历年典型中考反比例函数大题含答案

1 典型中考反比例函数大题典型中考反比例函数大题 一 解答题一 解答题 1 已知 一次函数 y 3x 2 的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为 1 1 求该反比例函数的解析式 2 将一次函数 y 3x 2 的图象向上平移 4 个单位 求平移后的 图象与反比例函数图象的交点坐标 3 请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式 函数 的图象能由一次函数 y 3x 2 的图象绕点 0 2 旋转一定角度得到 函数的图象与反比例函 数的图象没有公共点 2 已知 如图 在平面直角坐标系中 一次函数 y ax b a 0 的图象与反比例函数 的图象交于一 三象限内的 A B 两点 与 x 轴交于 C 点 点 A 的坐标为 2 m 点 B 的坐标为 n 2 tan BOC 1 求该反比例函数和一次函数的解析式 2 在 x 轴上有 一点 E O 点除外 使得 BCE 与 BCO 的面积相等 求出点 E 的坐标 3 已知反比例函数 图象的两个分支分别位于第一 第三象限 1 求 k 的取值范围 2 若一次函数 y 2x k 的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 4 求当 x 6 时 反比例函数 y 的值 当 时 求此时一次函数 y 的取值范围 4 如图 在平面直角坐标系中 O 为原点 一次函数与反比例函数的图象相交于 A 2 1 B 1 2 两点 与 x 轴交于点 C 1 分别求反比例函数和一次函数的解析式 关系式 2 连接 OA 求 AOC 的面积 4T 5T 5 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 梯形 AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上 AC OB BC OB 过点 A 的双曲线 y 的一支在第一象限交梯形对角线 OC 于点 D 交边 BC 于点 E 1 填空 双曲线的另 一支在第 象限 k 的取值范围是 2 若点 C 的左标为 2 2 当 点 E 在什么位置时 阴影部分的面积 S 最小 3 若 S OAC 2 求双曲线的解析式 2 6 如图 矩形 OABC 的顶点 A C 分别在 x y 轴的正半轴上 点 D 为对角线 OB 的中点 点 E 4 n 在边 AB 上 反比例函数 k 0 在第一象限内的图象经过点 D E 且 tan BOA 1 求边 AB 的长 2 求反比例函数的解析式和 n 的值 3 若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F 将矩形 折叠 使点 O 与点 F 重合 折痕分别与 x y 轴正半轴交于点 H G 求线段 OG 的长 6T 7T 7 如图 在平面直角坐标系中 A B 两点的纵坐标分别为 7 和 1 直线 AB 与 y 轴所夹锐角为 60 1 求线段 AB 的长 2 求经过 A B 两点的反比例函数的解析式 8 已知点 A 1 c 和点 B 3 d 是直线 y k1x b 与双曲线 k2 0 的交点 1 过点 A 作 AM x 轴 垂足为 M 连接 BM 若 AM BM 求点 B 的坐标 2 若点 P 在线段 AB 上 过点 P 作 PE x 轴 垂足为 E 并交双曲线 k2 0 于点 N 当取最大值时 有 PN 求此时双曲线 的解析式 9 如图 一次函数 y1 kx b 的图象与反比例函数的图象交于 A 1 6 B a 2 两点 1 求一次函数与反比例函数的解析式 2 直接写出 y1 y2时 x 的取值范围 9T 11T 10 已知反比例函数 y k 为常数 k 1 1 其图象与正比例函数 y x 的图象的一个交点 为 P 若点 P 的纵坐标是 2 求 k 的值 2 若在其图象的每一支上 y 随 x 的增大而减小 求 k 的取值范围 3 若其图象的一直位于第二象限 在这一支上任取两点 A x1 y1 B x2 y2 当 y1 y2时 试比较 x1与 x2的大小 11 如图 在平面直角坐标系中 已知四边形 ABCD 为菱形 且 A 0 3 B 4 0 1 求经过点 C 的反比例函数的解析式 2 设 P 是 1 中所求函数图象上一点 以 P O A 顶 点的三角形的面积与 COD 的面积相等 求点 P 的坐标 3 12 如图 等腰梯形 ABCD 放置在平面坐标系中 已知 A 2 0 B 6 0 D 0 3 反比例 函数的图象经过点 C 1 求点 C 的坐标和反比例函数的解析式 2 将等腰梯形 ABCD 向上平移 2 个单位后 问点 B 是否落在双曲线上 13T 12T 13 如图 直线 y 2x 2 与 y 轴交于 A 点 与反比例函数 x 0 的图象交于点 M 过 M 作 MH x 轴于点 H 且 tan AHO 2 1 求 k 的值 2 点 N a 1 是反比例函数 x 0 图 象上的点 在 x 轴上是否存在点 P 使得 PM PN 最小 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说 明理由 14 如图 已知双曲线 y 经过点 D 6 1 点 C 是双曲线第三象限上的动点 过 C 作 CA x 轴 过 D 作 DB y 轴 垂足分别为 A B 连接 AB BC 1 求 k 的值 2 若 BCD 的面积为 12 求直 线 CD 的解析式 3 判断 AB 与 CD 的位置关系 并说明理由 15T 14T 15 如图 已知反比例函数 m 是常数 m 0 一次函数 y ax b a b 为常数 a 0 其中 一次函数与 x 轴 y 轴的交点分别是 A 4 0 B 0 2 1 求一次函数的关系式 2 反比 例函数图象上有一点 P 满足 PA x 轴 PO O 为坐标原点 求反比例函数的关系式 3 求点 P 关于原点的对称点 Q 的坐标 判断点 Q 是否在该反比例函数的图象上 4 16 如图 一次函数 y kx 2 的图象与反比例函数 y 的图象交于点 P 点 P 在第一象限 PA x 轴 于点 A PB y 轴于点 B 一次函数的图象分别交 x 轴 y 轴于点 C D 且 S PBD 4 1 求 点 D 的坐标 2 求一次函数与反比例函数的解析式 3 根据图象写出当 x 0 时 一次函数的值大于反比例 函数的值的 x 的取值范围 17 已知反比例函数 y m 为常数 的图象经过点 A 1 6 1 求 m 的值 2 如图 过点 A 作直线 AC 与函数 y 的图象交于点 B 与 x 轴交于点 C 且 AB 2BC 求点 C 的坐标 16T 17T 18 已知反比例函数 y 的图象经过点 A 1 1 试确定此反比例函数的解析式 2 点 O 是坐标原点 将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30 得到线段 OB 判断点 B 是否在此反比例函 数的图象上 并说明理由 3 已知点 P m m 6 也在此反比例函数的图象上 其中 m 0 过 P 点作 x 轴的垂线 交 x 轴于点 M 若线段 PM 上存在一点 Q 使得 OQM 的面积是 设 Q 点的纵 坐标为 n 求 n2 2n 9 的值 19 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 点 A 1 0 B 3 1 C 3 3 反比例函数 y x 0 的函数图象经过点 D 点 P 是一次函数 y kx 3 3k k 0 的图象与该反比例函数图 象的一个公共点 1 求反比例函数的解析式 2 通过计算 说明一次函数 y kx 3 3k k 0 的图象一定过点 C 3 对于一次函数 y kx 3 3k k 0 当 y 随 x 的增大而增大时 确定点 P 的横坐标的取值范围 不必写出过程 5 19T 20T 20 如图 已知一次函数 y1 kx b 图象与 x 轴相交于点 A 与反比例函数的图象相交于 B 1 5 C d 两点 点 P m n 是一次函数 y1 kx b 的图象上的动点 1 求 k b 的值 2 设 1 m 过点 P 作 x 轴的平行线与 函数的图象相交于点 D 试问 PAD 的面积是否存在最大值 若存在 请求出面积的最大 值及此时点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 设 m 1 a 如果在两个实数 m 与 n 之间 不包括 m 和 n 有且只有一个整数 求实数 a 的取值范围 6 答案与评分标准 一 解答题 共 20 小题 1 2012 资阳 已知 一次函数 y 3x 2 的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为 1 1 求该反比例函数的解析式 2 将一次函数 y 3x 2 的图象向上平移 4 个单位 求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标 3 请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式 函数的图象能由一次函数 y 3x 2 的图象绕点 0 2 旋转一定角度得到 函数的图象与反比例函数的图象没有公共点 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 一次函数图象与几何变换 菁优网版权所有 分析 1 先求出两函数的交点坐标 利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式 2 平移后的图象对应的解析式为 y 3x 2 联立两函数解析式 进而求得交点坐标 3 常数项为 2 一次项系数小于 1 的一次函数均可 解答 解 1 把 x 1 代入 y 3x 2 得 y 1 设反比例函数的解析式为 把 x 1 y 1 代入得 k 1 该反比例函数的解析式为 2 平移后的图象对应的解析式为 y 3x 2 解方程组 得 或 平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为 3 和 1 1 3 y 2x 2 结论开放 常数项为 2 一次项系数小于 1 的一次函数均可 点评 考查了反比例函数与一次函数的交点问题 一次函数图象与几何变换 解题的关键是待定系数法 求函数解析式 掌握各函数的图象和性质 2 2012 重庆 已知 如图 在平面直角坐标系中 一次函数 y ax b a 0 的图象与反比例函数 的图象交于一 三象限内的 A B 两点 与 x 轴交于 C 点 点 A 的坐标为 2 m 点 B 的坐标为 n 2 tan BOC 1 求该反比例函数和一次函数的解析式 2 在 x 轴上有一点 E O 点除外 使得 BCE 与 BCO 的面积相等 求出点 E 的坐标 7 考点 反比例函数综合题 菁优网版权所有 分析 1 过 B 点作 BD x 轴 垂足为 D 由 B n 2 得 BD 2 由 tan BOC 解直角三角形求 OD 确定 B 点坐标 得出反比例函数关系式 再由 A B 两点横坐标与纵坐标的积相等求 n 的值 由 两点法 求直线 AB 的解析式 2 点 E 为 x 轴上的点 要使得 BCE 与 BCO 的面积相等 只需要 CE CO 即可 根据直线 AB 解 析式求 CO 再确定 E 点坐标 解答 解 1 过 B 点作 BD x 轴 垂足为 D B n 2 BD 2 在 Rt OBD 在 tan BOC 即 解得 OD 5 又 B 点在第三象限 B 5 2 将 B 5 2 代入 y 中 得 k xy 10 反比例函数解析式为 y 将 A 2 m 代入 y 中 得 m 5 A 2 5 将 A 2 5 B 5 2 代入 y ax b 中 得 解得 则一次函数解析式为 y x 3 2 由 y x 3 得 C 3 0 即 OC 3 S BCE S BCO CE OC 3 OE 6 即 E 6 0 点评 本题考查了反比例函数的综合运用 关键是通过解直角三角形确定 B 点坐标 根据反比例函数图 象上点的坐标特求 A 点坐标 求出反比例函数解析式 一次函数解析式 8 3 2012 肇庆 已知反比例函数 图象的两个分支分别位于第一 第三象限 1 求 k 的取值范围 2 若一次函数 y 2x k 的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 4 求当 x 6 时反比例函数 y 的值 当 时 求此时一次函数 y 的取值范围 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数的性质 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 1 由反比例函数图象过第一 三象限 得到反比例系数 k 1 大于 0 列出关于 k 的不等式 求 出不等式的解集得到 k 的范围 2 将一次函数与反比例函数解析式联立组成方程组 由一次函数与反比例函数交点纵坐标为 4 将 y 4 代入一次函数及反比例函数解析式 用 k 表示出 x 两种相等得到关于 k 的方程 求出 方程的解得到 k 的值 确定出反比例函数解析式 然后将 x 6 代入求出的反比例函数解析式中 即可求出对应的函数值 y 的值 将求出的 k 值代入一次函数解析式中 确定出解析式 应 y 表示出 x 根据 x 的范围列出关于 y 的不等式 求出不等式的解集即可得到 y 的取值范围 解答 解 1 反比例函数图象两支分别位于第一 三象限 k 1 0 解得 k 1 2 联立一次函数与反比例函数解析式得 又一次函数与反比例函数交点纵坐标为 4 将 y 4 代入 得 4x k 1 即 x 将 y 4 代入 得 2x k 4 即 x 即 k 1 2 4 k 解得 k 3 反比例解析式为 y 当 x 6 时 y 由 k 3 得到一次函数解析式为 y 2x 3 即 x 0 x 0 解得 3 y 4 则一次函数 y 的取值范围是 3 y 4 点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 以及反比例函数的性质 反比例函数 y k 0 当 k 0 时函数图象位于第一 三象限 当 k 0 时 函数图象位于第二 四象限 9 4 2012 云南 如图 在平面直角坐标系中 O 为原点 一次函数与反比例函数的图象相交于 A 2 1 B 1 2 两点 与 x 轴交于点 C 1 分别求反比例函数和一次函数的解析式 关系式 2 连接 OA 求 AOC 的面积 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 待定系数法求一次函数解析式 待定系数法求反比例函数解 析式 三角形的面积 菁优网版权所有 分析 1 设一次函数解析式为 y1 kx b k 0 反比例函数解析式为 y2 a 0 将 A 2 1 B 1 2 代入 y1得到方程组 求出即可 将 A 2 1 代入 y2得出关于 a 的方 程 求出即可 2 求出 C 的坐标 根据三角形的面积公式求出即可 解答 解 1 设一次函数解析式为 y1 kx b k 0 反比例函数解析式为 y2 a 0 将 A 2 1 B 1 2 代入 y1得 y1 x 1 将 A 2 1 代入 y2得 a 2 答 反比例函数的解析式是 y2 一次函数的解析式是 y1 x 1 2 y1 x 1 当 y1 0 时 x 1 C 1 0 OC 1 S AOC 1 1 答 AOC 的面积为 点评 本题考查了对一次函数与反比例函数的交点 三角形的面积 用待定系数法求一次函数 反比例 函数的解析式的应用 通过做此题培养了学生的计算能力 题目具有一定的代表性 是一道比较 好的题目 10 5 2012 玉林 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 梯形 AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上 AC OB BC OB 过点 A 的双曲线 y 的一支在第一象限交梯形对角线 OC 于点 D 交边 BC 于点 E 1 填空 双曲线的另一支在第 三 象限 k 的取值范围是 k 0 2 若点 C 的左标为 2 2 当点 E 在什么位置时 阴影部分的面积 S 最小 3 若 S OAC 2 求双曲线的解析式 考点 反比例函数综合题 菁优网版权所有 专题 综合题 分析 1 根据反比例函数图象与性质得到 双曲线 y 的一支在第一象限 则 k 0 得到另一支在第 三象限 2 根据梯形的性质 AC x 轴 BC x 轴 而点 C 的坐标为 2 2 则 A 点的纵坐标为 2 E 点的横坐标为 2 B 点坐标为 2 0 再分别把 y 2 或 x 2 代入 y 可得到 A 点的坐标为 2 E 点的坐标为 2 然后计算 S阴影部分 S ACE S OBE 2 2 2 k2 k 2 配方得 k 2 2 当 k 2 时 S阴影部分最大值为 则 E 点的坐标为 2 1 即 E 点为 BC 的中点 3 设 D 点坐标为 a 由 则 OD DC 即 D 点为 OC 的中点 于是 C 点坐标为 2a 得到 A 点的纵坐标为 把 y 代入 y 得 x 确定 A 点坐标为 根据 三角形面积公式由 S OAC 2 得到 2a 1 然后解方程即可求出 k 的值 解答 解 1 三 k 0 2 梯形 AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上 AC OB BC OB 而点 C 的坐标标为 2 2 A 点的纵坐标为 2 E 点的横坐标为 2 B 点坐标为 2 0 把 y 2 代入 y 得 x 把 x 2 代入 y 得 y A 点的坐标为 2 E 点的坐标为 2 S阴影部分 S ACE S OBE 2 2 2 k2 k 2 11 k 2 2 当 k 2 0 即 k 2 时 S阴影部分最大 最大值为 E 点的坐标为 2 1 即 E 点为 BC 的中点 当点 E 在 BC 的中点时 阴影部分的面积 S 最小 3 设 D 点坐标为 a OD DC 即 D 点为 OC 的中点 C 点坐标为 2a A 点的纵坐标为 把 y 代入 y 得 x A 点坐标为 S OAC 2 2a 1 k 点评 本题考查了反比例函数综合题 当 k 0 时 反比例函数 y k 0 的图象分布在第一 三象限 点在反比例函数图象上 则点的横纵坐标满足图象的解析式 运用梯形的性质得到平行线段 从 而找到点的坐标特点 6 2012 义乌市 如图 矩形 OABC 的顶点 A C 分别在 x y 轴的正半轴上 点 D 为对角线 OB 的中 点 点 E 4 n 在边 AB 上 反比例函数 k 0 在第一象限内的图象经过点 D E 且 tan BOA 1 求边 AB 的长 2 求反比例函数的解析式和 n 的值 3 若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F 将矩形折叠 使点 O 与点 F 重合 折痕分别与 x y 轴正半轴交于点 H G 求线段 OG 的长 考点 反比例函数综合题 菁优网版权所有 专题 综合题 12 分析 1 根据点 E 的纵坐标判断出 OA 4 再根据 tan BOA 即可求出 AB 的长度 2 根据 1 求出点 B 的坐标 再根据点 D 是 OB 的中点求出点 D 的坐标 然后利用待定系数法 求函数解析式求出反比例函数解析式 再把点 E 的坐标代入进行计算即可求出 n 的值 3 先利用反比例函数解析式求出点 F 的坐标 从而得到 CF 的长度 连接 FG 根据折叠的性质 可得 FG OG 然后用 OG 表示出 CG 的长度 再利用勾股定理列式计算即可求出 OG 的长度 解答 解 1 点 E 4 n 在边 AB 上 OA 4 在 Rt AOB 中 tan BOA AB OA tan BOA 4 2 2 根据 1 可得点 B 的坐标为 4 2 点 D 为 OB 的中点 点 D 2 1 1 解得 k 2 反比例函数解析式为 y 又 点 E 4 n 在反比例函数图象上 n 解得 n 3 如图 设点 F a 2 反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F 2 解得 a 1 CF 1 连接 FG 设 OG t 则 OG FG t CG 2 t 在 Rt CGF 中 GF2 CF2 CG2 即 t2 2 t 2 12 解得 t OG t 点评 本题综合考查了反比例函数的知识 包括待定系数法求函数解析式 点在函数图象上 锐角三角 函数的定义 以及折叠的性质 求出点 D 的坐标 然后求出反比例函数解析式是解题的关键 13 7 2012 烟台 如图 在平面直角坐标系中 A B 两点的纵坐标分别为 7 和 1 直线 AB 与 y 轴所 夹锐角为 60 1 求线段 AB 的长 2 求经过 A B 两点的反比例函数的解析式 考点 反比例函数综合题 菁优网版权所有 分析 1 过点 A B 作 AC x 轴 BD AC 垂足分别为点 C D 根据 A B 两点纵坐标求 AD 解直角 三角形求 AB 2 根据 A 点纵坐标设 A m 7 解直角三角形求 BD 再表示 B 点坐标 将 A B 两点坐标代入 y 中 列方程组求 k 的值即可 解答 解 1 分别过点 A B 作 AC x 轴 BD AC 垂足分别为点 C D 由题意 知 BAC 60 AD 7 1 6 AB 12 2 设过 A B 两点的反比例函数解析式为 y A 点坐标为 m 7 BD AD tan60 6 B 点坐标为 m 6 1 解得 k 7 所求反比例函数的解析式为 y 点评 本题考查了反比例函数的综合运用 关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系 反比例函数 图象上点的坐标特点 8 2012 厦门 已知点 A 1 c 和点 B 3 d 是直线 y k1x b 与双曲线 k2 0 的交点 14 1 过点 A 作 AM x 轴 垂足为 M 连接 BM 若 AM BM 求点 B 的坐标 2 若点 P 在线段 AB 上 过点 P 作 PE x 轴 垂足为 E 并交双曲线 k2 0 于点 N 当 取最大值时 有 PN 求此时双曲线的解析式 考点 反比例函数综合题 菁优网版权所有 专题 综合题 分析 1 过 B 作 BN x 轴 由点 A 1 c 和点 B 3 d 都在双曲线 k2 0 上 得到即 c 3d 则 A 点坐标为 1 3d 根据勾股定理计算出 MB 然后利用 AM BM 得到 3d 2 22 d2 求出 d 的值 即可确定 B 点坐标 2 由 B 3 d 可得到反比例函数的解析式为 y 然后利用待定系数法求出直线 AB 的解析 式为 y dx 4d 则可设 P t dt 4d 则 N t 表示出 PN dt 4d NE 再计算 t2 t 1 配方得 t 2 2 由于取最大值 所以 t 2 此时 PN dt 4d 解方程得到 d 的值 即可确定双曲线的解析式 解答 解 1 如图 过 B 作 BN x 轴 点 A 1 c 和点 B 3 d 都在双曲线 k2 0 上 1 c 3 d 即 c 3d A 点坐标为 1 3d AM 3d MN 3 1 2 BN d MB 而 AM BM 3d 2 22 d2 d B 点坐标为 3 2 如图 把 B 3 d 代入 y 得 k2 3d 反比例函数的解析式为 y 把 A 1 3d B 3 d 代入 y k1x b 得 解得 直线 AB 的解析式为 y dx 4d 15 设 P t dt 4d 则 N t PN dt 4d NE t2 t 1 t 2 2 当取最大值时 t 2 此时 PN dt 4d 2d 4d d 1 反比例函数的解析式为 y 点评 本题考查了反比例函数综合题 点在函数图象上 则点的横纵坐标满足其解析式 运用待定系数 法求函数的解析式 利用配方法讨论确定最值问题以及勾股定理计算有关线段的长度 9 2012 咸宁 如图 一次函数 y1 kx b 的图象与反比例函数的图象交于 A 1 6 B a 2 两点 1 求一次函数与反比例函数的解析式 2 直接写出 y1 y2时 x 的取值范围 16 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 菁优网版权所有 专题 探究型 分析 1 先把 A 1 6 代入反比例函数的解析式求出 m 的值 进而可得出反比例函数的解析式 再 把 B a 2 代入反比例函数的解析式即可求出 a 的值 把点 A 1 6 B 3 2 代入函数 y1 kx b 即可求出 k b 的值 进而得出一次函数的解析式 2 根据函数图象可知 当 x 在 A B 点的横坐标之间时 一次函数的图象在反比例函数图象的 上方 再由 A B 两点的横坐标即可求出 x 的取值范围 解答 解 1 点 A 1 6 B a 2 在 y2 的图象上 6 m 6 反比例函数的解析式为 y2 2 a 3 点 A 1 6 B 3 2 在函数 y1 kx b 的图象上 解这个方程组 得 一次函数的解析式为 y1 2x 8 反比例函数的解析式为 y2 2 由函数图象可知 当 x 在 A B 之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方 点 A 1 6 B 3 2 1 x 3 点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题 能利用数形结合求不等式的解集是解答此题的 关键 10 2012 天津 已知反比例函数 y k 为常数 k 1 其图象与正比例函数 y x 的图象的一个交点为 P 若点 P 的纵坐标是 2 求 k 的值 若在其图象的每一支上 y 随 x 的增大而减小 求 k 的取值范围 若其图象的一直位于第二象限 在这一支上任取两点 A x1 y1 B x2 y2 当 y1 y2时 试比较 x1与 x2的大小 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数的性质 反比例函数图象上点的坐标特征 菁优 网版权所有 专题 探究型 17 分析 1 设点 P 的坐标为 m 2 由点 P 在正比例函数 y x 的图象上可求出 m 的值 进而得出 P 点 坐标 再根据点 P 在反比例函数 y 的图象上 所以 2 解得 k 5 2 由于在反比例函数 y 图象的每一支上 y 随 x 的增大而减小 故 k 1 0 求出 k 的取 值范围即可 3 反比例函数 y 图象的一支位于第二象限 故在该函数图象的每一支上 y 随 x 的增大而 增大 所以 A x1 y1 与点 B x2 y2 在该函数的第二象限的图象上 且 y1 y2 故可知 x1 x2 解答 解 由题意 设点 P 的坐标为 m 2 点 P 在正比例函数 y x 的图象上 2 m 即 m 2 点 P 的坐标为 2 2 点 P 在反比例函数 y 的图象上 2 解得 k 5 在反比例函数 y 图象的每一支上 y 随 x 的增大而减小 k 1 0 解得 k 1 反比例函数 y 图象的一支位于第二象限 在该函数图象的每一支上 y 随 x 的增大而增大 点 A x1 y1 与点 B x2 y2 在该函数的第二象限的图象上 且 y1 y2 x1 x2 点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数的性质 熟知反比例函数的增减性 是解答此题的关键 11 2012 宜宾 如图 在平面直角坐标系中 已知四边形 ABCD 为菱形 且 A 0 3 B 4 0 1 求经过点 C 的反比例函数的解析式 2 设 P 是 1 中所求函数图象上一点 以 P O A 顶点的三角形的面积与 COD 的面积相 等 求点 P 的坐标 考点 反比例函数综合题 菁优网版权所有 专题 数形结合 18 分析 1 根据菱形的性质可得菱形的边长 进而可得点 C 的坐标 代入反比例函数解析式可得所求的 解析式 2 设出点 P 的坐标 易得 COD 的面积 利用点 P 的横坐标表示出 PAO 的面积 那么可得点 P 的横坐标 就求得了点 P 的坐标 解答 解 1 由题意知 OA 3 OB 4 在 Rt AOB 中 AB 四边形 ABCD 为菱形 AD BC AB 5 C 4 5 设经过点 C 的反比例函数的解析式为 k 20 所求的反比例函数的解析式为 2 设 P x y AD AB 5 OA 3 OD 2 S 即 x 当 x 时 y 当 x 时 y P 或 点评 综合考查反比例函数及菱形的性质 注意根据菱形的性质得到点 C 的坐标 点 P 的横坐标的两种 情况 12 2012 南昌 如图 等腰梯形 ABCD 放置在平面坐标系中 已知 A 2 0 B 6 0 D 0 3 反比例函数的图象经过点 C 1 求点 C 的坐标和反比例函数的解析式 2 将等腰梯形 ABCD 向上平移 2 个单位后 问点 B 是否落在双曲 线上 考点 反比例函数综合题 菁优网版权所有 分析 1 C 点的纵坐标与 D 的纵坐标相同 过点 C 作 CE AB 于点 E 则 AOD BEC 即可求得 BE 19 的长度 则 OE 的长度即可求得 即可求得 C 的横坐标 然后利用待定系数法即可求得反比例函数 的解析式 2 将等腰梯形 ABCD 向上平移 2 个单位后 点 B 向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标即可得 到 代入函数解析式判断即可 解答 解 1 过点 C 作 CE AB 于点 E 四边形 ABCD 是等腰梯形 AD BC DO CE AOD BEC AO BE 2 BO 6 DC OE 4 C 4 3 设反比例函数的解析式 y k 0 根据题意得 3 解得 k 12 反比例函数的解析式 y 2 将等腰梯形 ABCD 向上平移 2 个单位后得到梯形 A B C D 得点 B 6 2 故当 x 6 时 y 2 即点 B 恰好落在双曲线上 点评 本题是反比例函数与梯形的综合题 以及待定系数法求函数的解析式 利用形数结合解决此类问 题 是非常有效的方法 13 2012 乐山 如图 直线 y 2x 2 与 y 轴交于 A 点 与反比例函数 x 0 的图象交于点 M 过 M 作 MH x 轴于点 H 且 tan AHO 2 1 求 k 的值 2 点 N a 1 是反比例函数 x 0 图象上的点 在 x 轴上是否存在点 P 使得 PM PN 最 小 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 20 考点 反比例函数综合题 菁优网版权所有 分析 1 根据直线解析式求 A 点坐标 得 OA 的长度 根据三角函数定义可求 OH 的长度 得点 M 的横 坐标 根据点 M 在直线上可求点 M 的坐标 从而可求 K 的值 2 根据反比例函数解析式可求 N 点坐标 作点 N 关于 x 轴的对称点 N1 连接 MN1 与 x 轴的交点 就是满足条件的 P 点位置 解答 解 1 由 y 2x 2 可知 A 0 2 即 OA 2 1 分 tan AHO 2 OH 1 2 分 MH x 轴 点 M 的横坐标为 1 点 M 在直线 y 2x 2 上 点 M 的纵坐标为 4 即 M 1 4 3 分 点 M 在 y 上 k 1 4 4 4 分 2 存在 点 N a 1 在反比例函数 x 0 上 a 4 即点 N 的坐标为 4 1 5 分 过点 N 作 N 关于 x 轴的对称点 N1 连接 MN1 交 x 轴于 P 如图所示 此时 PM PN 最小 6 分 N 与 N1关于 x 轴的对称 N 点坐标为 4 1 N1的坐标为 4 1 7 分 设直线 MN1的解析式为 y kx b 由解得 k b 9 分 直线 MN1的解析式为 令 y 0 得 x 21 P 点坐标为 0 10 分 点评 此题考查一次函数的综合应用 涉及线路最短问题 难度中等 14 2012 济南 如图 已知双曲线 y 经过点 D 6 1 点 C 是双曲线第三象限上的动点 过 C 作 CA x 轴 过 D 作 DB y 轴 垂足分别为 A B 连接 AB BC 1 求 k 的值 2 若 BCD 的面积为 12 求直线 CD 的解析式 3 判断 AB 与 CD 的位置关系 并说明理由 考点 反比例函数综合题 菁优网版权所有 专题 综合题 分析 1 把点 D 的坐标代入双曲线解析式 进行计算即可得解 2 先根据点 D 的坐标求出 BD 的长度 再根据三角形的面积公式求出点 C 到 BD 的距离 然后求 出点 C 的纵坐标 再代入反比例函数解析式求出点 C 的坐标 然后利用待定系数法求一次函数解 析式解答 3 根据题意求出点 A B 的坐标 然后利用待定系数法求出直线 AB 的解析式 可知与直线 CD 的解析式 k 值相等 所以 AB CD 平行 解答 解 1 双曲线 y 经过点 D 6 1 1 解得 k 6 2 设点 C 到 BD 的距离为 h 点 D 的坐标为 6 1 DB y 轴 BD 6 S BCD 6 h 12 解得 h 4 点 C 是双曲线第三象限上的动点 点 D 的纵坐标为 1 点 C 的纵坐标为 1 4 3 3 解得 x 2 22 点 C 的坐标为 2 3 设直线 CD 的解析式为 y kx b 则 解得 所以 直线 CD 的解析式为 y x 2 3 AB CD 理由如下 CA x 轴 DB y 轴 点 C 的坐标为 2 3 点 D 的坐标为 6 1 点 A B 的坐标分别为 A 2 0 B 0 1 设直线 AB 的解析式为 y mx n 则 解得 所以 直线 AB 的解析式为 y x 1 AB CD 的解析式 k 都等于 相等 AB 与 CD 的位置关系是 AB CD 点评 本题是对反比例函数的综合考查 主要利用了待定系数法求函数解析式 三角形的面积的求解 待定系数法是求函数解析式最常用的方法 一定要熟练掌握并灵活运用 15 2011 攀枝花 如图 已知反比例函数 m 是常数 m 0 一次函数 y ax b a b 为常数 a 0 其中一次函数与 x 轴 y 轴的交点分别是 A 4 0 B 0 2 1 求一次函数的关系式 2 反比例函数图象上有一点 P 满足 PA x 轴 PO O 为坐标原点 求反比例函数的 关系式 3 求点 P 关于原点的对称点 Q 的坐标 判断点 Q 是否在该反比例函数的图象上 考点 反比例函数综合题 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 1 用待定系数法求解函数解析式即可得出答案 23 2 先求出 P 点的坐标 然后用待定系数法即可求出函数解析式 3 先求出 P 关于原点对称的点 Q 的坐标 然后代入反比例函数验证即可 解答 解 1 一次函数 y ax b 与 x 轴 y 轴的交点分别是 A 4 0 B 0 2 4a b 0 b 2 a 一次函数的关系式为 y x 2 2 设 P 4 n 解得 n 1 由题意知 n 1 n 1 舍去 把 P 4 1 代入反比例函数 m 4 反比例函数的关系式为 y 3 P 4 1 关于原点的对称点 Q 的坐标为 Q 4 1 把 Q 4 1 代入反比例函数关系式符合题意 Q 在该反比例函数的图象上 点评 本题考查了反比例函数的综合题 难度适中 关键是掌握用待定系数法求解函 数解析式 16 2010 义乌市 如图 一次函数 y kx 2 的图象与反比例函数 y 的图象交于点 P 点 P 在第一 象限 PA x 轴于点 A PB y 轴于点 B 一次函数的图象分别交 x 轴 y 轴于点 C D 且 S PBD 4 1 求点 D 的坐标 2 求一次函数与反比例函数的解析式 3 根据图象写出当 x 0 时 一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 考点 反比例函数综合题 菁优网版权所有 专题 数形结合 待定系数法 24 分析 1 在 y kx 2 中 只要 x 0 得 y 2 即可得点 D 的坐标为 0 2 2 由 AP OD 得 Rt PAC Rt DOC 又 可得 故 AP 6 BD 6 2 4 由 S PBD 4 可得 BP 2 把 P 2 6 分别代入 y kx 2 与 y 可得一次函数解析式为 y 2x 2 反比例函数解析 式为 y 3 当 x 0 时 一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围由图象能直接看出 x 2 解答 解 1 在 y kx 2 中 令 x 0 得 y 2 点 D 的坐标为 0 2 2 分 2 AP OD CDO CPA COD CAP Rt PAC Rt DOC 1 分 即 AP 6 2 分 又 BD 6 2 4 由 S PBD BP BD 4 可得 BP 2 3 分 P 2 6 4 分 把 P 2 6 分别代入 y kx 2 与 y 可得 一次函数解析式为 y 2x 2 5 分 反比例函数解析式为 y 6 分 3 由图可得 x 2 2 分 点评 考查反比例函数和一次函数解析式的确定 图形的面积求法 相似三角形等知识及综合应用知识 解决问题的能力 有点难度 17 2010 广州 已知反比例函数 y m 为常数 的图象经过点 A 1 6 1 求 m 的值 2 如图 过点 A 作直线 AC 与函数 y 的图象交于点 B 与 x 轴交于点 C 且 AB 2BC 求点 C 的坐标 25 考点 反比例函数综合题 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 1 将 A 点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于 m 的一元一次方程 求出 m 的值 2 分别过点 A B 作 x 轴的垂线 垂足分别为点 E D 则 CBD CAE 运用相似三角形知识 求出 CD 的长即可求出点 C 的横坐标 解答 解 1 图象过点 A 1 6 6 解得 m 2 故 m 的值为 2 2 分别过点 A B 作 x 轴的垂线 垂足分别为点 E D 由题意得 AE 6 OE 1 即 A 1 6 BD x 轴 AE x 轴 AE BD CBD CAE AB 2BC BD 2 即点 B 的纵坐标为 2 当 y 2 时 x 3 即 B 3 2 设直线 AB 方程为 y kx b 把 A 和 B 代入得 解得 直线 AB 为 y 2x 8 令 y 0 解得 x 4 C 4 0 26 点评 由于今年来各地中考题不断降低难度 中考考查知识点有向低年级平移的趋势 反比例函数出现 在解答题中的频数越来约多 18 2010 北京 已知反比例函数 y 的图象经过点 A 1 1 试确定此反比例函数的解析式 2 点 O 是坐标原点 将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30 得到线段 OB 判断点 B 是否在此反比例函 数的图象上 并说明理由 3 已知点 P m m 6 也在此反比例函数的图象上 其中 m 0 过 P 点作 x 轴的垂线 交 x 轴于点 M 若线段 PM 上存在一点 Q 使得 OQM 的面积是 设 Q 点的纵坐标为 n 求 n2 2n 9 的值 考点 反比例函数综合题 待定系数法求反比例函数解析式 旋转的性质 菁优网版权所有 专题 综合题 分析 1 由于反比例函数 y 的图象经过点 A 1 运用待定系数法即可求出此反比例函数的 解析式 2 首先由点 A 的坐标 可求出 OA 的长度 AOC 的大小 然后根据旋转的性质得出 AOB 30 OB OA 再求出点 B 的坐标 进而判断点 B 是否在此反比例函数的图象上 3 把点 P m m 6 代入反比例函数的解析式 得到关于 m 的一元二次方程 根据题意 可 得 Q 点的坐标为 m n 再由 OQM 的面积是 根据三角形的面积公式及 m 0 得出 mn 的值 最后将所求的代数式变形 把 mn 的值代入 即可求出 n2 2n 9 的值 解答 解 1 由题意得 1 解得 k 反比例函数的解析式为 y 2 过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C 在 Rt AOC 中 OC AC 1 OA 2 AOC 30 将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30 得到线段 OB AOB 30 OB OA 2 BOC 60 过点 B 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 D 在 Rt BOD 中 BD OB sin BOD OD OB 1 B 点坐标为 1 27 将 x 1 代入 y 中 得 y 点 B 1 在反比例函数 y 的图象上 3 由 y 得 xy 点 P m m 6 在反比例函数 y 的图象上 其中 m 0 m m 6 m2 2m 1 0 PQ x 轴 Q 点的坐标为 m n OQM 的面积是 OM QM m 0 mn 1 m2n2 2mn2 n2 0 n2 2n 1 n2 2n 9 8 点评 本题综合考查了运用待定系数法求反比例函数的解析式 旋转的性质 三角函数的定义 求代数 式的值等知识 尤其是在最后一问中 没有必要求出 n 的具体值 而是将 mn 1 作为一个整体代 入 有一定的技巧性 使计算简便 19 2012 河北 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 点 A 1 0 B 3 1 C 3 3 反比例函 数 y x 0 的