2019-2020学年初中数学华师大版九年级下册26.3.1抛物线与x轴的交点坐标同步练习F卷

第 1 页 共 20 页 2019 20202019 2020 学年初中数学华师大版九年级下册学年初中数学华师大版九年级下册 26 3 126 3 1 抛物线与抛物线与 x x 轴轴 的交点坐标的交点坐标 同步练习同步练习 F F 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 1 1 分 在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图 它 是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形 如图所示 如果大正方 形的面积是 13 小正方形的面积是 1 直角三角形的较短直角边长为 较长直角边长为 那么 2 的值为 A 25 B 19 C 13 D 169 2 1 分 抛物线 与坐标轴的交点个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 3 1 分 若二次函数 的图象经过点 1 0 则方程 的解为 A 第 2 页 共 20 页 B C D 4 1 分 抛物线 y kx 2 7x 7 的图象和 x 轴有交点 则 k 的取值范围是 A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 5 1 分 小亮从家步行到公交车站台 等公交车去学校 图中的折线表示小亮的行 程 s km 与所花时间 t min 之间的函数关系 下列说法错误的是 A 他离家 8km 共用了 30min B 他等公交车时间为 6min 第 3 页 共 20 页 C 他步行的速度是 100m min D 公交车的速度是 350m min 6 1 分 定义 如果一元二次方程 满足 那么 我们称这个方程为 凤凰 方程 已知 是 凤凰 方程 且有两个 相等的实数根 则下列结论正确的是 A B C D 7 1 分 ABC 中 AB AC 5 BC 8 点 P 是 BC 边上的动点 过点 P 作 PD AB 于点 D PE AC 于点 E 则 PD PE 的长是 A 4 8 B 4 8 或 3 8 C 3 8 D 5 8 1 分 若 的乘积中不含 和 项 则 A B C D 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 第 4 页 共 20 页 9 1 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象与 x 轴的两个交点 A B 的横坐标分 别为 3 1 与 y 轴交于点 C 下面四个结论 16a 4b c 0 若 P 5 y1 Q y2 是函数图象上的两点 则 y1 y2 c 3a 若 ABC 是等腰三角形 则 b 或 其中正确的有 请将正确结论的序号全部填在横线上 10 1 分 已知二次函数 若 则 y 的取值范围为 11 1 分 如图 在 ABC 中 AB AC 5 BC 4 D 为边 AB 上一动点 B 点除外 以 CD 为一边作正方形 CDEF 连接 BE 则 BDE 面积的最大值为 12 1 分 直线 y ax m 和直线 y bx n 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示 则抛物线 y ax2 bx c 的对称轴为 13 1 分 若点 2 a 3 b 都在二次函数 y x2 2x m 的图象上 比较 a b 的大小 a b 填 或 14 1 分 刘谦的魔术表演风靡全国 小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒 当任 意实数对 a b 进入其中时 会得到一个新的实数 a2 b 1 例如把 3 2 放入其 中 就会得到 32 2 1 6 现将实数对 m 2m 放入其中 得到实数 2 则 第 5 页 共 20 页 m 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 1818 分分 15 3 分 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y mx2 2mx m 4 与 y 轴交于点 A 0 3 与 x 轴交于点 B C 点 B 在点 C 左侧 1 求该抛物线的表达式及点 B C 的坐标 2 抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D 若直线 y kx b 经过点 D 和点 E 1 2 求直线 DE 的表达式 3 在 2 的条件下 已知点 P t 0 过点 P 作垂直于 x 轴的直线交抛物线于点 M 交直线 DE 于点 N 若点 M 和点 N 中至少有一个点在 x 轴下方 直接写出 t 的取值范围 16 2 分 在平面直角坐标系 xOy 中 已知抛物线 y ax2 4ax 3a 第 6 页 共 20 页 1 求抛物线的对称轴 2 当 a 0 时 设抛物线与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左侧 顶点为 C 若 ABC 为等边三角形 求 a 的值 3 过 T 0 t 其中 1 t 2 且垂直 y 轴的直线 l 与抛物线交于 M N 两 点 若对于满足条件的任意 t 值 线段 MN 的长都不小于 1 结合函数图象 直接写出 a 的 取值范围 17 2 分 如图 已知 AB CD AC 与 BD 相交于点 E 点 F 在线段 BC 上 1 求证 AB EF 2 求 S ABE S EBC S ECD 18 1 分 已知抛物线 y x2 bx c 的图象如图所示 它与 x 轴的一个交点的坐标为 A 1 0 与 y 轴的交点坐标为 C 0 3 1 求抛物线的解析式及与 x 轴的另一个交点 B 的坐标 2 根据图象回答 当 x 取何值时 y 0 第 7 页 共 20 页 3 在抛物线的对称轴上有一动点 P 求 PA PB 的值最小时的点 P 的坐标 19 2 分 如图 为线段 上一动点 分别过点 作 连接 已知 设 1 用含 的代数式表示 的值 2 探究 当点 满足什么条件时 的值最小 最小值是多少 3 根据 2 中的结论 请构造图形求代数式 的最小值 20 3 分 在平面直角坐标系中 O 为原点 四边形 ABCO 是矩形 点 A C 的坐标分 别是 A 0 2 和 C 2 0 点 D 是对角线 AC 上一动点 不与 A C 重合 连结 BD 作 DE DB 交 x 轴于点 E 以线段 DE DB 为邻边作矩形 BDEF 1 填空 点 B 的坐标为 2 是否存在这样的点 D 使得 DEC 是等腰三角形 若存在 请求出 AD 的长度 若 不存在 请说明理由 3 求证 设 AD x 矩形 BDEF 的面积为 y 求 y 关于 x 的函数关系式 并求出当点 D 运动到何 第 8 页 共 20 页 处时 y 有最小值 21 3 分 如图 抛物线 y ax2 bx 3 a 0 的顶点为 E 该抛物线与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 且 BO OC 3AO 直线 y x 1 与 y 轴交于点 D 1 求抛物线的解析式 2 证明 DBO EBC 3 在抛物线的对称轴上是否存在点 P 使 PBC 是等腰三角形 若存在 请直接写 出符合条件的 P 点坐标 若不存在 请说明理由 22 2 分 课题学习 我们知道二次函数的图象是抛物线 它也可以这样定义 如 果一个动点 M x y 到定点 A 0 m m 0 的距离与它到定直线 y m 的距离相等 那么动点 M 形成的图形就是抛物线 y ax2 a 0 的图象 如图所示 1 探究 当 x 0 时 a 与 m 有何数量关系 2 应用 已知动点 M x y 到定点 A 0 4 的距离与到定直线 y 4 的距离相 等 请写出动点 M 形成的抛物线的解析式 第 9 页 共 20 页 3 拓展 根据抛物线的平移变换 抛物线 y x 1 2 2 的图象可以看作到定 点 A 的距离与它到定直线 y 的距离相等的动点 M x y 所形成的图形 4 若点 D 的坐标是 1 8 在 2 中求得的抛物线上是否存在点 P 使得 PA PD 最短 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 第 10 页 共 20 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 20 页 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 1818 分分 15 1 15 2 15 3 16 1 第 12 页 共 20 页 16 2 第 13 页 共 20 页 16 3 17 1 第