2016年苏州市中考数学预测试卷（二）含答案解析

2016 年苏州市中考数学 预测 试卷（ 二 ） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内 1（ 3 分）（ 2012南平） 3 的相反数是（ ） A B C 3 D 3 2（ 3 分）（ 2005贵阳）一枚一角硬币的直径约为 科学记数法表示为（ ） A 0 3m B 0 2m C 2210 3m D 0 1m 3（ 3 分）抛物线 y=（ x 7） 2+2 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 7） B（ 7， 2） C（ 7， 2） D（ 7， 2） 4（ 3 分）已知 方程 3x 2=0 的两个实数根，则（ 1）（ 1）的值为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 5（ 3 分）（ 2006太原）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 图所示，他解的这个方程组是（ ） A B C D （第 5 题） （第 6 题） 6（ 3 分）（ 2014南岗区模拟）如图，折叠直角三角形纸片的直角 ，使点 C 落在斜边 的点 E 处，已知 ， B=30，则 长为（ ） A 4 B 6 C 2 D 4 7（ 3 分）（ 2002苏州）某林场挖一条 960 米的渠道，开工后每天比原计划多挖掘 20 米，结果提前 4 天完成任务，若设原计划每天挖掘 x 米，则根据题意可列出方程（ ） A BC D 8（ 3 分）（ 2011苏州模拟）囧（读 是一个今已罕用的文字，由于囧字外观貌似失意的表情，近年在网络间成为一个流行的表情符号如图是一个近似 “囧 ”的图形， 若已知四边形 一个边长为 2P、 M、 N 分别是边 中点， E、 H 分别是 中点，则正方形 面积是（ ） A B C 2（ 3 分）（ 2008眉山）如图，等边 边长为 12切 O 切 于 D 点，则图中阴影部分的面积为（ ） A 2 第 8 题） （第 9 题） （第 10 题） 10（ 3 分）（ 2002苏州）如图， O 的内接 外角 平分线交 O 于点 D 足为 F， 足为 E给出下列 4 个结论： F； O 的切线； 其中一定成立的是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上 11（ 3 分）（ 2011苏州模拟）某市一月份某天的最高气温为零下 5 ，最低气温为零下 11 ，则当天气温的极差为 12（ 3 分）（ 2011苏州模拟）若 x+y=5， ，则 值为 13（ 3 分）（ 2014娄底）函数 y= 中自变量 x 的取值范围为 14（ 3 分）（ 2011苏州模拟）如图， 别切 O 于 A、 B 两点， C 是 上的一点， P=40，则 （第 14 题） （第 16 题） （第 18 题） 15（ 3 分）（ 2008武汉）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积进行了大量的树木移栽下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是 （结果用小数表示，精 确到 移栽棵数 100 1000 10000 成活棵数 89 910 9008 16（ 3 分）（ 2011苏州模拟）如图，直线 y=k 0）与双曲线 y= 交于 A（ B（ 点，则 58值为 17.（ 3 分） 设有反比例函数 y= ，（ （ 其图象上的两点，若 0 ， k 的取值范围是 18（ 3 分）（ 2014槐荫区二模）正方形 正方形 ，点 D 和点 F 的坐标分别为（ 3， 2）和（ 1， 1），则这两个正方形的位似中心的坐标为 2016 年苏州市中考数学 预测 试卷（ 二 ） 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题： 11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. ； 18. ； 三解答题（共 10 小题） 19. （ 5 分） 计算： 20. （ 5 分） 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来 21.（ 6 分） 先化简，再求值： ，其中 x 满足方程 22. （ 6 分） 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球回校后，王老师和李老师编写了一道题： 同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？ 23. （ 8 分） 随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有 1， 2， 3， 4 四个数 字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域） （ 1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为 4 的概率； （ 2）设正四面体着地的数字为 a，转盘指针所指区域内的数字为 b，求关于 x 的方程 x+ =0 有实数根的概率 24.（ 8 分） 如图，在菱形 ， ， 0，点 E 是 的中点点 M 是 上一动点（不与点 A 重合），延长 射线 点 N，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）填空： 当 值为 时，四边形 矩形； 当 值为 时，四边形 菱形 25.（ 8 分） 如图，直线 y=x 1 与双曲线 （ x 0）交于点 A（ 2， m） （ 1）求 m、 k 的值 （ 2）利用图象写出当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值 （ 3）连接 x 轴的正半轴上是否存在一点 P，使 等腰三角形？若存在，请写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 26.（ 10 分） 如图，已知在 ， C 是 上一点， O 是 外接圆， O 的直径 ，且交 点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）过点 C 作 足为点 F，延长 点 G，若 B=12，求 长； （ 3）在满足（ 2）的条件下，若 ： 2， ，求 O 的半径及 值 27. （ 10 分） 已知：如图，在平面直角坐标系 ，直线 与 x 轴、 y 轴的交点分别为 A、 B，将 折，使点 O 的对应点 H 落在直线 ，折痕交 x 轴于点 C （ 1）直接写出点 C 的坐标，并求过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式； （ 2）若抛物线的顶点为 D，在直线 是否存在点 P，使得四边形 平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （ 3）设抛物线的对称轴与直线 交点为 T， Q 为线段 一点，直接写出 |取值范围 28.（ 10 分） 如图，梯形 ， O 为直角坐标系的原点， A、 B、 C 的坐标分别为（ 14， 0）、（ 14， 3）、（ 4， 3）点 P、 Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点 P 沿 终点 A 运动，速度为每秒 1 个单位；点 Q 沿 终点 B 运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一 点也停止运动设 t 秒 （ 1）如果点 Q 的速度为每秒 2 个单位， 试分别写出这时点 Q 在 或在 时的坐标（用含 t 的代数式表示，不要求写出 t 的取值范围）； 求 t 为何值时， （ 2）如果点 P 与点 Q 所经过的路程之和恰好为梯形 周长的一半， 试用含 t 的代数式表示这时点 Q 所经过的路程和它的速度； 试问：这时直线 否可能同时把梯形 面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的 、 Q 的坐标；如不可能，请说明理由 参考答案： 1. 【考点】相反数【 分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可 【解答】解：（ 3） +3=0故选 C 【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单 2. 【考点】科学记数法 表示较小的数【专题】应用题【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（ a10的 n 次幂的形式），其中 1|a| 10， n 表示整数 n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂 【解答】解： 0 2m故选 B 【点评】本题考查学 生对科学记数法的掌握科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于 1，而小于 10，要注意如果小数点向右移动，则记成 10 负整数次幂 3. 【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，得出抛物线 y=（ x 7） 2+2 的顶点坐标即可 【解答】解： 抛物线 y=（ x 7） 2+2， 抛物线的顶点坐标是：（ 7， 2），故选 B 【点评】此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法，利用顶点式直接得出二次函数顶点坐标的求法是考查重点，同学们应重点掌握 4. 【考点】根与系数的关系【专题】应用题 【分析】先将（ 1）（ 1）展开，得到关于 x1+ x1式子，再根据根与系数的关系求出 x1+x1值，代入求值即可 【解答】解： （ 1）（ 1） = x1+1，又 方程 3x 2=0 的两个实数根， x1 2； x1+，把 代入：（ 1）（ 1） = x1+1得 原式 = 2 3+1= 4故选 B 【点评】本题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，难度适中 5.【考点】一次函数与二元一次方程（组）【专题】压轴题；数形结合 【分析】两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组 【解答】解：由图可知：直线 （ 2， 2），（ 0， 2），因此直线 函数解析式为： y= 2x+2； 直线 （ 2， 0），（ 2， 2），因此直线 函数解析式为： y= x 1； 因此所求的二元一次方程组为 ；故选 D 【点评】本题主要考查二 元一次方程组与一次函数的关系函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 6. 【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠得到 B=30， E=4 ，再结合 30直角三角形的性质和勾股定理即可求得 长 【解答】解：根据题意，得 B=30， E= 设 DE=x，则 x，根据勾股定理，得 ： 4 ） 2=4得 x=4故选： A 【点评】此题综合运用了折叠的性质、 30直角三角形的性质以及勾股定理 7. 【考点】由 实际问题抽象出分式方程【专题】应用题 【分析】未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是： “提前 4 天完成任务 ”等量关系为：原计划时间现在时间 =4，根据等量关系列式 【解答】解：原计划用的时间为： ，实际用的时间为： 所列方程为： =4故选 A 【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键 8. 【考点】三角形中位线定理；正方形的性质【专题】计算题 【分析】先连接 于四 边形 正方形，易得 D， A=90，而 M、 N 是 D 的中点，易知 么 行等于 A=90，易证四边形 矩形，从而有 D，在 ， E、 H 是 中点，可知 中位线，根据三角形中位线定理可得 MN=a，那么就可求出正方形 面积 【解答】解：如右图所示，连接 四边形 正方形， D， A=90， 又 M、 N 是 中点， N， 又 A=90， 四边形 矩形， D=2a， E、 H 是 中点， 中位线， MN=a， S 正方形 选 C 【点评】本题考查了正方形的性质、矩形的判定、三角形中位线定理解题的关键是证明 中位线 （ 8 题答图） （ 10 题答图） （ 14 题答图） 9. 【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质；三角形的内切圆与内心【专题】压轴题 【分析】 O 是等边 内心，根据等边三角形五心合一的特点，可求 得 0，即可得出扇形的圆心角和半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求得阴影部分的面积 【解答】解： O 是 内切圆， 0， 0， （ D2 S 扇形 = =2选 C 【点评】本题利用了等边三角形的性质：内切圆的圆心是三角形的内心，扇形的面积公式求解 10.【考点】切线的判定；角平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系 菁优网版权所有 【专题】压轴题 【分析】 易证 F； 80，根据四边形内角和定理得 80，所以 没理由证明 切线； 根据圆内接四边形的外角等于内对角得 以 据圆周角定理判断弧 【解答】解： C， F故成立； 80，根据四边形内角和定理得 80，所以 成立； 连接 如 切线，则 以 是切线； 根据圆内接四边形的外角等于内对角得 以 据圆周角定理判断弧 成立 故选 D 【点评】此题考查的知识点较多，综合性较强，有一定难度 11. 【考点】极差【专题】常规题型 【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则 “减去一个数等于加上它的相反数 ”计算 【解答】解： 5（ 11） =11 5=6故答案为： 6 【点评】本题主要考查了极差的知识，熟练掌握极差的概念是解题的关键 12. 【考点】因式分解应用【分析】找出公因式 取公因式，再把已知条件代入进行计算 【解答】解： x+y=5， ， x+y） =56=30故答案为： 30 【点评】本题考查了因式分解的应用，准确找出公因式是解题的关键，整体思想的利用也比较重要 13. 【考点】函数自变量的取值范围【专题】函数 定义域 【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次 根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解 【解答】解：根据题意，得 x 20，解得 x2 【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 14. 【考点】切线的性质；圆周角定理【专题】计算题 【分析】 由于 切线，那么 0，利用四边形内角和可求 40，再利用圆周角定理可求 0，再根据圆内接四边形对角互补可求 【解答】解：如右图所示，连接 切线， 0， 60 90 90 40=140， 0， 又 圆内接四边形的对角互补， 80 80 70=110故答案是 110 【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质 解题的关键是连接 出 15. 【考点】利用频率估计概率【专题】计算题 【分析】成活的总棵树除以移栽的总棵树即为所求的概率 【解答】解：根据抽样的意义可得幼树成活的概率为（ + + ） 3 故本题答案为： 【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 16. 【考点】反比例函数图象的对称性【专题】数形结合 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点找出 A、 B 两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可 【解答】解：由题意知，直线 y=k 0）过原点和一、三象限，且与双曲线 y= 交于两点，则这两点关于原点对称， 点 A 点 B 在双曲线 y= 上， x1， x2， 原式 = 5 20+32=12故答案为： 12 【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性，难度一般，解答本题的关键是利用过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称 17.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【专题】压轴题 【分析】由给出的 条件确定双曲线所在的象限，然后列出不等式解出 k 的范围 【解答】解：因为 0 ， 以双曲线在第二，四象限，则 k+1 0，解得 k 1 故答案为 k 1 【点评】本题考查了反比例函数图象的性质和考查了反比例函数图象上点的坐标特征 18.【考点】位似变换；坐标与图形性质【专题】计算题；压轴题 【分析】由图形可得两个位似图形的位似中心必在 x 轴上，连接 交点即为位似中心，进而再由位似比即可求解位似中心的坐标 【解答】解：当位似中心在两正方形之间， 连接 于 H，如图所示，则点 H 为其位似中心，且 H 在 x 轴上， 点 D 的纵坐标为 2，点 F 的纵坐标为 1， 其位似比为 2： 1， 又 C（ 3， 0）， ， ，所以其位似中心的坐标为（ 1， 0）； 当位似中心在正方形 右侧时，如图所示，连接 延长，连接 延长， 两延长线交于 M，过 M 作 x 轴， 点 D 的纵坐标为 2，点 F 的纵坐标为 1， 其位似比为 2： 1， 中位线， E，又 0， N=E=3+1=4，即 ， C=2， 则 M 坐标为（ 5， 2）， 综上，位似中心为：（ 1， 0）或（ 5， 2）故答案为：（ 1， 0）或（ 5， 2） 【点评】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，能够熟练运用位似的性质求解一些简单的位似计算问题 19. 解：原式 = 1+ 1+ ， = 1 20.【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】利用不等式的基本性质，先去分母、去括号，再移项、合并同类项即可求得原不等式的解集 【解答】解：去分母得， 2（ 2x 1） 3（ 1+x），去括号得， 4x 23+3x， 再移项、合并同类项得， x5在数轴上表示为： 【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈 21. 【考点】分式的化简求值；解分式方程【专题】计算题 【分析】先把括号里面的通分，并把除法转化为乘法运算，然后根据分式的乘法运算约分化简，再根据分式的解法求出 x 的值，代入进行计算即可得解 【解答】解：（ x 2 ） = = = x 4， 方程两边都乘 以 x（ x+3）得， x+3=2x，移项合并得， x=3，检验：当 x=3 时， x（ x+3） =3（ 3+3） =180， x=3 是原分式方程的解，当 x=3 时，原式 = x 4= 3 4= 7故答案为： 7 【点评】本题综合考查了分式的化简与解分式方程，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来，注意解分式方程要检验 22. 【考点】分式方程的应用【分析】设排球的单价为 x 元，则篮球的单价为（ x+30）元，根据总价 单价 =数量的关系建立方程求出其解即可 【解答】解：设排球的单价为 x 元，则 篮球的单价为（ x+30）元，根据题意，列方程得： 解得： x=50经检验， x=50 是原方程的根，当 x=50 时， x+30=80 答：排球的单价为 50 元，则篮球的单价为 80 元 【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，总价 单价 =数量的数量关系的运用，解答时根据排球和篮球的数量相等建立方程是关键 23. 【考点】列表法与树状图法；根的判别式 【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由根的判别式得出方程 x+ =0 有实数根的所有 情况，利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解；（ 1）画树状图得出： 总共有 20 种结果，每种结果出现的可能性相同， 正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为 4 的有 3 种情况， 故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为 4 的概率为： ； （ 2） 方程 x+ =0 有实数根的条件为： 9 ， 满足 的结果共有 14 种：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 1， 5），（ 2， 1），（ 2， 2）， （ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3），（ 4， 1）， （ 4， 2） 关于 x 的方程 x+ =0 有实数根的概率为： = 【点评】此题主要考查了根的判别式和树状图法求概率，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 24. 【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定 菁优网版权所有 【分析】（ 1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形 对边平行且相等即可； （ 2） 有（ 1）可知四边形 平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即 0，所以 时即可； 当平行四边形 邻边 M 时， 四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形 等边三角形即可 【解答】（ 1）证明： 四边形 菱形， 又 点 E 是 的中点， E， A， 四边形 平行四边形； （ 2）解： 当 值为 1 时，四边形 矩形理由如下： = 0。 0， 0， 平行四边形 矩形； 故答案为： 1； 当 值为 2 时，四边形 菱形理由如 下： ， D=2， 等边三角形， M， 平行四边形 菱形， 故答案为： 2 【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质 25. 【考点】反比例函数综合题 【分析】（ 1）因为点 A（ 2， m）在直线 y=x 1 上，把 A 点坐标代入解析式就可以求出 m 的值；再把 y= （ x 0）中即可求出 k 的值 （ 2）根据一次函数和反比例函数的图象特征即增减性可以确定一次函数的值 大于反比例函数的值时 x 的取值范围 （ 3）要求点 P 需要用到等腰三角形的性质和等腰三角形成立的条件来判断点 P 的位置 【解答】解：（ 1） 点 A（ 2， m）在直线 y=x 1 上， m=2 1=1 点 A 的坐标是（ 2， 1） 点 A（ 2， 1）在双曲线 y= 上， 1= ， k=2； （ 2）由图象得：当 x 2 时，一次函数的值大于反比例函数的值； （ 2）存在 过点 A 作 x 轴，交 x 轴于 D， = ， = ， 当 P 时，过点 P 作 ， = ， ， ， 0）； 当 A 时， ， 0）； 当 A 时， D=2， 4， 0） 使 等腰三角形的点为： ， 0）， ， 0）， 4， 0） 【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及函数图象上的点与解析式的关系，图象上的点一定满足函数解析式 26. 【考点】圆的综合题【分析】（ 1）根据圆周角定理得出 0以及利用 出 0进而得出答案；（ 2）首先得出 而得出 G出 可；（ 3）先求出 长，根据勾股定理得： ，即可得出 ，利用 出即可 【解答】（ 1）证明：连接 O 的直径， 0， 0， 又 0， O 的直径， O 的切线； （ 2）解：由（ 1）知， = ，即 G B=12， 2， ； （ 3）解：设 AF=x， ： 2， x， F+x，在 ， F 32，解得； x=2， ， ， O 半径为 3，在 ， ， ，根据勾股定理得： = = ，由（ 2）知， B=12， = ，连接 O 的直径， 0，在 ， ， ， 【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出 长以及 长是解题关键 27. 【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；开放型 【分析】（ 1）点 A 的坐标是纵坐标为 0，得横坐标为 8，所以点 A 的坐标为（ 8， 0）； 点 B 的坐标是横坐标为 0，解得纵坐标为 6，所以点 B 的坐标为（ 0， 6）； 由题意得： 角平 分线，所以 H， B=6。 0， ，设 OC=x，则 x， 由勾股定理得： x=3， 点 C 的坐标为（ 3， 0） 将此三点代入二次函数一般式，列的方程组即可求得； （ 2）求得直线 解析式，根据平行四边形的性质，对角相等，对边平行且相等，借助于三角函数即可求得； （ 3）如图，由对称性可知 H， |当点 Q 与点 B 重合时， Q、 H、 A 三点共线，|得最大值 4（即为 长）；设线段 垂直平分线与直线 交点为 K，当点 Q 与点 |得最小值 0 【解答】解：（ 1）点 C 的坐标为（ 3， 0）（ 1 分） 点 A、 B 的坐标分别为 A（ 8， 0）， B（ 0， 6）， 可设过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式为 y=a（ x 3）（ x 8）将 x=0， y=6 代入抛物线的解析式，得（ 2 分） 过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式为 （ 3 分） （ 2）可得抛物线的对称轴为直线 ，顶点 D 的坐标为 ， 设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 G直线 解析式为 y= 2x+6.（ 4 分） 设点 P 的坐标为（ x， 2x+6） 解法一：如图，作 直线 点 P，连 接 x 轴于点 M ，即 解得 经检验 是原方程的解此时点 P