福建省三明市建宁县2013年初中数学学业质量检查试卷（解析版） 新人教版

1 20132013 年福建省三明市建宁县初中学业质量检查数学试卷年福建省三明市建宁县初中学业质量检查数学试卷 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 4040 分 每小题都只有一个正确答案 请在答题卡的相应位分 每小题都只有一个正确答案 请在答题卡的相应位 置填涂 置填涂 1 4 分 2013 建宁县质检 以下各数中 无理数是 A B 1 2525C D 考点 无理数 分析 无理数就是无限不循环小数 理解无理数的概念 一定要同时理解有理数的概念 有理数是整数与 分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数 而无限不循环小数是无理数 由此即可判定选 择项 解答 解 A 是无理数 选项正确 B 是分数 是有理数 选项错误 C 4 是整数 是有理数 选项错误 D 是分数 是有理数 选项错误 故选 A 点评 此题主要考查了无理数的定义 其中初中范围内学习的无理数有 2 等 开方开不尽的数 以及像 0 1010010001 等有这样规律的数 2 4 分 2010 锦州 太阳的直径约为 1 390 000 千米 这个数用科学记数法表示为 A 0 139 107千米 B 1 39 106千米 C 13 9 105千米 D 139 104千米 考点 科学记数法 表示较大的数 专题 应用题 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原 数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大于 10 时 n 是正数 当原数的绝对值小于 1 时 n 是负数 解答 解 1 390 000 1 39 106千米 故选 B 点评 用科学记数法表示数 一定要注意 a 的形式 以及指数 n 的确定方法 3 4 分 2013 建宁县质检 下列计算正确的是 A B C D 考点 二次根式的混合运算 分析 以及合并同类二次根式 以及算术平方根的定义 以及二次根式的乘法法则即可求解 解答 解 A 3 2 选项错误 B 不是同类二次根式 不能合并 选项错误 C 4 选项错误 D 正确 故选 D 点评 本题考查了二次根式的运算 正确理解合并同类二次根式的法则是关键 2 4 4 分 2013 建宁县质检 以下是一个正方体的展开图的是 A B C D 考点 几何体的展开图 分析 A 出现了 田 字格 故不能 B 折叠后上面两个面无法折起来 而且下边没有面 不能折成正方 体 D 折叠后 上面的两个面重合 不能折成正方体 故选 C 解答 解 A 出现了 田 字格 故不能 B 折叠后上面两个面无法折起来 而且下边没有面 不能折成 正方体 D 折叠后 下面的两个面重合 不能折成正方体 故选 C 点评 此题主要考查了正方体展开图 熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键 5 4 分 2013 建宁县质检 一个角的余角是这个角补角的三分之一 则这个角是 A 30 B 60 C 45 D 90 考点 余角和补角 分析 设这个角为 x 分别表示出它的余角和补角 然后可得出方程 解出即可 解答 解 设这个角为 x 则余角为 90 x 补角为 180 x 由题意得 90 x 180 x 解得 x 45 即这个角为 45 故选 C 点评 本题考查了余角和补角的知识 属于基础题 解答本题的关键是掌握互余的两角之和为 180 互 补的两角之和为 180 6 4 分 2013 建宁县质检 小明调查了九年级某班第一组的 12 个同学的年龄 其中 14 岁的 6 个 15 岁的 4 个 16 岁的 2 个 这里的众数和中位数分别是 A 14 岁 14 5 岁 B 14 岁 15 岁 C 16 岁 15 岁 D 14 岁 16 岁 考点 众数 中位数 分析 根据众数和中位数的定义求解即可 解答 解 在这一组数据中 14 岁是出现次数最多的 故众数是 14 岁 这组数据按顺序排列为 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 16 16 中位数是 14 15 2 14 5 故选 A 点评 本题考查了众数和中位数的知识 属于基础题 解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义 7 4 分 2002 长沙 在同一直角坐标系中 函数 y 3x 与图象大致是 3 A B C D 考点 反比例函数的图象 正比例函数的图象 分析 分别根据正比例函数和反比例函数图象的性质解答即可 解答 解 一次函数 y 3x 中 k 3 0 其图象在一 三象限 反比例函数 y 中 k 1 其图象在二 四象限 故选 D 点评 本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质 关键是由 k 的取值确定函数所在 的象限 8 4 分 2013 建宁县质检 在 Rt ABC 中 C 90 AC 9 BC 12 则 C 点到 AB 的距离为 A B C D 考点 勾股定理 三角形的面积 分析 根据题意作出图形 如图所示 在直角三角形 ABC 中 由 AC 及 BC 的长 利用勾股定理求出 AB 的 长 然后过 C 作 CD 垂直于 AB 由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求 也可以由斜 边 AB 乘以斜边上的高 CD 除以 2 来求 两者相等 将 AC AB 及 BC 的长代入求出 CD 的长 即为 C 到 AB 的距离 解答 解 根据题意画出相应的图形 如图所示 在 Rt ABC 中 AC 9 BC 12 根据勾股定理得 AB 15 过 C 作 CD AB 交 AB 于点 D 又 S ABC AC BC AB CD CD 则点 C 到 AB 的距离是 故选 B 点评 此题考查了勾股定理 点到直线的距离 以及三角形面积的求法 熟练掌握勾股定理是解本题的关 键 9 4 分 2013 建宁县质检 已知 O 的周长为 6 若某直线 l 上有一点到圆心 O 的距离为 3 则直线 l 与 O 的位置关系是 4 A 相交 B 相切 C 相离 D 相切或相交 考点 直线与圆的位置关系 分析 首先根据圆的周长求得圆的半径 然后根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系得到两圆的位 置关系即可 解答 解 O 的周长为 6 O 的半径为 3 直线 l 上有一点到圆心 O 的距离为 3 圆心到直线的距离小于或等于 3 直线 l 与 O 的位置关系是相交或相切 故选 D 点评 考查直线与圆位置关系的判定 要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系 本题中 P 到圆心 的距离没有明确是圆心到直线的距离 所以运用分类讨论是正确解题的关键所在 10 4 分 2012 襄阳 ABC 为 O 的内接三角形 若 AOC 160 则 ABC 的度数是 A 80 B 160 C 100 D 80 或 100 考点 圆周角定理 专题 压轴题 分析 首先根据题意画出图形 由圆周角定理即可求得答案 ABC 的度数 又由圆的内接四边形的性质 即可求得 AB C 的度数 解答 解 如图 AOC 160 ABC AOC 160 80 ABC AB C 180 AB C 180 ABC 180 80 100 ABC 的度数是 80 或 100 故选 D 点评 此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质 此题难度不大 注意数形结合思想与分类讨论思 想的应用 注意别漏解 二 填空题 共二 填空题 共 6 6 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 2424 分 请将答案填在答题卡的相应位置 分 请将答案填在答题卡的相应位置 11 4 分 2012 湛江 掷一枚硬币 正面朝上的概率是 考点 概率公式 分析 掷一枚硬币有 2 种情况 满足条件的有一种 用 1 除以 2 即可得出概率的值 5 解答 解 掷一枚硬币的情况有 2 种 满足条件的为 正面一种 正面朝上的概率是 P 故本题答案为 点评 此题考查了概率公式 考查等可能条件下的概率计算 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情 况数之比 12 4 分 2013 建宁县质检 在平面直角坐标系中 点 M 3 2 关于 x 轴对称的点的坐标是 3 2 考点 关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标 专题 计算题 分析 平面直角坐标系中任意一点 P x y 关于 x 轴的对称点的坐标是 x y 据此即可求得点 3 2 关于 x 轴对称的点的坐标 解答 解 点 3 2 关于 x 轴对称 对称的点的坐标是 3 2 故答案为 3 2 点评 本题主要考查了直角坐标系点的对称性质 比较简单 13 4 分 2012 佛山 一个多边形的内角和为 540 则这个多边形的边数是 5 考点 多边形内角与外角 分析 n 边形的内角和公式为 n 2 180 由此列方程求 n 解答 解 设这个多边形的边数是 n 则 n 2 180 540 解得 n 5 故答案为 5 点评 本题考查了多边形外角与内角 此题比较简单 只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系 构 建方程即可求解 14 4 分 2013 建宁县质检 写出一个二次函数的解析式 使它满足其图象的顶点坐标为 0 3 这个二次函数可以是 y x2 3 考点 二次函数的性质 专题 开放型 分析 利用顶点式解析式写出一个即可 解答 解 二次函数的顶点坐标为 0 3 函数解析式可以为 y x2 3 答案不唯一 故答案为 y x2 3 点评 本题考查了二次函数的性质 比较简单 掌握顶点式解析式便不难求解 15 4 分 2013 建宁县质检 一条排水管截面圆的半径为 2 米 AOB 120 则储水部分 阴影部分 的面积是 平方米 6 考点 垂径定理的应用 扇形面积的计算 专题 探究型 分析 过点 O 作 OC AB 于点 C 由垂径定理可求出 AB OC 的长 再由 S阴影 S扇形 AOB S AOB即可得出结 论 解答 解 过点 O 作 OC AB 于点 C AOB 120 OA OB OAB 30 AC OA cos30 2 m OC OA 2 1m AB 2AC 2m S阴影 S扇形 AOB S AOB 2 1 故答案为 点评 本题考查的是垂径定理的应用及扇形的面积公式 根据题意作出辅助线 构造出直角三角形是解答 此题的关键 16 4 分 2013 建宁县质检 正方形 OA1B1C1 A1A2B2C2 A2A3B3C3 按如图放置 其中点 A1 A2 A3 在 x 轴的正半轴上 点 B1 B2 B3 在直线 y x 2 上 依此类推 则点 An的坐标为 0 或 0 或 0 考点 一次函数综合题 专题 压轴题 规律型 分析 首先根据直线的解析式 分别求得 B1 B2 B3 的坐标 可以得到一定的规律 从而求得 A1 A2 A3 的坐标 得到规律 据此即可求解 解答 解 四边形 OA1B1C1是正方形 A1B1 B1C1 点 B1在直线 y x 2 上 设 B1的坐标是 x x 2 x x 2 x 1 B1的坐标是 1 1 点 A1的坐标为 1 0 A1A2B2C2是正方形 B2C2 A1C2 7 点 B2在直线 y x 2 上 B2C2 B1C2 B2C2 A1B1 OA2 OA1 A1A2 1 点 A2的坐标为 1 0 同理 可得到点 A3的坐标为 1 0 依此类推 可得到点 An的坐标为 0 故答案为 0 或 0 或 0 点评 此题主要考查了一次函数的性质和坐标的变化规律 正确得到点的坐标的规律是解题的关键 三 解答题 共三 解答题 共 7 7 题 满分题 满分 8686 分 请将解答过程写在答题卡的相应位置 分 请将解答过程写在答题卡的相应位置 17 14 分 2013 建宁县质检 1 计算 2 化简 考点 分式的混合运算 二次根式的混合运算 特殊角的三角函数值 专题 计算题 分析 1 原式第一项利用特殊角的三角函数值化简 第二项化为最简二次根式 最后一项利用二次根 式的乘法法则计算 即可得到结果 2 原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算 约分后通分并 利用同分母分式的减法法则计算 即可得到结果 解答 1 解 原式 3 4 3 2 解 原式 点评 此题考查了分式的混合运算 以及实数的运算 分式的加减运算关键是通分 通分的关键是找最简 公分母 分式的乘除运算关键是约分 约分的关键是找公因式 8 18 16 分 2013 建宁县质检 1 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 2 如图 2 已知 ABC 中 AB AC A 36 AC 的垂直平分线交 AB 于 E D 为垂足 连结 EC 求 ECD 的度数 若 CE 8 求 BC 长 考点 线段垂直平分线的性质 在数轴上表示不等式的解集 解一元一次不等式组 等腰三角形的判定与 性质 分析 1 先求出两个不等式的解集 再求其公共解 2 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 EC EA 然后根据等边对等角的 性质可得 ECD A 根据等腰三角形两底角相等求出 B ACB 再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和求出 BEC 从而得到 BEC B 然后根据等角对等边的性质解答 解答 1 解 由 得 x 4 由 得 x 2 在数轴上表示如下 所以 原不等式组的解集为 2 x 4 2 解 DE 是 AC 的垂直平分线 EC EA ECD A 36 B ACB 180 36 72 BEC 是 AEC 的外角 BEC 36 36 72 BEC B BC CE 8 点评 1 考查了一元一次不等式组的解法 在数轴上表示不等式组的解集 需要把每个不等式的解集 在数轴上表示出来 向右画 向左画 在表示解集时 要用实心圆点表 示 要用空心圆点表示 2 考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质 等边对等角 等角对等边的 性质 熟记性质是解题的关键 9 19 10 分 2013 建宁县质检 某校有 200 名学生报名参加区数学竞赛 为了选送优秀选手 进行了校 内的初赛 并从中随机抽取了 50 名学生 将他们的初赛成绩 得分为整数 满分为 100 分 整理并制作 了如图所示的统计图 部分 根据图中的信息 回答下列问题 1 第四组的频数为 3 2 估计该校这次初赛成绩在 60 69 分数段的学生约有 80 名 3 若将抽样中的第四 第五组的学生随机挑选 2 名参加提高班 请用列表法或画树状图法求 挑选的 2 名学生的初赛成绩恰好都在第五组的概率 考点 频数 率 分布直方图 用样本估计总体 列表法与树状图法 分析 1 本题需先根据图中所给的数据 再根据在学校中随机抽取了 50 名学生 即可求出第四组的频 数 2 本题需先根据初赛成在 60 69 数段在图中的数据 即可求出在这个段中的学生数 3 本题需先根据第四 第五组的学生总数 再根据随机挑选 2 名参加提高班 即可求出第五组 的概率 解答 解 1 第四组的频数为 50 2 10 15 20 3 2 估计该为次初赛成在 60 69 数段的学生约有 80 名 3 挑选的 2 名学生的初赛成绩恰好都在第五组的概率为 故答案为 3 80 点评 本题主要考查了频数 率 分布直方图 在解题时必须认真观察 分析 研究统计图 才能作出正 确的判断和解决问题 20 10 分 2013 建宁县质检 小亮到某零件加工厂作社会调查 了解到该工厂实行 月总收入 基本工 资 计件奖金 的薪酬方法来激励工人的工作积极性 并获得甲 乙两个工人的信息如下 甲 月生产零件数 200 个 月总收入 2000 元 乙 月生产零件数 250 个 月总收入 2300 元 设每个工人的月基本工资都是 a 元 生产每个零件的奖金是 b 元 1 求 a b 的值 2 若某工人的月总收入不低于 3000 元 那么他当月至少要生产零件多少个 考点 一元一次不等式的应用 二元一次方程组的应用 分析 1 根据题意甲 月生产零件数 200 个 月总收入 2000 元 乙 月生产零件数 250 个 月总收入 2300 元 列出方程组 求得 a b 的值即可 2 设小王当月生产零件 x 件 依题意列出不等式 6x 800 3000 求得解集 再求 x 的最小值 解答 解 1 依题意得 10 解得 经检验 符合题意 答 a 的值为 800 b 的值为 6 2 设他当月至少要生产零件 x 个 依题意得 800 6x 3000 解得 x x 只能为正整数 x 367 答 该工人当月至少要生产零件 367 个 点评 本题考查了二元一次方程组的应用 一元一次不等式的应用和理解题意的能力 关键是根据题目所 提供的等量关系和不等量关系 列出方程组和不等式求解 21 10 分 2013 建宁县质检 如图 AB 是 O 的直径 C 为 O 外一点 BC 交 O 于点 D CAD B 1 求证 AC 是 O 的切线 2 BD 8 点 O 到 BC 的距离为 3 求 cos C 的值 考点 切线的判定 圆周角定理 解直角三角形 分析 1 求出 ADB 90 求出 B DAB 90 推出 CAD DAB 90 根据切线的判定推出即可 2 根据垂径定理求出 BE 长 根据勾股定理求出 OB 求出 C EOB 在 Rt BOE 中 求出 EOB 的余弦值即可 解答 1 证明 AB 是 O 直径 ADB 90 DAB B 90 CAD B CAD DAB 90 CAB 90 又 AB 为 O 的直径 AC 是 O 的切线 2 解 如图 过点 O 作 OE BD 于 E 则 OE 3 在 O 中 BD 8 BE BD 4 在 Rt OEB 中 由勾股定理得 OB 5 11 C B 90 EOB B 90 C EOB cosC cos EOB 点评 本题考查了勾股定理 切线的判定 锐角三角函数的定义 三角形的内角和定理等知识点 关键是 求出 CAB 90 和求出 EOB 的余弦值 题目比较好 是一道综合性比较强的题目 22 12 分 2012 临沂 已知 在矩形 ABCD 中 AB a BC b 动点 M 从点 A 出发沿边 AD 向点 D 运动 1 如图 1 当 b 2a 点 M 运动到边 AD 的中点时 请证明 BMC 90 2 如图 2 当 b 2a 时 点 M 在运动的过程中 是否存在 BMC 90 若存在 请给与证明 若不存在 请说明理由 3 如图 3 当 b 2a 时 2 中的结论是否仍然成立 请说明理由 考点 相似三角形的判定与性质 根的判别式 矩形的性质 专题 代数几何综合题 压轴题 分析 1 由 b 2a 点 M 是 AD 的中点 可得 AB AM MD DC a 又由四边形 ABCD 是矩形 即可求得 AMB DMC 45 则可求得 BMC 90 2 由 BMC 90 易证得 ABM DMC 设 AM x 根据相似三角形的对应边成比例 即可得方 程 x2 bx a2 0 由 b 2a a 0 b 0 即可判定 0 即可确定方程有两个不相等的实数根 且两根均大于零 符合题意 3 由 2 当 b 2a a 0 b 0 判定方程 x2 bx a2 0 的根的情况 即可求得答案 解答 1 证明 b 2a 点 M 是 AD 的中点 AB AM MD DC a 又 在矩形 ABCD 中 A D 90 AMB DMC 45 BMC 90 2 解 存在 理由 若 BMC 90 则 AMB DMC 90 又 AMB ABM 90 ABM DMC 12 又 A D 90 ABM DMC 设 AM x 则 整理得 x2 bx a2 0 b 2a a 0 b 0 b2 4a2 0 方程有两个不相等的实数根 且两根均大于零 符合题意 当 b 2a 时 存在 BMC 90 3 解 不成立 理由 若 BMC 90 由 2 可知 x2 b