平行四边形经典整套试题”56”例汇总

平行四边形经典整套试题平行四边形经典整套试题 56 例汇总例汇总 一 选择题一 选择题 1 1 2010 2010 江苏苏州江苏苏州 如图 在平行四边形 ABCD 中 E 是 AD 边上的中点 若 ABE EBC AB 2 则平行四边形 ABCD 的周长是 案案 12 12 2 2 2010 台湾 台湾 图 十 为一个平行四边形 ABCD 其中 H G 两点分别在 BC 上 且 将 BAD 分成CDAHBCAGCDAHACAG 1 2 3 4 四个角 若 5 6 则下列关系何者AHAG 正确 A 1 2 B 3 4 C D BHGDHCCG A BC D G H 1 2 3 4 图 十 答案 A 3 3 2010 重庆綦江县 如图 在中 分别以 AB AD 为边向外作等边 ABCDA ABE ADF 延长 CB 交 AE 于点 G 点 G 在点 A E 之间 连结 CG CF 则以下四 个结论一定正确的是 CDF EBC CDF EAF ECF 是等边三角形 CG AE G F E D C B A A 只有 B 只有 C 只有 D 答案 B 4 4 2010 山东临沂 如图 在中 与相交于点 点是边的ABCDAACBDOEBC 中点 则的长是4AB OE E O D C B A 第 7 题图 A B C D 221 1 2 答案 A 5 5 2010 湖南衡阳 湖南衡阳 如图 在 ABCD 中 AB 6 AD 9 BAD 的平分线交 BC 于 点 E 交 DC 的延长线于点 F BG AE 垂足为 G BG 则 CEF 的周长为24 A 8 B 9 5 C 10 D 11 5 答案 A 6 6 2010 河北 河北 如图 2 在 ABCD 中 AC 平分 DAB AB 3 则 ABCD 的周长为 A B C D 图 2 A 6 B 9 C 12 D 15 答案答案 C 7 7 2010 浙江湖州 浙江湖州 如图在ABCD 中 AD 3cm AB 2cm 则ABCD 的周长 等于 A 10cm B 6cm C 5cmD 4cm A D CB 答案 A 8 8 2010 四川成都 四川成都 已知四边形 有以下四个条件 ABCD ABCD 从这四个条件中任选两个 能使四边形ABCD BCADBCAD 成为平行四边形的选法种数共有 ABCD A 6 种 B 5 种 C 4 种 D 3 种 答案答案 C 9 9 2010 山东泰安 山东泰安 如图 E 是 ABCD 的边 AD 的中点 CE 与 BA 的延长线交于点 F 若 FCD D 则下列结论不成立的是 A AD CF B BF CF C AF CD D DE EF 答案 C 1010 2010 内蒙古包头 内蒙古包头 已知下列命题 若00ab 则0ab 若ab 则 22 ab 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 平行四边形的对角线互相平分 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案答案 B 1111 20102010 重庆江津 重庆江津 如图 四边形的对角线互相平分 要使它成为矩形 ABCD 那么需要添加的条件是 A B ABCD ADBC C D ABBC ACBD 答案答案 D 1212 2010 宁夏回族自治区 宁夏回族自治区 点 A B C 是平面内不在同一条直线上的三点 点 D 是平 面内任意一点 若 A B C D 四点恰能构成一个平行四边形 则在平面内符合这样 条件的点 D 有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案答案 C C 1313 20102010 鄂尔多斯鄂尔多斯 如图 在 ABCD 中 E 是 BC 的中点 且 AEC DCE 则下列 结论不正确的是 A S ADF 2S EBF B BF DF 2 1 C 四边形 AECD 是等腰梯形 D AEC ADC 答案 A 1414 2010 广东清远 广东清远 如图 2 在ABCD 中 已知 ODA 90 A AC 10cm BD 6cm 则 AD 的长为 A 4cmB 5cmC 6cmD 8cm 答案 A 二 填空题二 填空题 1 1 2010 福建福州 如图 在ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 若A AC 14 BD 8 AB 10 则 OAB 的周长为 第 14 题 答案 21 2 2 2010 福建宁德 福建宁德 如图 在 ABCD 中 AE EB AF 2 则 FC 等于 第 16 题图 F A E B CD 答案 4 3 3 2010 山东滨州 山东滨州 如图 平行四边形 ABCD 中 ABC 60 E F 分别在 CD BC 的延长线上 AE BD EF BC DF 2 则 EF 的长为 答案 23 4 4 2010 山东潍坊 山东潍坊 如图 在 ABC 中 AB BC AB 12cm F 是 AB 边上的一点 过点 F 作 FE BC 交 CA 于点 E 过点 E 作 ED AB 交于 BC 于点 D 则四边形 BDEF 的周长是 答案 24cm 5 5 2010 湖南常德 湖南常德 如图 2 四边形 ABCD 中 AB CD 要使四边形 ABCD 为平行 四边形 则可添加的条件为 填一个即可 D B C A 图 2 答案 BC 等ABCDACAD 或或 6 6 2010 湖南郴州 湖南郴州 如图 已知平行四边形 是延长线上一点 连结ABCDEAB 交于点 在不添加任何辅助线的情况下 请补充一个条件 使DEBCF 这个条件是 只要填一个 CDFBEF A BE F D C 第 13 题 答案 或或 或 F 为 DE 的中点或 F 为 BC 的中点或DCEB CFBF DFEF 或 B 为 AE 的中点ABBE 7 7 2010 湖北荆州 湖北荆州 如图 在平行四边形 ABCD 中 A 130 在 AD 上取 DE DC 则 ECB 的度数是 答案 65 8 8 20102010 湖北恩施自治州 湖北恩施自治州 如图 在ABCD中 已知AB 9 AD 6 BE平分 ABC交DC边于点E 则DE等 于 答案 3 9 9 2010 云南红河哈尼族彝族自治州 云南红河哈尼族彝族自治州 如图 4 在图 1 中 A1 B1 C1分别是 ABC 的边 BC CA AB 的中点 在图 2 中 A2 B2 C2分别是 A1B1C1的边 B1C1 C1 A1 A1B1的中点 按此规律 则第 n 个图形中平行四边形的个数共 有 个 3 2 1 C3 B3 A3 A2 C1 B1 A1 C B A C2B2 B2C2 A B C A1 B1 C1 A2C1 B1 A1 C B A 图 4 答案 3n 1010 2010 江苏镇江 江苏镇江 如图 在平行四边形 ABCD 中 CD 10 F 是 AB 边上一点 DF 交 AC 于点 E 且 BF 的面积 的面积 则 CDE AEF EC AE 5 2 答案答案 6 25 4 1111 2010 广西钦州市 广西钦州市 如图 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 点 E 是 CD 的中点 若 AD 4cm 则 OE 的长为 cm D 第 5 题 E C B A O 答案答案 2 1212 20102010 青海西宁 青海西宁 如图 1 在 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 如果 AC 14 BD 8 AB 那么的取值范围是 xx 图 1 答案 3 x 11 1313 20102010 广西梧州 广西梧州 如图 2 在 ABCD 中 E 是对角线 BD 上的点 且 EF AB DE EB 2 3 EF 4 则 CD 的长为 图 2 AB C D FE 答案 10 1414 2010 广东深圳 广东深圳 如图 3 在 ABCD 中 AB 5 AD 8 DE 平分 ADC 则 BE 答案 3 1515 2010 辽宁本溪 辽宁本溪 过 ABCD 对角线交点 O 作直线 m 分别交直线 AB 于点 E 交直线 CD 于点 F 若 AB 4 AE 6 则 DF 的长是 答案 2 或 10 1616 2010 广西河池 广西河池 如图 1 在 ABCD 中 A 120 则 D A B CD 图 1 答案 60 三 解答题三 解答题 1 1 2010 浙江嘉兴 浙江嘉兴 如图 在 ABCD 中 已知点 E 在 AB 上 点 F 在 CD 上 且 CFAE 1 求证 BFDE 2 连结 BD 并写出图中所有的全等三角形 不要求证明 全品中考网 答案答案 1 在 ABCD 中 AB CD AB CD AE CF BE DF 且 BE DF 四边形 BFDE 是平行四边形 5 分BFDE 2 连结 BD 如图 A B DC E F 第 19 题 A B DC E F 第 19 题 图中有三对全等三角形 ADE CBF BDE DBF ABD CDB 3 分 2 2 2010 嵊州市 嵊州市 10 分 已知 在四边形 ABCD 中 AD BC BAC D 点 E F 分别在 BC CD 上 且 AEF ACD 试探究 AE 与 EF 之间的数量关系 1 如图 1 若 AB BC AC 则 AE 与 EF 之间的数量关系是什么 2 如图 2 若 AB BC 你在 1 中得到的结论是否发生变化 写出猜想 并加 以证明 3 如图 3 若 AB kBC 你在 1 中得到的结论是否发生变化 写出猜想不用证 明 答案 1 AE EF 2 猜想 1 中结论没有发生变化 即仍然为 AE EF 过点 E 作 EH AB 可 证 AEH FEC 3 猜想 1 中的结论发生变化 为 AE kEF 3 3 2010 福建晋江 福建晋江 8 分 如图 请在下列四个关系中 选出两个恰当的关系作 为条件 推出四边形ABCD是平行四边形 并予以证明 写出一种即可 关系 AD BC CDAB CA 180CB 已知 在四边形ABCD中 求证 四边形ABCD是平行四边形 答案答案 已知 均可 其余均不可以 已知 在四边形ABCD中 AD BC CA 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 AD BC 180BA 180DC CA DB 四边形ABCD是平行四边形 4 4 20102010 江苏宿迁 江苏宿迁 本题满分 8 分 如图 在 ABCD 中 点 E F 是对角线 AC 上 两点 且 AE CF 求证 EBF FDE 答案答案 证明 连接 BD 交 AC 于 O 点 四边形 ABCD 是平行四边形 OA OC OB OD 又 AE CF OE OF 四边形 BEDF 是平行四边形 A BC D C A B D E F O EBF EDF 5 5 2010 浙江衢州 浙江衢州 本题 6 分 已知 如图 E F 分别是AABCD 的边 AD BC 的中点 求证 AF CE 答案答案 证明 证明 方法 1 四边形 ABCD 是平行四边形 且 E F 分别是 AD BC 的 中点 AE CF 又 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC 即 AE CF 四边形 AFCE 是平行四边形 AF CE 方法 2 四边形 ABCD 是平行四边形 且 E F 分别是 AD BC 的中点 BF DE 又 四边形 ABCD 是平行四边形 B D AB CD AD E F C AD E F C 第 19 题 ABF CDE AF CE 6 6 20102010 年贵州毕节 年贵州毕节 如图 已知 平行四边形 ABCD 中 的平分线交BCD CE 边于 的平分线 交于 交于 求证 ADEABC BGCEFADG AEDG 答案 证明 四边形是平行四边形 已知 ABCD 平行四边形的对边平行 对边相等 ADBC ABCD 两直线平行 内错角相等 GBCBGA BCECED 又 BG 平分 平分 已知 ABC CEBCD 角平分线定义 ABGGBC BCEECD ABGGBA ECDCED 在同一个三角形中 等角对等边 ABAG CEDE AGDE 即 AGEGDEEG AEDG 7 7 2010 湖南株洲 湖南株洲 本题满分 6 分 如图 已知平行四边形 是ABCDDE 的角平分线 交于点 ADC BCE 1 求证 CDCE 2 若 求的度数 BECE 80B DAE A B C D E F G E D CB A 答案答案 1 如图 在中 得 ABCDA ADBC13 又 12 23 CDCE 2 由得 ABCDAABCD 又 CDCE BECE ABBE BAEBEA 80B 50BAE 得 180508050DAE 8 8 2010 广东中山 广东中山 如图 分别以 Rt ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD 等边 ABE 已知 BAC EF AB 垂足为 F 连结 DF 0 30 1 试说明 AC EF 2 求证 四边形 ADFE 是平行四边形 答案 1 解 在 Rt ABC BAC 0 30 ABC 0 60 等边 ABE 中 ABE 且 AB BE 0 60 1 2 3 E D CB A EF AB EFB 0 90 Rt ABC Rt EBF AC EF 2 证明 等边 ACD 中 DAC AD AC 0 60 又 BAC 0 30 DAF 0 90 AD EF 又 AC EF AD EF 四边形 ADFE 是平行四边形 9 9 2010 湖南郴州 湖南郴州 已知 如图 把绕边 BC 的中点 O 旋转得到 ABCA180 DCBA 求证 四边形 ABDC 是平行四边形 O C B D A 第 23 题 答案 证明 因为 是由旋转所得 DCBAABCA180 所以点 A D B C 关于点 O 中心对称 所以 OB OC OA OD 所以四边形 ABCD 是平行四边形 注 还可以利用旋转变换得到 AB CD AC BD 相等 或证明证ABCDCB AA ABCD 是平行四边形 1010 2010 湖南怀化 湖南怀化 如图 7 平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O 直线 EF 经过 点 O 分别与 AB CD 的延长线交于点 E F 求证 四边形 AECF 是平行四边形 图 7 答案 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 OD OB OA OC CDAB DFO BEO FDO EBO FDO EBO OF OE 四边形 AECF 是平行四边形 1111 2010 湖北省咸宁 问题背景湖北省咸宁 问题背景 1 如图 1 B C D F E 图 1 A 1 S 2 S S 3 6 2 ABC 中 DE BC 分别交 AB AC 于 D E 两点 过点 E 作 EF AB 交 BC 于点 F 请按图示数据填空 四边形 DBFE 的面积 S EFC 的面积 1 S ADE 的面积 2 S 探究发现探究发现 2 在 1 中 若 DE 与 BC 间的距离为 请证明BFa FCb h 2 12 4SS S 拓展迁移拓展迁移 3 如图 2 DEFG 的四个顶点在 ABC 的三边上 若 ADG DBE GFC 的面积分别为 2 5 3 试利用 2 中的结论求 ABC 的面积 BC D G FE 图 2 A 答案 1 6S 1 9S 2 1S 2 证明 DE BC EF AB 四边形 DBFE 为平行四边形 AEDC ACEF ADE EFC 2 2 2 2 1 SDEa SFCb 1 1 2 Sbh 22 21 2 2 aa h SS bb 2 2 12 1 44 22 a h S Sbhah b 而 Sah 2 12 4SS S 3 解 过点 G 作 GH AB 交 BC 于 H 则四边形 DBHG 为平行四边形 GHCB BDHG DGBH 四边形 DEFG 为平行四边形 DGEF BHEF DBE GHF BEHF GHC 的面积为 538 由 2 得 DBHG 的面积为 2 2 88 ABC 的面积为 28818 BC D G F E 图 2 A H 1212 20102010 湖北恩施自治州 湖北恩施自治州 如图 已知 在ABCD中 AE CF M N分别是DE BF 的中点 求证 四边形MFNE是平行四边形 答案 证明 由平行四边形可知 AB CD BAE DFC BE DF AEB CDF 又 M N分别是BE DF的中点 ME NF 又由AD BC 得 ADF DFC ADF BEA ME NF 四边形MFNE为平行四边形 1313 2010 河南 河南 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 AB C 和 ABC 关于 AC 所在的直线对称 AD 和 B C 相交于点 O 连结 BB 1 请直接写出图中所有的等腰三角形 不添加字母 2 求证 A B O CDO 答案 1 ABB AOC 和 BB C 2 在平行四边形 ABCD 中 AB DC ABC D 由轴对称知 AB AB ABC AB C AB CD AB O D 在 AB O 和 CDO 中 AB OD AOBCOD ABCD AB O CDO 1414 20102010 四川乐山 四川乐山 如图 7 在平行四边形 ABCD 的对角线上 AC 上取两点 E 和 F 若 AE CF 求证 AFD CEB 答案 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AD BC DAF BCE AE CF AE EF CF EF 即 AF CE ADF CBE AFD CEB 1515 2010 广东东莞 广东东莞 如图 分别以 Rt ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD 等边 ABE 已知 BAC 30 EF AB 垂足为 F 边结 DF 试说明 AC EF 求证 四边形 ADFE 是平行四边形 A BC D E F 答案 等边 ABE ABE 60 AB BE EF AB BFE AFE 90 BAC 30 ACB 90 ABC 60 ABC ABE ACB BFE 90 ABC EFB AC EF 等边 ACD AD AC CAD 60 BAD 90 AD EF AC EF AD EF 四边形 ADFE 是平行四边形 1616 2010 山东东营 山东东营 如图 在平行四边形 ABCD 中 点 E F 分别是 AD BC 的中 点 求证 1 ABE CDF 2 四边形 BFDE 是平行四边形 AE D C FB 第 19 题图 1717 2010 广东汕头 广东汕头 如图 分别以 Rt ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD 等边 ABE 已知 BAC 30 EF AB 垂足为 F 连结 DF 1 试说明 AC EF 2 求证 四边形 ADFE 是平行四边形 答案 证明 1 ACD 和 ABE 都是等边三角形 EAB DAC 60 AB AE AC AD EF AB EFA ACB 90 AEF 30 BAC 30 BAC AEF ABC EAF AAS AC EF 2 DAC CAB 90 全品中考网 DA AB EF AB AD EF AC EF AC AD AD EF 四边形 ADFE 是平行四边形 1818 2010 山东淄博 山东淄博 将一副三角尺如图拼接 含 30 角的三角尺 ABC 的长 直角边与含 45 角的三角尺 ACD 的斜边恰好重合 已知 AB 2 P 是 AC 上3 的一个动点 1 当点 P 运动到 ABC 的平分线上时 连接 DP 求 DP 的长 2 当点 P 在运动过程中出现 PD BC 时 求此时 PDA 的度数 3 当点 P 运动到什么位置时 以 D P B Q 为顶点的平行四边形的顶点 Q 恰好在边 BC 上 求出此时 DPBQ 的面积 D A C B 第 23 题 答案 解 解 在 Rt ABC 中 AB 2 BAC 30 BC AC 3 33 1 如图 1 作 DF AC Rt ACD 中 AD CD DF AF CF 2 3 BP 平分 ABC PBC 30 CP BC tan30 1 PF DP 2 1 22 DFPF 2 10 第 23 题 D A C B 2 P F D A C B P F 1 2 当 P 点位置如图 2 所示时 根据 1 中结论 DF ADF 45 2 3 又 PD BC cos PDF PDF 30 3 PD DF 2 3 PDA ADF PDF 15 当 P 点位置如图 3 所示时 同 2 可得 PDF 30 PDA ADF PDF 75 D A C B 3 P F D A C B P Q 4 第 23 题 3 CP 2 3 在 DPBQ 中 BC DP ACB 90 DP AC 根据 1 中结论可知 DP CP S DPBQ 2 3 CPDP 4 9 1919 20102010 云南玉溪 云南玉溪 如图 9 在ABCD 中 E 是 AD 的中点 请添加适当条件后 构造出一对全等的三角形 并说明理由 图 9 答案 解 添加的条件是连结 B E 过 D 作 DF BE 交 BC 于 点 F 构造的全等三角形是 ABE 与 CDF 4 分 理由 平行四边形 ABCD AE ED 5 分 在 ABE 与 CDF 中 AB CD 6 分 EAB FCD 7 分 AE CF 8 分 ABE CDF 9 分 2020 2010 贵州贵阳 贵州贵阳 已知 如图 9 E F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上 的两点 AF CE DF BE DF BE 1 求证 AFD CEB 5 分 2 四边形 ABCD 是平行四边形吗 请说明理由 5 分 F E DC BA 图 9 答案答案 1 DF BE DFA BEC 1 分 在 AFD 和 CEB 中 DF BE DFA BEC AF CE 4 分 AFD CEB SAS 5 分 2 是平行四边形 6 分 AFD CEB AD CB DAF BCE 8 分 AD CB 9 分 四边形 ABCD 是平行四边形 10 分 2121 20102010 湖北咸宁 问题背景湖北咸宁 问题背景 1 如图 1 ABC中 DE BC分别交AB AC于D E两点 过点E作EF AB交BC于点F 请按图示数据填空 四边形DBFE的面积 S EFC的面积 1 S ADE的面积 2 S B C D F E 图 1 A 1 S 2 S S 3 6 2 探究发现探究发现 2 在 1 中 若 DE与BC间的距离为 请证BFa FCb h 明 2 12 4SS S 拓展迁移拓展迁移 3 如图 2 DEFG的四个顶点在 ABC的三边上 若 ADG DBE GFC的面积分别为 2 5 3 试利用 2 中的结论求 ABC的面积 BC D G FE 图 2 A 答案答案 1 3 分6S 1 9S 2 1S 2 证明 DE BC EF AB 四边形 DBFE 为平行四边形 AEDC ACEF ADE EFC 4 分 2 2 2 2 1 SDEa SFCb 5 分 1 1 2 Sbh 22 21 2 2 aa h SS bb 2 2 12 1 44 22 a h S Sbhah b 而 6 分Sah 2 12 4SS S 3 解 过点 G 作 GH AB 交 BC 于 H 则四边形 DBHG 为平行四边形 GHCB BDHG DGBH 四边形 DEFG 为平行四边形 DGEF BHEF DBE GHF BEHF GHC 的面积为 8 分538 由 2 得 DBHG 的面积为 9 分2 2 88 BC D G F E 图 2 A H ABC 的面积为 10 分28818 2222 20102010 吉林长春 吉林长春 如图 ABC中 AB AC 延长BC至D 使CD BC 点E在边AC上 以CE CD为邻边作