浙江省杭州市建人高复2020届高三数学上学期第一次月考试题

1 浙江省杭州市建人高复浙江省杭州市建人高复 20202020 届高三数学上学期第一次月考试题届高三数学上学期第一次月考试题 本试卷分选择题和非选择题两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 参考公式 参考公式 如果事件互斥 那么 柱体的体积公式ba bpapbap vsh 如果事件相互独立 那么 椎体的体积公式ba bpapbap 1 3 vsh 如果事件在一次试验中发生的概率是 那么 球的表面积公式ap 次独立重复试验中事件 a 恰好发生次的概率 nk 2 4sr k 0 1 n 球的体积公式 knkk nn ppckp 1 台体的体积公式 3 4 3 vr 1 3 vh sss s 下下上上 选择题部分选择题部分 共 40 分 一 一 选择题选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设集合 则 2 1 2 2 1 2 1 0 1 2 bau u ac b u a b c d 1 1 2 2 0 1 2 2 复数的虚部是 31 iiz a 1 b 1 c d 3i 3 双曲线的离心率是 2 2 1 3 x y a b c 2d 6 3 3 2 3 3 4 若变量 x y 满足约束条件 则的最大值为 6 32 1 xy xy x 23zxy a 17 b 13 c 5 d 1 5 下列函数为偶函数的是 第 5 题 2 a b cossinyxx cossinyxx c d xx yee xx yee 6 设等差数列 n a的前n项和为 n s 则是的 67 0aa 93 ss a 充分但不必要条件 b 必要但不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 7 函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到 则sin2cos2yxx sin2yax b 有序数对的取值可以是 a b a b c d 1 8 2 4 2 8 5 2 8 8 已知向量a a b b c c满足 a a b b a a b b 2 a a c c b b 2c c 0 则 b b c c 的最小值为 a b c d 31 2 73 2 3 2 7 2 9 等腰直角斜边上一点 p 满足 将沿着翻折至 abcvcb 1 4 cpcb capvapc ap 使二面角为 60 记直线与平面所成角分别为 则capb c a c b c p apb a b c d 10 设f x 是定义在上的单调增函数 且对任意的正数 x 都有 0 1 f f x x 则f 1 1 f x 则 a b c d 15 2 15 2 13 2 13 2 非选择题部分非选择题部分 共 110 分 二 填空题 二 填空题 本大题共 7 个小题 多空题每题 6 分 单空题每题 4 分 共 36 分 11 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积等于 表面积等于 3 第 11 题图 12 随机变量的分布列如下 1 01 pabc 其中成等差数列 若 则的值是 abc 1 3 e d 13 设函数则 满足的取值范 31 1 2 1 x xx f x x 8 log 9 f 2ff a a 围是 14 在中 角所对应的边分别为 其中且abc a b c a b c 222 abccb 则3 2 1 b c a btan 15 已知则 10210 01210 1 1 1 1 xaaxaxax 08 aa 16 设 且自然数x y z的乘积能被 10 整除 则有序自然数组共6 1 zyx x y z 有 组 17 正项递增数列满足 则首项的取值范围为 n a 1 2 1 nn n aann a 1 a 三 简答题 三 简答题 本大题共 5 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤 18 本小题 14 分 已知函数 2 2sin c 2cososxxxxf xr 求的最小正周期 并求的最小值 f x f x 令 若对于恒成立 求实数的取值 1 8 g xfx 2g xa 6 3 x a 范围 19 本小题 15 分 如图 直三棱柱中 是棱 111 cbaabc 1 2 1 aabcac d 的中点 1 aabddc 1 证明 bcdc 1 求二面角的大小 11 cbda 4 20 本小题 15 分 设 n s是数列 n a的前n项和 1 1 a 2 2 1 2 nsas nnn 求及 n a的通项 n s 设 若数列 n b的前n项和为 n t 证明 22 n n s b n 1 2 n t 21 本小题 15 分 已知抛物线 c 过点的直线 交于 两点 抛物线 2 xy 5 1 m lcab 在点处的切线与在点处的切线交于 cabp 求抛物线的焦点坐标及准线方程 c 求面积的最小值 pab 22 本小题 15 分 已知函数 12 1 1 0 2 x f xfefxx 求的解析式及单调区间 xf 若 求的最大值baxxxf 2 2 1 ba 1 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 5 一 一 选择题选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 题号题号 12345 56 67 78 89 91010 答案答案 d db bc ca ad da ad db bc ca a 二 填空题 二 填空题 本大题共 7 个小题 多空题每题 6 分 单空题每题 4 分 共 36 分 11 11 12 12 13 13 14 14 4 10 4 2 2 3 5 9 3 2 9 3 a 1 3 2 15 15 16 16 17 17 1024 18072 1 12a 三 简答题 三 简答题 本大题共 5 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤 18 解 3 分 sin2cos212sin 21 4 f xxxx 其最小正周期是 5 分 2 2 t 又当 即时 取得最小值 22 42 xk 3 8 xkkz sin 2 4 x 1 所以函数的最小值是 此时的集合为 7 xf12 x 3 8 x xkkz 分 12sin 2 2sin 22cos2 8842 g xfxxxx 9 分 由 得 则 11 分 6 3 x 2 2 33 x 1 cos2 1 2 x 12 分 2 2cos2 2 2 g xx 若对于恒成立 则 2g xa 6 3 x max 2 222ag xa 15 分 19 解 证明 设 直三棱柱 1 1 2 acbcaaa 111 cbaabc 1 2dcdca 1 2cca 3 分 222 11 dcdccc 1 dcdc 又 平面 1 dcbd 1 dcdcd i 1 dc bdc 6 又平面 7 分bc bdc 1 dcbc 由 知 又已知 1 2dca 1 5bca bddc 1 3bda 在中 rtabd 3 90bda adadab 2aba 9 分 222 acbcab acbc 法一 取的中点 则易证平面 连结 则 11 abe 1 c e 1 bdade 1 c e bd 已知 平面 bddc 1 bd 1 dc ebd de 是二面角平面角 11 分 1 c de 11 cbda 在中 1 rtc de 1 1 1 2 1 2 sin 22 a c e c de c da 1 30c de 即二面角的大小为 15 分 11 cbda 30 法二 以点为坐标原点 为轴 为轴 为轴 建立空间直角坐标系cxcby 1 ccz 则 9 分cxyz 11 0 2 0 0 0 0 0 2a aabad aaca 设平面的法向量为 1 0 dba aadcaa 1 dbc 1111 nx y z 则 不妨令 得 故可取 111 111 0 0 n dbaxayaz n dcaxaz a a 1 1x 11 2 1yz 1 1 2 1n 同理 可求得平面的一个法向量 12 分 1 dba 2 1 1 0n 设与的夹角为 则 1 n 2 n 12 12 33 cos 262 n n n n 30 由图可知 二面角的大小为锐角 故二面角的大小为 15 分 11 cbda 30 1 2 1 1 2 11 22 nnn nnnnnn assn sa ssss q20 解 由题意 3 分 2 11 11 22 nnnnn ss sss 7 化简得 1 1 21 n n n s s s 1 11 2 nn ss 即是公差为 2 的等差数列 又 1 n s 11 11 1 sa 6 分 11 21 21 n n nsnn sn 8 分 1 1 1 1 1 11 2 2 2123 n nn n a n a ssnn nn 2 12 分 11111 22 21 22 21 21 2 2121 n n s b nnnnnnn 15 分 其他证明可酌情给分 12 111 1 2212 nn tbbb n 21 解 0 直线 4 分 1 4 1 4 y 16 设直线l的方程为y k x 1 5 设点a x1 y1 b x2 y2 由 消去y整理得 2 5 1 xy xky x2 kx k 5 0 x1 x2 k x1x2 k 5 又因为y x2 2x 所以 抛物线y x2在点a b处的切线方程分别为 y 2x1x y 2x2x 2 1 x 2 2 x 得两切线的交点p k 5 8 分 2 k 所以点p到直线l的距离为 10 分 12 204 2 2 k kk d 又因为 ab 12 分 22 1212 1 4kxxx x 2041 22 kkk 8 设 pab的面积为s 所以 s ab d 16 当k 2 时取到等号 1 2 32 16 2 4 1 k 所以 pab面积的最小值为 16 15 分 22 解 1 分 1 1 0 x fxfefx 令得 1x 0 1f 再由 令得 12 1 1 0 2 x f xfefxx 0 x 1fe 所以的解析式为 3 分 xf 2 1 2 x f xexx 易知是上的增函数 且 1 x fxex 1 x fxex r 0 0 f 所以 00 00 fxxfxx 所以函数的增区间为 减区间为 6 分 xf 0 0 若恒成立 baxxxf 2 2 1 即恒成立 2 1 10 2 x h xf xxaxbeaxb 1 x h xea q 1 当时 恒成立 为上的增函数 且当时 不10a 0h x h xrx h x 合题意 2 当时 恒成立 则 8 分10a 0h x 0b 1 0ab 3 当时 为增函数 由得 10a 1 x h xea 0h x ln1xa 故 0ln1 0ln1 fxxafxxa 当时 取最小值 ln