河北省石家庄市康福外国语学校2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）

1 河北省石家庄市康福外国语学校河北省石家庄市康福外国语学校 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期第学年高一数学上学期第 二次月考试题 含解析 二次月考试题 含解析 考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 注意事项 注意事项 1 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 2 请将答案正确填写在答题卡上试卷满分 请将答案正确填写在答题卡上试卷满分 150150 分分 第第 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题 共一 选择题 共 1212 小题 满分小题 满分 6060 分 每小题分 每小题 5 5 分 分 1 已知集合 则满足条件 的集合 的个数为 2 30axnxx ba b a 2b 3c 4d 8 答案 c 解析 又 集合的个数为个 故选 c 2 301 2axnxx ba b 2 24 2 已知集合 且 则等于 2 2 25 12aaaa 3a a a b c d 1 2 3 3 2 1 3 答案 c 解析 分析 由题意得出或 求出实数的值后 并代入集合 检验集合 23a 2 253aa aa 是否满足元素的互异性 由此可得出实数的值 aa 详解 集合 且 或 2 2 25 12aaaa 3a 23a 2 253aa 解得或 1a 3 2 a 当时 集合不满足互异性 1a 2 2253aaa a 当时 集合满足互异性 3 2 a 7 2 2 a 2 253aa a 2 因此 实数 3 2 a 故选 c 点睛 本题考查利用有限集中的元素求参数的值 在求出参数值之后 还应对有限集的 元素是否满足互异性进行检验 考查运算求解能力 属于基础题 3 已知全集u 1 2 3 4 5 6 a 1 2 6 b 2 4 5 则 ua b a 4 5 b 1 2 3 4 5 6 c 2 4 5 d 3 4 5 答案 a 解析 分析 根据补集及交集的运算法则求解即可 详解 因为 所以 ua b 故选 a 3 4 5 u c a 4 5 点睛 本题主要考查了集合的交集补集运算 属于容易题 4 函数 f x 的定义域为 3 15 x x a 3 b 3 4 4 c 3 d 3 4 答案 b 解析 分析 要使函数有意义 只需函数各个部分都有意义 即 解得 写出定 30 15 x x 34xx 且 义域即可 详解 要使函数有意义 则 解得 故选 b 30 150 x x 34xx 且 点睛 本题主要考查了函数的定义域 属于中档题 5 下列四个图象中 不是函数图象的是 3 a b c d 答案 b 解析 分析 根据函数的概念 结合选项 逐项判定 即可求解 得到答案 详解 由题意 对于 a c d 中 对于一个自变量 只有一个与之对应 根据函数 x y 的定义 可得 a c d 可以表示函数的图象 所以 a c d 是正确的 对于 b 中 对于一个自变量 有两个与之对应 所以不能表示函数的图象 x y 故选 b 点睛 本题主要考查了函数的概念 以及函数的表示方法 其中解答中熟记函数的概念 是解答的关键 着重考查了数形结合思想的应用 属于基础题 6 已知函数 则 2 1 2 2 2 2 xx f xx xx 1ff a b c d 1 2 2411 答案 c 解析 分析 利用分段函数的解析式由内到外逐层计算的值 yf x 1ff 详解 2 1 2 2 2 2 xx f xx xx 2 1123f 4 因此 1 1334 32 fff 故选 c 点睛 本题考查分段函数值的计算 在计算多层函数值时 遵循由内到外的原则逐层计 算 考查计算能力 属于基础题 7 已知函数f x 2x2 mx 3 当时是增函数 当时是减函数 2 x 2x 则f 1 等于 a 3b 13c 7d 含有m 的变量 答案 b 解析 分析 由函数的单调区间 可得函数的对称轴 进而求出函数参数 然后即可求出函数值 1f 详解 由函数在上是增函数 在上是减函数 得函数的对称轴 2 x 2x 为 又因二次函数的对称轴为 所以由 得 2x 4 m x 2 4 m 8m 所以 12 181 313f 故选 b 点睛 本题考查了二次函数的性质的应用 由二次函数的单调区间求对称轴是解题的关键 属 于基础题 8 已知 则 3 log 0 3a 0 3 3b 0 2 0 3c a b c d abc bca cab acb 答案 d 解析 分析 根据函数的单调性及特殊值即可比较三数的大小 5 详解 因为 33 log 0 3log 10a 0 30 331b 0 20 00 30 31c 所以a cb 故选 d 点睛 本题主要考查了指数函数 对数函数的单调性 及特殊值在比较大小中的应用 属于中档题 9 已知且函数的图象恒过定点 若点在幂函数 0a 1a log232 a yx pp 的图象上 则 yf x 8f a b c d 222 24 答案 c 解析 分析 由真数等于 求出定点的坐标 设 将点的坐标代入函数的解 1p f xx p yf x 析式 求出的值 可得出函数的解析式 由此可计算出的值 yf x 8f 详解 令 得 当时 所以点的坐标 231x 2x 2x log 122 a y p 为 2 2 由于函数为幂函数 设 yf x f xx 将点的坐标代入函数的解析式 得 则 p yf x 222f 1 2 因此 1 2 f xxx 882 2f 故选 c 点睛 本题考查对数型函数过定点问题 同时也考查了幂函数值的计算 解题的关键就 是求出幂函数的解析式 考查计算能力 属于基础题 10 若函数 f x 对于任意实数 x 恒有 f x 2f x 3x 1 则 f x 等于 a x 1b x 1c 2x 1d 3x 3 答案 a 6 解析 分析 根据题意 可得 与已知方程联立方程组 把视作未知数 2 31fxf xx f x 即可求解 详解 因为 所以 联立方程组 2 31f xfxx 2 31fxf xx 解得 故选 a 2 31 2 31 f xfxx fxf xx 1f xx 点睛 本题主要考查了函数解析式的求法 属于中档题 11 已知函数 f x 在 r 上单调递增 则实数 a 的取值范围是 2 2 1 2 1 a x x xx x a 1 b 1 c 1 0 d 1 0 答案 c 解析 分析 根据分段函数的单调性 函数在 r 上单调递增 需要每段都单调递增且左段的右端点函数 值不大于右段的左端点的函数值 即可求出 a 的取值范围 详解 因为函数在 r 上是递增函数 所以 解得 故选 c 2 0 122 1 a a 10a 点睛 本题主要考查了分段函数的单调性 属于中档题 12 已知偶函数的定义域为 且在上是减函数 f x 3 3 f x 0 3 则实数的取值范围是 1310f mfm m a b 1 0 2 1 0 2 c d 21 4 0 32 3 2 4 3 3 答案 c 7 解析 分析 根据函数为偶函数 判断出函数在上的单调性 利用单调性和对称性列不等 f x 3 0 式组 解不等式组求得的取值范围 m 详解 为偶函数 且在上是减函数 在上是增函数 f x 0 3 f x 3 0 可化为 1310f mfm 131f mfm 为偶函数 即为 f x 131f mfm 131fmfm 又在上为减函数 f x 0 3 313 3313 131 m m mm 解得 21 4 0 32 3 m 故选 c 点睛 本小题主要考查偶函数的单调性和对称性 考查化归与转化的数学思想方法 属 于基础题 第第 卷 非选择题 卷 非选择题 二 填空题 共二 填空题 共 4 4 小题 满分小题 满分 2020 分 每小题分 每小题 5 5 分 分 13 计算 9 2 log 1 1 lg2lg53 2 答案 4 解析 分析 利用指数 对数的运算法则可计算出所求代数式的值 详解 原式 20 2lg2lg534 1 14 故答案为 4 点睛 本题考查指数与对数的计算 熟悉指数与对数的运算律是计算的关键 考查计算 能力 属于基础题 14 若集合 则集合 23 mxx 2 1 ny yxxr 8 mn 答案 1 3 解析 分析 由 化简集合 b 然后求交集即可 2 1yx 1 1yy 详解 因为 所以 即 所以 故 2 1 yxxr 1y 1by y 1 3 mn 填 1 3 点睛 本题主要考查了集合的化简 集合的交集运算 属于中档题 15 已知函数 f x 的定义域为 1 0 则函数 f 2x 1 的定义域为 答案 1 1 2 解析 由 1 2x 1 0 得 1 x 所以函数 f 2x 1 的定义域为 1 2 1 1 2 16 设函数 若 则实数a的取值范围是 2 1 0 3 1 0 xx f x x x f aa 答案 1 解析 分析 根据题意 当时 解 当时 解 即可求出 0a 2 1 3 aa 0a 1 a a 详解 当时 由得 解得 又 所以无解 当 0a f aa 2 1 3 aa 3a 0a 时 由得 解得 故填 0a f aa 1 a a 1a 1 点睛 本题主要考查了分段函数 解不等式及分类讨论的思想 属于中档题 9 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 小题 满分小题 满分 7070 分 分 17 已知集合 2 430ax xx 21bxmxm 1 当时 求 1m ab 2 若 求实数m的取值范围 ab 答案 1 2 23abxx 2 解析 分析 1 解一元二次不等式 得集合a 把代入 得集合b 求出a并b即可 1m 2 根据子集的定义 结合数轴 得到关于m的不等式组 即可得到m的取值范围 详解 1 由得 2 430 1 3 0 xxxx 13axx 当时 1m 22bxx 则 23abxx 2 由 则有 解方程组知得 ab 21 31 12 mm m m 2m 即实数m的取值范围为 2 点睛 本题考查了集合的运算和集合之间的关系 属于基础题 18 1 计算 0 131 342 1 0 064160 25 8 2 已知 求的值 1 3xx 44 xx 答案 1 10 2 3 5 解析 分析 1 利用指数运算性质即可得出 2 由平方得 进而得 再利用 1 3xx 22 7xx 44 47xx 即可得出 2 2244 245xxxx 10 详解 1 原式 34 3 151 1160 251 810 220 064 2 由 1 3xx 得 22 7xx 44 47xx 2 2244 245xxxx 即 22 3 5xx 点睛 本题考查了指数运算性质 乘法公式及其变形 考查了推理能力与计算能力 属 于基础题 19 已知函数且 若函数的图象过点 x 1 f xa3 a0 a1 yf x 2 24 求 a 的值及函数的零点 1 yf x 求的解集 2 f x6 答案 1 a 3 零点为 2 0 1 解析 分析 1 将点代入函数 可求得 a 的值 直接求 f x 0 的根 即得 f x 的零点 2 24 2 根据函数 y 3u 3 u x 1 是增函数 可知是增函数 根据函数的单调 x 1 f x 33 性 求解满足不等式得 x 的解集 详解 因为函数且 图象过点 1 x 1 f xa3 a0 a1 2 24 所以 即 得 2 1 24a3 3 a27 a3 函数 得 x 1 f x330 x11 x0 所以函数的零点是 0 由得 即 2 f x6 x 1 336 x 12 33 所以 x1 11 则的解集为 f x6 1 点睛 本题考查了求函数的零点问题 考查了与指数函数有关的不等式的解法 涉及了 指数函数的单调性和简单的复合函数的单调性 复合函数的单调性满足 同增异减 原则 若指数不等式的类型为 则当时 当 01 f xg x aaaa 且 1a f xg x 时 01a f xg x 20 已知f x log3x 1 作出这个函数的图象 2 若f a f 2 利用图象求a的取值范围 答案 1 见解析 2 0 a 2 解析 分析 1 有对数函数作数图像 2 利用图象可求a的取值范围 详解 1 作出函数y log3x的图象如图所示 2 令f x f 2 即 log3x log32 解得x 2 由图象知 当 0 a 2 时 恒有f a f 2 所求a的取值范围为 0 a 2 点睛 本题考查对数函数的图像和性质 属基础题 21 已知幂函数 且 f xxr 12 22 f 1 求函数的解析式 f x 2 证明函数在定义域上是增函数 f x 答案 1 2 证明见解析 f xx 12 解析 分析 1 由结合指数幂的运算法则可求出的值 由此可得出函数的 12 22 f yf x 解析式 2 求出函数的定义域为 任取 作差 yf x 0 12 0 xx 12 f xf x 分子有理化后判断出的符号 即可证明出函数在其定义域上为增 12 f xf x yf x 函数 详解 1 即 得 f xx 112 222 f 1 2 22 1 2 1 2 f xxx 2 函数的定义域为 任取 则 f xx 0 12 0 xx 1212 12 1212 1212 xxxx xx f xf xxx xxxx 即 12 0 xx 12 0 xx 1 0 x 2 0 x 12 0f xf x 12 f xf x 因此 函数在定义域上是增函数 yf x 点睛 本题考查幂函数解析式的求解 同时也考查了利用定义证明函数的单调性 涉及 指数幂的运算 考查计算能力与推理能力 属于中等题 22 已知函数定义在上的奇函数 且 对任意 f x 1 1 11f a 1 1b 时 有成立 ab 0 f af b ab 1 解不等式 2 110f xf x 2 若对任意恒成立 求实数的取值范围 2 21f xmam 1 1a m 答案 1 2 0 1 202 uu 解析 13 分析 1 设 结合条件 可得出 从而可得出函数 ab 0 f af b ab