2019-2020学年初中数学北师大版九年级下册2.4二次函数的应用同步练习D卷

第 1 页 共 16 页 2019 20202019 2020 学年初中数学北师大版九年级下册学年初中数学北师大版九年级下册 2 42 4 二次函数的应用二次函数的应用 同步练习同步练习 D D 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 在下列二次函数中 其图象的对称轴是直线 x 1 的是 A y 2 x 1 2 B y 2 x 1 2 C y 2x2 1 D y 2x2 1 2 2 分 一个滑道由滑坡 AB 段 和缓冲带 BC 段 组成 如图所示 滑雪者在 滑坡上滑行的距离 y 单位 m 和滑行时间 t1 单位 s 满足二次函数关系 并测得相 关数据 滑行时间 t1 s 01234 滑行距离 y1 s 04 51428 548 滑雪者在缓冲带上滑行的距离 y2 单位 m 和在缓冲带上滑行时间 t2 单位 s 满 足 y2 52t2 2t22 滑雪者从 A 出发在缓冲带 BC 上停止 一共用了 23s 则滑坡 AB 的长度 米 A 270 B 280 C 375 第 2 页 共 16 页 D 450 3 2 分 如图 在平面直角坐标系中 2 条直线为 l1 y 3x 3 2 y 3x 9 直线 l1 交 x 轴于点 A 交 y 轴于点 B 直线 l2 交 x 轴于点 D 过点 B 作 x 轴的平行线交 l2 于点 C 点 A E 关于 y 轴对称 抛物线 y ax2 bx c 过 E B C 三点 下列判断中 a b c 0 2a b c 5 抛物线关于直线 x 1 对称 抛物线过点 b c S 四边形 ABCD 5 其中正确的个数有 A 5 B 4 C 3 D 2 4 2 分 已知抛物线 y x2 2mx 4 m 0 的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M 若点 M 在这条抛物线上 则点 M 的坐标为 A 1 5 B 3 13 C 2 8 D 4 20 5 2 分 对于二次函数 y x2 2x 有下列四个结论 它的对称轴是直线 x 1 设 y1 2x1 y2 2x2 则当 x2 x1 时 有 y2 y1 它 的图象与 x 轴的两个交点是 0 0 和 2 0 当 0 x 2 时 y 0 其中正确结论的个数 第 3 页 共 16 页 为 A 1 B 2 C 3 D 4 6 2 分 已知抛物线 y ax2 bx c 的顶点为 3 6 有以下结论 当 a 0 时 b2 4ac 当 a 0 时 ax2 bx c 6 若点 2 m 5 n 在抛物线上 则 m n 若关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 4 的一根为 5 则另一根为 1 其中正确 的是 A B C D 7 2 分 已知抛物线 y x2 1 下列结论 抛物线开口向上 抛物线与 x 轴交于点 1 0 和点 1 0 抛物线的对称轴是 y 轴 抛物线的顶点坐标是 0 1 抛物线 y x2 1 是由抛物线向上平移 1 个单位得到的 其中正确的个数有 A 5 个 B 4 个 第 4 页 共 16 页 C 3 个 D 2 个 8 2 分 已知 如图 直线 y x 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 两动点 D E 分别以 1 个单位长度 秒和个单位长度 秒的速度从 A B 两点同时出发向 O 点运动 运动到 O 点停止 过 E 点作 EG OA 交抛物线 y a x 1 2 h a 0 于 E G 两点 交 AB 于点 F 连结 DE BG 若抛物线的顶点 M 恰好在 BG 上且四边形 ADEF 是菱形 则 a h 的值分别为 A B C D 9 2 分 关于二次函数 y 3 x 2 2 6 下列说法正确的是 A 开口方向向下 B 顶点坐标为 2 6 C 对称轴为 y 轴 D 图象是一条抛物线 第 5 页 共 16 页 10 2 分 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形 建立如图所示的平面直 角坐标系 其函数的关系式为 y x2 当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时 这时 水面宽度 AB 为 A 20m B 10m C 20m D 10m 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 9 9 分分 11 2 分 如图 抛物线 的图象与 x 轴交于点 A B 交 y 轴于点 C 动点 P 从点 A 出发沿射线 AB 运动 运动的速度为每秒 1 个单位长度 运动时间为 t 秒 作 BCP 的外接圆 M 当圆心 M 落在该抛物线上时 则 t 秒 12 2 分 如图 过点 C 2 1 分别作 x 轴 y 轴的平行线 交直线 y x 4 于 B A 两点 若二次函数 y ax2 bx c 的图象经过坐标原点 O 且顶点在矩形 ADBC 内 包括 边上 则 a 的取值范围是 第 6 页 共 16 页 13 1 分 二次函数 的图象与 轴交于 两点 点 在点 的左侧 与 轴交于点 作直线 将直线 下方的二次函数图象 沿直线 向上翻折 与其它剩余部分组成一个组合图象 若线段 与组合图象 有两个交点 则 的取值范围为 14 1 分 拱桥截面是一条抛物线 如图所示 现测得水面宽 AB 16m 拱顶 O 到水 面的距离为 8m 在图中的直角坐标系内 拱桥所在抛物线的解析式是 15 2 分 某工厂有一种产品现在的年产量是 20 万件 计划今后两年增加产量 如 果每年都比上一年的产量增加 x 倍 那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值 而确定 那么 y 与 x 之间的关系应表示为 16 1 分 如图 已知抛物线 与 轴交于 A C 两点 与 轴交 于点 B 在抛物线的对称轴上找一点 Q 使 ABQ 成为等腰三角形 则 Q 点的坐标是 第 7 页 共 16 页 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 105105 分分 17 5 分 已知某抛物线的顶点坐标是 3 5 且经过点 A 1 3 1 求此抛物线的表达式 2 如果点 A 关于该抛物线对称轴的对称点是点 B 且抛物线与 y 轴的交点是点 C 求 ABC 的面积 18 15 分 为宣传 2022 年北京 张家口冬季奥运会 小王在网上销售一种成本为 20 元 件的本届冬季奥运会宣传文化衫 销售过程中的其他各种费用 不再含文化衫成本 总计 50 百元 有关销售量 y 百件 与销售价格 x 元 件 的相关信息如下 销售量 y 百件 y 0 1x 8 y 销售价格 x 元 件 30 x 60 60 x 80 1 求销售这种文化衫的纯利润 w 百元 与销售价格 x 元 件 的函数关系式 2 销售价格定为多少元 件时 获得的利润最大 最大利润是多少 19 15 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 交 x 轴正半轴于点 A M 是抛物线对称轴上的一点 过点 M 作 x 轴的平行线交抛物线于点 B 在 C 的左边 交 y 轴于点 D 连结 OB OC 1 求 OA OD 的长 2 求证 3 P 是抛物线上一点 当 时 求点 P 的坐标 第 8 页 共 16 页 20 15 分 某花圃用花盆培育某种花苗 经过试验发现 每盆花的盈利与每盆株数 构成一定的关系 每盆植入 3 株时 平均每株盈利 3 元 以同样的栽培条件 若每盆每增 加 1 株 平均单株盈利就减少 0 5 元 1 若每盆增加 x 株 平均每盆盈利 y 元 写出 y 关于 x 的函数表达式 2 要使每盆的盈利为 10 元 且每盆植入株数尽可能少 问每盆应植入多少株 3 若每盆增加 x 株 平均每盆盈利 y 元 写出 y 关于 x 的函数表达式 4 要使每盆的盈利为 10 元 且每盆植入株数尽可能少 问每盆应植入多少株 21 10 分 有座抛物线形拱桥 如图 正常水位时桥下河面宽 河面距拱 顶 为了保证过往船只顺利航行 桥下水面的宽度不得小于 1 求出如图所示坐标系中的抛物线的解析式 2 求水面在正常水位基础上上涨多少米时 就会影响过往船只航行 22 15 分 某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池 喷水池的周边有一圈喷水 头 喷出的水柱为批物线 在距水池中心 3 米处达到最高 高度为 5 米 且各方向喷出的 水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合 如图所示 以水平方向为 x 轴 喷水池中心为原 点建立直角坐标系 1 求水柱所在抛物线 第一象限部分 的函数表达式 第 9 页 共 16 页 2 王师傅在水池内维修设备期间 喷水管意外喷水 为了不被淋湿 身高 1 8 米的 王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内 3 经检修评估 游乐园决定对喷水设施做如下设计改进 在喷出水柱的形状不变的 前提下 把水池的直径扩大到 32 米 各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物 高度不变 处汇合 请探究扩建改造后水热水柱的最大高度 23 10 分 杂技团进行杂技表演 演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处 其身体 看成一点 的路线是抛物线 的一部分 如图 1 求演员弹跳离地面的最大高度 2 已知人梯高 BC 3 4 米 在一次表演中 人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米 问 这次表演是否成功 请说明理由 24 10 分 如图 用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园 写出长方 形花园的面积 y m2 与它与墙平行的边的长 x m 之间的函数 25 10 分 在一张足够大的纸板上截取一个面积为 3600 平方厘米的矩形纸板 ABCD 如图 1 再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形 再把它的边沿虚线折 起 做成一个无盖的长方体纸盒 底面为矩形 EFGH 如图 2 设小正方形的边长为 x 厘 米 第 10 页 共 16 页 1 当矩形纸板 ABCD 的一边长为 90 厘米时 求纸盒的侧面积的最大值 2 当 EH EF 7 2 且侧面积与底面积之比为 9 7 时 求 x 的值 第 11 页 共 16 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 9 9 分分 11 1 12 1 13 1 14