广东省汕头市潮南区2016年高三考前训练数学理科试题含答案

2016 潮南区高三理科数学考前训练题 2016 潮南区高三 理科数学 考前训练 题 第 卷 一 选择题： 本大题 共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 065| 2 33| 则 ( ) A )3,3( B )6,3( C )3,1( D )1,3( 12（ i 是虚数单位），则 z ( ) A i1 B i1 C i1 D i1 3函数 y =)2 x 的最小正周期是 ( ) A 2 B 2 C D 4 输入 x 为 2016 时，输出的 y 的值为 ( ) A81B 1 C 2 D 4 已知 (0, )N ，且 P(X 2)= P(X2)= 若命题 20 0 0: 1 , ) , 1 0p x x x ，则 2: ( , 1 ) , 1 0p x x x ； 已知直线 1 : 3 1 0l a x y ， 2 : 1 0l x ，则 12的充要条件是 3 设回归直线方程 2 ，当变量 其中正确的结论的个数为（ ） C. 3 D. 4 6已知等比数列 ， a5+ a6+值为（ ） A 16 2 B 4 2 C 2 2 D 2 与双曲线 221没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A 3, ) B 5, ) C (1, 3 D (1, 5 名选手参加演讲比赛活动，若每位选手可以从 4个题目中任意选 1个，则恰有 1个题目没有被这4位 选手选中的情况有（ ） A 36 种 B 72 种 C 144 种 D 288 种 9. 8(2 )x 展开式中 不含 4x 项的系数的和为（ ） 2016 潮南区高三理科数学考前训练题 10864224681015 10 5 5 10 15A 1 B 0 C 1 D 2 10如 右 图，网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线 画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ） A 16B 13C 1 D 43 11 已知数列 足 1， 2，23， 则当 列 前 ） A 238n 14B 238n 14C 234238知函数 222 , 0()2 , 0x x x x ，若关于 x 的不等式 2 ( ) ( ) 0f x a f x恰有 1个整数解，则实数 ） A 2 B 3 C 5 D 8 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13题第 21题为必考题，每个考生都必须做答。第 22题第 24题为选考题，考生根据要求做答。 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 13. 已知平面向量 a, a|=1， |b|=2，且（ a+b） a，则 x ， y 满足约束条件222 0 ,2 0 ,2 2 0 ,y x y ，则目标函数 z x y 的最大值为 , ,A B C D 是半径为 4的球面上的四点，且满足 ,A B A C A D A C,D ，则A B C A B D A C S的最大值是 16 已知数列 2，数列 2 ，若在数列 10 )10,( 实数 p 的取值范围是 _. 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 12 分） 在 中，角 ,对边分别是 ,足 c o s c o s 2 c o b A c C. （ 1） 求 ;C （ 2） 若 的面积为 2 3 , 6， (其中 ab)，求 的角平分线 长度 . 2016 潮南区高三理科数学考前训练题 A B C D M A B C D M 18. （本小题满分 12 分） 某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 82 为合格品，小于 82 为次品现随机抽取这两种芯片 各 100 件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 70， 76） 76， 82） 82， 88） 88， 94） 95， 100） 芯片甲 8 12 40 32 8 芯片乙 7 18 40 29 6 （ 1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率； （ 2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利 40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利 50 元，若是次品则亏损 10 元在（ 1）的前提下， （ i）记 X 为生产 1 件芯片甲和 1 件芯片乙所得的总利润，求随机变量 X 的分布列； （ 生产 5 件芯片乙所获得 的利润不少于 140 元的概率 19（本题满分 12分） 在边长为 5 的菱形 ， D 把 起，折起后使 25. （ 1）求证：平面 平面 （ 2）若 M 是 中点，求折起后 平面 成角的正弦值 . 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 )0(1:2222 点为 F，离心率为22，过点 垂直的直线被椭圆截得的线段长为 2 ， （）求椭圆 （） 如图所示，设直线 l 与圆 )21(222 椭圆 点分别为 A， B，求 |最大值 21（本小题满分 12 分） 已知 x 2)( 2（ e 为自然对数的底数， , ） . （）设 )( )(导函数，证明：当 0a 时， )( 最小值小于 0； （）若 0)(,0 成立，求符合条件的最小整数 b . 2016 潮南区高三理科数学考前训练题 请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题做答。答题时请写清题号 并将相应信息点涂黑 。 22. （本小题满分 10 分）选修 4何证明选讲 如图所示，过点 P 分别做圆 O 的切线 割线 弦 F ，满足 P 、 B 、 F 、 （）证明： ； （）若圆 O 的半径为 5，且 3 求四边形 外接圆的半径 . 23.（本小题满分 10分）选修 4标系与参数方程 在极坐标系中，已知曲线 1C ： 和曲线 2C ： 3 ，以极点 O 为坐标原点，极轴为 x 轴非负半轴建立平面直角坐标系 . （）求曲线 1C 和曲线 2C 的直角坐标方程 ； （）若点 P 是曲线 1C 上一动点，过点 P 作线段 垂线交曲线 2C 于点 Q ，求线段 度的最小值 . 24.（本小题满分 10分）选修 4等式选讲 已知函数 |1|)( （）若 |1|)( 成立，求实数 m 的最大值 M ； （）在（）成立的条件下，正实数 满足 22 ，证明： 2016 潮南区高三理科数学考前训练题 2016 潮南区高三理科数学训练题 参考答案 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C A A B D C B D C D 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13. 23 14. 4 15. 32 16 30,24 三解答题：解答应写 出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 12 分） 解： （ ）由正弦定理， c o o sc o s ， 可得 c o ss o ss o ss ， 所以 s i n ( ) 2 s i n c o C C ， 所以 s i n 2 s i n c o C ， 因为 所以 1， 故3C； 6 分 （）解法一： 由已知 13s i n 2 324S a b C a b ， 所以 8， 7 分 又 6 解得42 8 分 由余弦定理可知 2 14 1 6 2 2 4 1 22c ，所以 32c .9 分 所以 222 , 为直角三角形，2B.10 分 因为 分 ， 所以6中，3346co 12 分 解法二：在 中 ，因为 分 ， 所以6 B ，所以6s i i i 由已知 13s i n 2 324S a b C a b ，所以 8， 又 6 解得334 18. （本小题满分 12 分） 2016 潮南区高三理科数学考前训练题 解： （ ）芯片甲为合格品的概率约为 ， 芯片乙为合格品的概率约为 （ 3 分） （ ）（ ）随机变量 X 的所有取值为 90， 45， 30， 15. ； ； ； 所以，随机变量 X 的分布列为： X 90 45 30 15 P （ 8 分） （ ）设生产的 5 件芯片乙中合格品 n 件，则次品有 5 n 件 依题意，得 50n 10（ 5 n） 140，解得 所以 n=4，或 n=5 设 “生产 5 件芯片乙所获得的利润不少于 140 元 ”为事件 A， 则 19（本题满分 12分） 2016 潮南区高三理科数学考前训练题 20 （本小题满分 1 2分） 解（ 1）设 F（ C， 0），则 22，知 a= 2c ， 1 分 过点 x=c，代入椭圆方程有 222221 , 2 22cy y b 解 得 ， 于 是，解得 b 1， 2 分 又 2 2 2 , 2 , 1a b c c 从 而 a=，所以椭圆 2 12x y 4分 （ 2）依题意直线 l 的斜线存在，设直线 l： y m 将 2 2 222 ( 1 2 ) 4 2 2 022y k x m k x k m x 联 立 得， 5 分 令 0， 得 2 2 2 2 2 2 2 21 6 4 ( 2 2 ) ( 1 2 ) 0 , 2 ( 1 ) ( 1 2 ) 0k m m k k m m k 2 2 2 2 2 22 2 1 2 0k m m k m k 2212 6 分 2 2 222 2 2 2 22 (1 4 ) 1 4 1 2 (1 2 ) 1 2k m m k m k k k u u （ , ） ,7 分 2 2 2 2 2 22 ( 1 )1ml x y r r m r Q 直 线 与 圆 相 切 ， 即8 分 由 222 2 2 2 2 22 2 21 2 2 ( 1 ) 1 11 2 1 2 ( 1 ) 21 1 1k k r k r k k k 9 分 又 22(1 , 2 ) , 0 2 2 2 2 2 2 2 222 22 2 2 2 2 2 4 21 4 1 2 (1 4 ) (1 ) (1 2 )1 2 1 (1 2 ) (1 ) (1 2 ) (1 ) 2 3 1k k k k k k O B rk k k k k k k k u u ur u u 211 3 2 21 2 2 32311 分 当且仅当 42 22 1 ,2即时取等号 21 最 大 值 为12 分 2016 潮南区高三理科数学考前训练题 21（本小题满分 12 分） 解： （ ） 证明：令 ( ) ( ) 2 2xg x f x e a x ,则 ( ) 2xg x e a 因为 0a ，令0( ) 0，得0 以当 ( , ) 时， ( ) 0 ， () 当 ( , ) 时， ( ) 0 ， ()则 l n 2m i n m i n( ) ( ) ( l n 2 ) 2 l n 2 2 = 2 2 l n 2 2af x g x g a e a a a a a 令 ( ) l n 2G x x x x ， ( 0)x ( ) 1 ( l n 1 ) l nG x x x 当 (0,1)x 时， ( ) 0 ， ()当 (1, )x 时， ( ) 0 ， ()所以m a x( ) (1 ) 1 0G x G ，所以) 0成立 . （ ） 证明： ( ) 0恒成立，等价于) 0恒成立 令 ( ) ( ) 2 2xg x f x e a x ，则 ( ) 2xg x e a 因为 0a ，所以 ( ) 0 ，所以 () 又 (0) 1 0g ， 022)1(g 所以存在0 (0,1)x ，使得0( ) 0则0( , )时， ( ) ( ) 0 ,g x f x() 0( , )时， ( ) ( ) 0 ,g x f x() 所以 0 2m i n 0 0 0( ) ( ) 2 0xf x f x e a x x b 恒成立 .(1) 且 002 2 0xe a x .(2) 由（ 1）（ 2） , 00 0 02 00 0 0 0 02 ( 1 ) 2 ( 1 )22xx x e a x x e x x e x 即可 又由（ 2） 002 02，所以 0 (0, )x 令 ( ) ( 1 ) , ( 0 , l n 2 )2 x e x x 2016 潮南区高三理科数学考前训练题 ()1( ) ( 1 ) 12 xm x x e 1( ) 02 xn x ， 所以 021)0()( 所以 () 1)1()0()( 0 222 22( l n)( 2 所以 1b ，所以符合条件的 =0b 法 2： 令 0 , ( 0 ) 1 0 , 1x f b b ，故符合条件的最小整数 0b 现证明 0b 时， ( ) 0 求 2( ) 2xf x e a x x 的最小值即可 令 ( ) ( ) 2 2xg x f x e a x ，则 ( ) 2xg x e a 因为 0a ，所以 ( ) 0 ，所以 () 又 (0) 1 0g ， (1 ) 2 2 0g e a ，所以存在0 (0,1)x ，使得0( ) 00( , )时， ( ) ( ) 0 ,g x f x() 0( , )时， ( ) ( ) 0 ,g x f x() 所以 0 2m i n 0 0 0( ) ( ) 2xf x f x e a x x .(1) 且 002 2 0xe a x .(2) 0 0 000m i n 0 0 0( ) ( ) ( 2 ) 2 ( 1 )22x x x f x e e x e x 又由（ 2） 002 02，所以 0 (0, )x 现在求函数 ( ) ( 1 ) , ( 0 , l n 2 )2 x e x x 的范围 0()1( ) (1 ) 12 xp x x e ，0 1( ) 02 xq x x e ， 所以 021)0()( 以 ()调递减， 1)1()0()( 0 02 22( l n)( 2 所以 =0b 是符合条件的 . 2016 潮南区高三理科数学考前训练题 请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题做答。答题时请写清题号 并将相应信息点涂黑 。 22. （本小题满分 10 分）选修 4何证 明选讲 解：（ I）连接 Q P、 B、 F、 P A B P F B 2分 又 Q 切于点 A, P A B A E B , 4分 P F B A E B /D . 5分 （ 为 的切线，所以 P、 B、 O、 由 外接圆的唯一性可得 P、 B、 F、 A、 四边形 7分 由切割线定理可得 2 3 9 2 7P A P C P D 9分 22 2 7 2 5 2 1 3O P P A O A . 四边形 3 . 10分 23.（本小题满分 10分）选修 4标系与参数方程 解：（ I）1 2 211 ， 2分 2x ； 4分 （ 曲线1C与 , PQ , 过点 A(2,0)