【优化方案】2012高中数学 第二章2.3.3第二课时课时活页训练 苏教版必修5

1 一 填空题 1 an 是等比数列 a1 4 q 5 使Sn 107的最小n值是 答案 11 2 若数列 xn 满足 lgxn 1 1 lgxn n N 且x1 x2 x3 x100 100 则 lg x101 x102 x200 的值为 解析 lgxn 1 1 lgxn lg10 xn lgxn 100 1 lgxn 99 2 lgxn 98 100 lgxn lg10100 xn lg x101 x102 x200 lg 10100 x1 x2 x100 lg 10100 102 lg10102 102 答案 102 3 在等比数列 an 中 a1 a2 20 a3 a4 40 则S6 个 答案 140 4 某种细菌在培养过程中 每 20 分钟分裂一次 一个分裂为两个 经过 3 个小时 这种细菌由 1 个可繁殖成 答案 512 5 等比数列 an 前 8 项的和为 24 前 16 项的和为 36 则前 24 项的和为 解析 在等比数列 an 中 连续n项的和仍组成等比数列 这连续n项和必须非零才 能成立 S8 S16 S8 S24 S16成等比数列 S16 S8 2 S8 S24 S16 S24 42 答案 42 6 已知等比数列 an 的公比q 且a1 a3 a5 a99 60 则 1 3 a1 a2 a3 a4 a100等于 解析 在等比数列中 若项数为 2n 则 q S偶 S奇 a1 a2 a3 a4 a100 a1 a3 a5 a99 q a1 a3 a5 a99 60 60 80 1 3 答案 80 7 各项均为实数的等比数列 an 的前n项和为Sn 若S10 10 S30 70 则S40的值 为 解析 因为Sn为等比数列 an 的前n项和 所以 10 S20 10 70 S20 S40 70 成等比数列 所以 S20 10 2 10 70 S20 所以S 10S20 600 0 所以S20 30 或S20 20 2 20 又因为S20 S10 q10S10 所以 10 10q10 20 所以q10 3 舍去 所以S20 30 所以 10 20 40 S40 70 成等比数列 所以S40 150 答案 150 2 8 若等比数列 an 的前n项和Sn 5 3n a 则a等于 解析 an 为公比不为 1 的等比数列 Sn Aqn A A 0 q 0 1 a 5 答案 5 9 设等比数列 an 的前n项和为Sn S3 7S6 8S9 则数列的公比为 解析 因为S3 7S6 8S9 所以 8 a1 a2 a3 7 a4 a5 a6 8 a1 a2 a3 a9 即 a4 a5 a6 8 a7 a8 a9 a4 a5 a6 8q3 a4 a5 a6 q3 故q 1 8 1 2 答案 1 2 二 解答题 10 一个项数为偶数的等比数列 全部各项之和为偶数项之和的 4 倍 前 3 项之积为 64 求通项公式 解 设数列 an 的首项为a1 公比为q 全部奇数项 偶数项之和分别记为S奇 S偶 由题意知S奇 S偶 4S偶 即S奇 3S偶 数列 an 的项数为偶数 q S偶 S奇 1 3 又 a1 a1q a1q2 64 a q3 64 3 1 a1 12 故所求通项公式为an 12 n 1 1 3 11 数列 an 的前n项和为Sn a1 1 an 1 2Sn n N 1 求数列 an 的通项an 2 求数列 nan 的前n项和Tn 解 1 an 1 2Sn Sn 1 Sn 2Sn 3 Sn 1 Sn 又 S1 a1 1 数列 Sn 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 Sn 3n 1 n N 当n 2 时 an 2Sn 1 2 3n 2 an Error 2 Tn a1 2a2 3a3 nan 当n 1 时 T1 1 当n 2 时 Tn 1 4 30 6 31 2n 3n 2 3Tn 3 4 31 6 32 2n 3n 1 得 2Tn 2 4 2 31 32 3n 2 2n 3n 1 2 2 2n 3n 1 3 1 3n 2 1 3 1 1 2n 3n 1 Tn n 3n 1 n 2 1 2 1 2 又 T1 a1 1 也满足上式 Tn n 3n 1 n N 1 2 1 2 12 陈老师购买安居工程集资房 72 m2 单价为 1000 元 m2 一次性国家财政补贴 28800 元 学校补贴 14400 元 余款由个人负担 房地产开发公司对老师实行分期付款 3 即各期所付的款以及各期所付的款到最后一次付款时所生的利息合计 应等于个人负担的 购房余款的现价以及这个余款现价到最后一次付款所生利息之和 每期为一年 等额付款 签订购房合同后一年付款一次 再过一年又付款一次等等 若付 10 次 10 年后付清 如 果按年利率为 7 5 每年复利一次计算 即本年利息计入次年的本金生息 那么每年应付 款多少元 参考数据 1 0759 1 917 1 07510 2 061 1 07511 2 217 解 设每年付款x元 那么 10 年后 第一年付款的本利和为a1 1 0759x元 第二年付款的本利和为a2 1 0758x元 依此类推 第n年付款的本利和为an 1 07510 nx元 则各年付款的本利和 an 为等比数列 10 年付款的本利和为S10 元 x 1 1 07510 1 1 075 个人负担的余额总数为 72 1000 28800 14400 28800