浙江省衢州市高三数学《直线与圆的位置关系》教案

用心 爱心 专心 1 浙江省衢州市仲尼中学高三数学浙江省衢州市仲尼中学高三数学 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 教案教案 径为r 圆心 2 2 ED 到直线的距离为d 则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几 点 1 当rd 时 直线l与圆C相离 2 当rd 时 直线l与圆C相切 3 当 rd 时 直线l与圆C相交 3 情感 态度与价值观 让学生通过观察图形 理解并掌握直线与圆的位置关系 培 养学生数形结合的思想 教学重点 教学重点 直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法 教学难点 教学难点 用坐标法判直线与圆的位置关系 教学过程教学过程 一 知识梳理 一 知识梳理 1 直线与圆的位置关系 设直线l Ax By C 0 A2 B2 0 圆 x a 2 y b 2 r2 r 0 d为圆心 a b 到直线l的距离 联立直线和圆的方程 消元后得到的一元二次方程的判别式为 几何法几何法代数法代数法 方 法 位 置 关 系 用心 爱心 专心 2 相交相交 d rd r 0 0 相切相切 D rD r 0 0 相离相离 D rD r 0 0 问 C1 在求过一定点的圆的切线方程时 应注意什么 B2 在判断直线和圆相交时 除上面所提到的方法外 还有其他方法吗 提示 1 应首先判断这点与圆的位置关系 若点在圆上 则该点为切点 切线只有一条 若点在圆外 切线应有两条 谨防漏解 2 若给出的直线方程和圆的方程都带有字母 利用上述方法有时比较麻烦 这时可观察 直线是否过定点 只要说明直线过圆内的某一定点即可 2 圆的切线及弦长问题 求过某点的圆的切线问题时 应首先确定点与圆的位置关系 再求切线方程 若点在圆上 即为切点 则过该点的切线只有一条 若点在圆外 则过该点的切线有两条 此时应注意 斜率不存在的切线 线 二 讲练结合讲练结合 C B 例 1 2009 年高考重庆卷 直线y x 1 与圆1 22 yx的位置关系是 B A 相切 B 相交但直线不过圆心 C 直线过圆心 D 相离 B A 例 2 已知点M 3 1 直线ax y 4 0 及圆4 2 1 22 yx 1 求过M点的圆的切线方程 2 若直线ax y 4 0 与圆相切 求a的值 3 若直线ax y 4 0 与圆相交于A B两点 且弦AB的长为 2 求a的值 C 例 3 直线2 x被圆04410 22 yxyx截得的弦长为 C A 4 B 2 C 8 D 22 B 例 4 2010 年高考湖北卷 若直线bxy 与曲线 2 43xxy 有公共点 则 b 的取 值范围是 C A 221 1 B 221 221 C 3 221 D 3 21 小结 解决直线与圆的位置关系的问题时 要注意运用数形结合思想 既要充分运用平面几 用心 爱心 专心 3 何中有关圆的性质 又要结合待定系数法运用直线方程中的基本数量关系 养成勤画图的良 好习惯 C 练习 1 2010 年高考课标全国卷 圆心为原点且与直线x y 2 0 相切的圆的方程为 2 22 yx 思路点拨 由直线和圆相切 则圆心到直线的距离等于圆的半径 可求出圆的方程 B 练习 2 已知圆的方程是2 22 yx 直线y x b 当b为何值时 1 圆与直线有两个 公共点 2 只有一个公共点 3 没有公共点 A 练习 3 已知直线 l03 yx与圆 c 0 4 2 22 ayax 当直线l被圆 c截得的弦长为32时 a 等于 C A 2 B 22 C 12 D 12 三 归纳小结归纳小结 直线与圆的位置关系有相离 没有公共点 相切 只有一个公共点 相交 有两个公共点 三 种 判断直线与圆的位置关系主要有两种方法 一是圆心到直线的距离与圆的半径比较大小 二是直线与圆的方程组成的方程组解的个数 利用三种位置关系解决问题 主要是通过圆心 到直线的距离与半径的大小比较解决 体现数形结合思想 四 布置作业布置作业 C1 已知直线l x y 4 0 与圆C x 1 2 y 1 2 2 则C上各点到l距离的最小值 为 2 B2 过坐标原点且与圆0 2 5 24 22 yxyx相切的直线方程为 A A xyxy 3 1 3 或 B xyxy 3 1 3 或 C xyxy 3 1 3 或 D xyxy 3 1 3 或 A3 直线03 myx与圆022 22 xyx相切 则实数 m 等于 C A 33 或 B 333或 C 333或 D 3333或 B A4 已知点M 3 1 直线ax y 4 0 及圆4 2 1 22 yx 1 求过M点的圆的切线方程 2 若直线ax y 4 0 与圆相切 求a的值 3 若直线ax y 4 0 与圆相交于A B两点 且弦AB的长为 2 求a的值 五 板书设计板书设计 用心 爱心 专心 4 第四节 直线与圆的位置关系 一 知识梳理 一 知识梳理 1 直线与圆的位置关系 设直线l Ax By C 0 A2 B2 0 圆 x a 2 y b 2 r2 r 0 d为圆心 a b 到直线l的距离 联立直线和圆的方程 消元后得到的一元二次方程的判别式 为 几何法几何法代数法代数法 相交相交 d rd r 0 0 相切相切 D rD r 0 0 相离相离 D rD r 0 0 2 圆的切线及弦长问题 求过某点的