任意角的三角函数同角三角函数的基本关系含答案

1 2 任意角的三角函数 同角三角函数的基本关系任意角的三角函数 同角三角函数的基本关系 1 任意角三角函数的定义 设角 终边上任意一点的坐标为 x y 它与原点的距离为 r 则 sin cos tan 2 正弦 余弦 正切函数值在各象限的符号 3 诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数的值 即 sin k 2 cos k 2 tan k 2 其中 k Z 4 三角函数的定义域 正弦函数 y sin x 的定义域是 余弦函数 y cos x 的定义域是 正切函 数 y tan x 的定义域是 5 同角三角函数的基本关系式 1 平方关系 2 商数关系 k k Z 2 6 同角三角函数基本关系式的变形 1 sin2 cos2 1 的变形公式 sin2 cos2 sin cos 2 sin cos 2 sin cos 2 sin cos 2 sin cos 2 tan 的变形公式 sin cos sin cos 知识梳理 1 y r x r y x 3 相等 sin cos tan 4 R R x x R 且 x k k Z 2 5 1 sin2 cos2 1 2 tan sin cos 6 1 1 cos2 1 sin2 1 2sin cos 1 2sin cos 2 sin cos 2 1 2 2 cos tan 1 sin cos 2 2 sin tan 一 选择题 1 sin 780 等于 2 A B C D 3 2 3 2 1 2 1 2 2 点 A x y 是 300 角终边上异于原点的一点 则 的值为 y x A B C D 33 3 3 3 3 3 若 sin 0 则 是 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 4 若 是第一象限角 则 sin cos 的值与 1 的大小关系是 A sin cos 1 B sin cos 1 C sin cos 1 D 不能确定 5 若 sin sin2 1 则 cos2 cos4 等于 A 0 B 1 C 2 D 3 6 若 sin 且 是第二象限角 则 tan 的值等于 4 5 A B C D 4 3 3 4 3 4 4 3 二 填空题 7 若角 的终边过点 P 5 12 则 sin cos 8 在 0 2 上满足 sin x 的 x 的取值范围为 1 2 9 已知 tan 2 则 sin2 sin cos 2cos2 三 解答题 10 求下列各式的值 1 cos tan 23 3 17 4 2 sin 630 tan 1 125 tan 765 cos 540 11 已知角 终边上一点 P y 且 sin y 求 cos 和 tan 的值 3 3 4 12 求证 1 2sin 2xcos 2x cos2 2x sin2 2x 1 tan 2x 1 tan 2x 作业设计 1 A 2 B 3 C sin 0 是第一 三象限角 故 是第三象限角 4 A 设 终边与单位圆交于点 P sin MP cos OM 则 OM MP OP 1 即 sin cos 1 5 B 6 A 7 7 13 3 8 6 5 6 9 解析 sin2 sin cos 2cos2 4 5 sin2 sin cos 2cos2 sin2 cos2 tan2 tan 2 tan2 1 又 tan 2 故原式 4 2 2 4 1 4 5 10 解 1 原式 cos tan cos tan 1 3 4 2 4 2 2 3 4 1 2 3 2 2 原式 sin 360 270 tan 3 360 45 tan 2 360 45 cos 360 180 sin 270 tan 45 tan 45 cos 180 1 1 1 1 0 11 解 sin y y 3 y2 3 4 当 y 0 时 sin 0 cos 1 tan 0 当 y 0 时 由 解得 y y 3 y2 3y 4 21 3 当 y 时 P r 21 3 3 21 3 4 3 3 cos tan 3 4 7 3 当 y 时 P r 21 33 21 3 4 3 3 cos tan 3 4 7 3 12 证明 左边 cos2 2x sin2 2x 2sin 2xcos 2x cos22x sin22x cos 2