 1 1 故选 C 1 222 q 解析 对于函数y sin T 4 且 sin sin 故选 A x 2 x 2 x 2 6 解析 由f x 2 f x 知 f x 4 f x 2 2 f x 2 f x f 6 f 4 2 f 2 f 0 2 f 0 又由f x 为 R 上的奇函数知f 0 0 f 6 f 0 0 故选 B 7 p 解析 设长方体的长 宽 高分别为x y z 根据条件得 Error 解得Error 球的半径R 1 2x2 y2 z2 3 2 故选 D 2 49SR 球 q 解析 由a a b b得 m 4 2a a 3b b 2 1 2 3 2 4 1 2 2 m 4 8 故选 B 8 解析 因为x 1 所以x2 1 0 1 则x2 0 因为 x2 2 x2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 4 2 2 4 4 所以x2 2 故选 D 2 2 x 9 解析 由函数图象可知 在内不可能有零点 又f 1 ln1 0 f e f x 1 1 e 1 3 1 3 lne 1 0 在内必有零点 故选 D e 3 e 3 f x 1 e 10 解析 函数ax与 loga x 1 在 0 1 上具有相同的单调性 函数f x 的最大值 最小值应在 0 1 的端点处取得 由a0 loga1 a1 loga2 a得a 故选 B 1 2 11 p 解析 对 A BD B1D1 BD 面CB1D1 A 正确 对 B BD AC且BD CC1 BD 面ACC1A1 BD AC1 B 正确 对 C AC1 B1D1 又AC1 B1C AC1 面CB1D1 C 正确 对 D AD BC BCB1为异面直线AD与CB1所成的角 其大小为 45 D 错误 故选 D 用心 爱心 专心 6 q 解析 函数y sin 2x 图象右移个单位 即y sin 2 x 4 8 8 4 y sin2x 又把y sin2x图象上各点横坐标缩短到原来的 y sin4x 故选 C 1 2 12 解析 由题意得解得 4 a 8 故选 D 40 2 4 12 2 1 a a a a 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 p q 13 14 15 1 2 16 p 2 q 120o 2 1x 3 2 6 简答与提示 13 p 解析 直线的斜率为 则倾斜角满足310 xy 3 tan3 即直线的倾斜角为 120 q 解析 待定系数法 由已知可得 e e1 3e e2 2e e1 e e2 e e1BC AC AB 4e e2 5e e1 e e2 e e1 3e e2 4e e1 3 e e2 CD AD AC 由于B C D三点共线 所以存在实数m使得 m BC CD 即 e e1 4e e2 m 4e e1 3 e e2 所以 消去m得 13 14 4 3 m m 14 解析 设x 0 则 x 0 即f x x 2 1 因为是奇函数 f x 即 f x x2 1 f x x2 1 fxf x 15 解析 因为 0 x 2 所以 1 x 1 3 又因为f x 1 x 1 x 1 2 所以f x x 2 1 x 3 由图象可知的单调递减区间为 1 2 f x 16 p 解析 由的几何意义知 kOP P在圆 x 3 2 y y x y x 2 6 上 如图当直线OP与圆相切时 为最大 设直 3 1 O y x 线OP的方程为y kx 则有 解得k1 2 3 3k 1 k263 k2 2 的最大值为 2 3 y x 3 q 解析 由图象得T 11 12 12 2 又 2 即 2 6 2 6 三 解答题 本大题共 5 小题 满分 56 分 17 本小题满分 12 分 命题意图 本小题主要考察的知识点是集合的表示及集合的交 补运算 同时考察运算求解能力 试题解析 解 1 当a 0 时 M x x 2 或x 3 所以 CUM x 2 x 3 CUN x x 1 或x 2 所以 CUM CUN x 2 x 1 或 2 x 3 5 分 用心 爱心 专心 7 2 若M N 则Error 解得 1 a 1 故当M N 时 实数a的取值范围是 a 1 a 1 10 分 18 本小题满分 12 分 命题意图 本小题主要考察的主要知识点是空间点 线 面关系中的线面平行 面面垂直的判定 同时考察空间想象能力 逻辑推理能力 试题解析 p 证明 1 连结OE O是AC的中点 E是PC的中点 PA OE 又 PA平面BDE OE 平面BDE PA 平面BDE 5 分 2 PO 底面ABCD PO BD 又 AC BD 且AC PO O BD 平面PAC 而BD 平面BDE 平面PAC 平面BDE 10 分 命题意图 本小题主要考察的主要知识点是向量的加法 减法 数量积及模的运算 同时考察运算求解能力 试题解析 q 解 1 依题意 得 61 2a a 3b b 2a a b b 4a a2 4a a b b 3b b2 64 48cos 27 cos a a与b b的夹角为 120 5 分 1 2 2 a a b b 22 2 aa bb 1 162 4 3 913 2 a a b b 10 分 22 2 aa bb 1 162 4 3 937 2 19 本小题满分 12 分 命题意图 本小题主要考察的主要知识点是函数 二次函数 的应用 同时考察运算 求解能力和解决实际问题的能力 试题解析 解 设该列车每天来回次数为 每次拖挂车厢数为 每天营运人数tn 为 由已知可设 则根据条件得ybknt 解得 6 分 bk bk 710 416 24 2 b k 242 nt 所以 12 4402110 2 nntny 当时 6 n 15840y最大 即每次应拖挂 6 节车厢 才能使该列车每天的营运人数最多 最多为 15840 人 12 分 20 本小题满分 12 分 命题意图 本小题主要考察的主要知识点是直线与圆的位置关系及两条直线的位置 关系 同时考察运算求解能力 试题解析 p 解 1 证明 直线l的方程可化为 x y 4 m 2x y 7 0 令Error 得Error 直线l恒过定点A 3 1 5 分 3 1 2 1 2 2 5 25 点A是圆C内部一定点 从而直线l与圆始终有两个公共点 C 即直线 与圆相交 8 分 lC 2 圆心为C 1 2 要使截得的弦长最短 当且仅当l AC 而C 1 2 A 3 1 所以 2 11 1 32 AC k 进而 直线l的方程为y 1 2 x 3 即 2x y 5 0 12 分 2 l k 命题意图 本小题主要考察的主要知识点是向量的加法 减法和数量积的运算 三角 函数的恒等式 函数的最值 同时考察运算求解能力 用心 爱心 专心 8 试题解析 q 解 1 解法一 依题意得 a a b b a a b b 2cos 2 x 0 0 2sin 2 x a a b b a a b b 2cos00 2sin0 22 xx a a b b a a b b 5 分 解法二 依题意得 a a b b a a b b 1 ab 22 0 ab a a b b a a b b 5 分 2 依题意得a a c c cos 1 sin 1 b b c c cos 1 sin 1 2 x 2 x 2 x 2 x a a c c 2 3 cos 1 2 sin 1 2 3 2cos 2sin 2 x 2 x 2 x 2 x b b c c 2 3 cos 1 2 sin 1 2 3 2cos 2sin 2 x 2 x 2 x 2 x f x a a c c 2 3 b b c c 2 3 2co