2016年曲靖市罗平县中考数学模拟试卷（一）含答案解析

2016 年云南省曲靖市罗平县腊山一中中考数学模拟试卷（一） 一、选择题 1 2 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 2今年 “五一 ”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为 94 亿元若用科学记数法表示，则 94 亿可写为（ ）元 A 09 B 09 C 07 D 08 3化简（ 3的结果是（ ） A 下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ） A调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B调查某班学生对 “五个重庆 ”的知晓率 C调查一架 “歼 20”隐形战机各零部件的质量 D调查广州亚运会 100 米参赛运动员兴奋剂的使用情况 5若用同一种正多边形瓷砖铺地面，不能密铺地面的正多边形是（ ） A正八边形 B正六边形 C正四边形 D正三边形 6如图，反比例函数 y= （ k0）与一次函数 y=kx+k（ k0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A B C D 7如图，已知 交于点 P， ， ， 0，则 ）A B C D 8若顺次连接四边形 边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 定是（ ） A矩形 B菱形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形 二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 3分，满分 24分） 9分解因式： 4x= 10若 |m 3|+（ n+2） 2=0，则 m+2n 的值为 11一台电视机原价是 2500 元，现按原价的 8 折出售，则购买 a 台这样的电视机需要 元 12在参加 “森林重庆 ”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是： 10， 9， 9， 10，11， 9则这组数据的众数是 13如图，点 A， B， C 是 O 上的点， B，则 C 的度数为 14实数 m、 n 在数轴上的位 置如右图所示，化简： |m n|= 15如图，在 ， B=30， 直平分 则 为 16观察下列图形的排列规律（其中 、 、 分别表示三角形、正方形、五角星）若第一个图形是三角形，则第 18 个图形是 （填图形的名称） 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分 ） 17先化简，再求值： （ x+3），其中 x= 18已知：如图， ， 平分线交 E， 平分线交 F（ 1）求证： （ 2）连接 证： 相平分 19已知一次函数 y= 的图象经过点（ 1， 4） （ 1）求这个一次函 数的解析式； （ 2）求关于 x 的不等式 6 的解集 20 方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为 1 个单位 （ 1） 于纵轴（ y 轴）对称，请你在图中画出 （ 2）将 下平移 8 个单位后得到 你在图中画出 21如图， O 的直径， 弦， 0，点 D 在 延长线上，且 B（ 1） 求证： O 的切线； （ 2）若 ，求 O 半径 22课题小组从某市 20000 名九年级男生中，随机抽取了 1000 名进行 50 米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表 等级 人数 /名 优秀 a 良好 b 及格 150 不及格 50 解答下列问题： （ 1） a= ， b= ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）试估计这 20000 名九年级男生中 50 米跑达到良好和优秀等级的总人数 23某体育用品专卖店今年 3 月初用 4000 元购进了一批 “中考体能测试专用绳 ”，上市后很快售完该店于 3 月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳，由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了 10 元，结果进第二批专用绳共用了 5000 元 （ 1）第一批专用绳每根的进货价是多少元？ （ 2）若第一批专用绳的售价是每根 60 元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那么第二批专用绳 每根售价至少是多少元？ （提示：利润 =售价进价，利润率 = ） 24如图，抛物线 y=82a（ a 0）与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），抛物线上另有一点 C 在第一象限，满足 直角，且恰使 （ 1）求线段 长； （ 2）求该抛物线的函数关系式； （ 3）在 x 轴上是否存在点 P，使 等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 2016年云南省曲靖市罗平县腊山一中中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题 1 2 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解： 2 的相反数是 2， 故选： D 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2今年 “五一 ”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为 94 亿元若用科学记数法表示，则 94 亿可写为（ ）元 A 09 B 09 C 07 D 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 应用题 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成（ a10 的 n 次幂的形式），其中 1a 10， n 表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次 幂 【解答】 解：一亿 =108， 94 亿元 =09故选 B 【点评】 本题考查学生对科学记数法的掌握，科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于 1，而小于 10，小数点向左移动 n 位 3化简（ 3的结果是（ ） A 考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案 【解答】 解：（ 3=（ 1） 3（ 3= 故选 C 【点评】 本题考查积的乘方的性质和幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键 4下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ） A调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B调查某班学生对 “五个重庆 ”的知晓率 C调查一架 “歼 20”隐形战机各零部件的质量 D调查广州亚运会 100 米参赛运动员兴奋剂的使用情况 【考点】 全面调查与抽样调查 【专题】 应用题 【分析】 调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题 具体分析普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 【解答】 解： A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间，适合抽样调查， B、调查某班学生对 “五个重庆 ”的知晓率，采用全面调查， C、调查一架 “歼 20”隐形战机各零部件的质量，采用全面调查， D、调查广州亚运会 100 米参赛运动员兴奋剂的使用情况，采用全面调查， 故选： A 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，比较简单 5若用同一种正多边形瓷砖铺地面，不能密铺地面的正多边形是（ ） A正八边形 B正六边形 C正四边形 D正三边形 【考点】 平面镶嵌（密铺） 【分析】 看哪个正多边形的一个内角的度数不是 360的约数，就不能密铺平面 【解答】 解： A、正八边形的一个内角度数为 180 3608=135，不是 360的约数，不能密铺平面，符合题意； B、正六边形的一个内角度数为 180 3606=120，是 360的约数，能密铺平面，不符合题意； C、正四边形的一个内角度数为 180 3604=90，是 360的约数，能密铺平面，不符合题意；D、正三角形的一个内角为 60，是 360的约数，能密铺平面，不符合题意 故选： A 【点评】 此题主要考查了平面镶嵌，用到的知识点为：一种正多边形能密铺平面，这个 正多边形的一个内角的度数是 360的约数；正多边形一个内角的度数 =180 360边数 6如图，反比例函数 y= （ k0）与一次函数 y=kx+k（ k0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 分两种情况讨论，当 k 0 时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k 0 时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案 【解答】 解： 当 k 0 时， y=kx+k 过一、二、三象限； y= 过一、三象限； 当 k 0 时， y=kx+k 过二、三、四象象限； y= 过二、四象限 观察图形可知只有 D 符合 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键7如图，已知 交于点 P， ， ， 0，则 ）A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据两角对应相等、两三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可 【解答】 解： ， P： P：（ 即 4： 7= 10 故选 A 【点评】 本题考查了相似 三角形的判定和相似三角形的性质，对应边的比不要搞错 8若顺次连接四边形 边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 定是（ ） A矩形 B菱形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形 【考点】 中点四边形 【分析】 首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解 【解答】 已知：如右图，四边形 矩形，且 E、 F、 G、 H 分别是 证：四边形 对角线垂直的四边形 证明：由于 E、 F、 G、 H 分别是 中点， 根据三角形中位线定理得： 四边形 矩形，即 故选： D 【点评】 本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答 二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 3分，满分 24分） 9分解因式： 4x= x（ x+2）（ x 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 4x， =x（ 4）， =x（ x+2）（ x 2） 故答案为： x（ x+2）（ x 2） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止 10若 |m 3|+（ n+2） 2=0，则 m+2n 的值为 1 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【专题】 计算题 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 m、 n 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解： |m 3|+（ n+2） 2=0， ， 解得 ， m+2n=3 4= 1 故答案为 1 【点评】 本 题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 11一台电视机原价是 2500 元，现按原价的 8 折出售，则购买 a 台这样的电视机需要 2000a 元 【考点】 列代数式 【分析】 现在以 8 折出售，就是现价占原价的 80%，把原价看作单位 “1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答 【解答】 解： 2500a80%=2000a（元） 故答案为 2000a 元 【点评】 本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用 12在参加 “森林重庆 ”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是： 10， 9， 9， 10，11， 9则这组数据的众数是 9 【考点】 众数 【专题】 计算题 【分析】 众数是一组数据中出现次数最多的数据，有时众数可以不止一个 【解答】 解：在这一组数据中 9 是出现次数最多的，故众数是 9； 故答案为 9 【点评】 本题为统计题，考查众数定义如果众数的概念掌握得不好，就会出错 13如图，点 A， B， C 是 O 上的点， B，则 C 的度数为 30 【考点】 圆周角定理；等边三角形的判定与性质 【分析】 由 B， B，可得 等边三角形，即可得 0，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得 C 的度数 【解答】 解： B， B， B= 即 等边三角形， 0， C= 0 故答案为 30 【点评】 此题考查了圆周角定理与等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用 14实数 m、 n 在数轴上的位置如右图所示，化简： |m n|= n m 【考点】 实数与数轴 【分析】 首先根据数轴上右边的数总大于左边的数判断 m、 n 之间的大小关系，然后确定 m n 的符号，然后根据求绝对值的法则去掉绝对值符号即可 【解答】 解： 在数轴上实数 m 位于 n 的左侧， m n m n 0 |m n|=（ m n） =n m 故答案为： n m 【点评】 本题考查了实数与数轴，根据数轴上实数的位置确定绝对值里面的代数式的符号是解决此题的关键 15如图，在 ， B=30， 直平分 则 为 6 【考点】 线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 由 直平分 可得 E， 0，又由直角三角形中 30角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得 长，则问题得解 【解答】 解： 直平分 E， 0， B=30， ， ， 故答案为： 6 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质解题的 关键是数形结合思想的应用 16观察下列图形的排列规律（其中 、 、 分别表示三角形、正方形、五角星）若第一个图形是三角形，则第 18 个图形是 五角星 （填图形的名称） 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 压轴题 【分析】 本题是循环类问题，只要找到所求值在第几个循环，便可找出答案 【解答】 解：根据题意可知，每 6 个图形一个循环，第 18 个图形经过了 3 个循环，且是第3 个循环中的最后 1 个， 即第 18 个图形是五角星 故答案为 ：五角星 【点评】 此题考查了图形的变化类，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，主要培养学生的观察能力和归纳总结能力 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分） 17先化简，再求值： （ x+3），其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 首先把分子分母 约分，然后代值计算 【解答】 解：原式 = = （ x 3）（ x+3） = （ 9）； 当 x= 时，原式 = 【点评】 本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键 18已知：如 图， ， 平分线交 E， 平分线交 F（ 1）求证： （ 2）连接 证： 相平分 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）首先由平行四边形的性质可得 D； A= C， 由条件 平分线交 E， 平分线交 F 可得 而得到 利用 理可判定 （ 2）首先根据 得 F，再根据平行四边形的性质可得 B，而得到 F 且 据一组对边平行且相等的四边形是平行四边可证出四边形 平行四边形，再根据平行四边形对角线互相平分可证出结论 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形 ， D， A= C， 分 分 在 ， （ 2）证明：连接 F， 四边形 平行四边形， B， F 且 四边形 平行四边形， 相平分 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，关键是熟练掌握平行四边形的性质：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分 19已知一次函数 y= 的图象经过点（ 1， 4） （ 1）求这个一次函数的解析式 ； （ 2）求关于 x 的不等式 6 的解集 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式 【分析】 （ 1）把 x=1， y=4 代入 y=，求出 k 的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式 （ 2）首先把（ 1）中求出的 k 的值代入 6，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于 x 的不等式 6 的解集即可 【解答】 解：（ 1） 一次函数 y= 的图象经过点（ 1， 4）， 4=k+3， k=1， 这个一次函数的解析式是： y=x+3 （ 2） k=1， x+36， x3， 即关于 x 的不等式 6 的解集是： x3 【点评】 （ 1）此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确待定系数法求一次函数解析式一般步骤是： 先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b； 将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组； 解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式 （ 2）此题还考查了一元一次 不等式的解法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤： 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 化系数为1 20 方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为 1 个单位 （ 1） 于纵轴（ y 轴）对称，请你在图中画出 （ 2）将 下平移 8 个单位后得到 你在图中画出 【考点】 作图 作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）对称轴为 y 轴，利用轴对称性画图； （ 2）将 下平移 8 个单位，即将三角形的三个顶点都向下平移 8 个单位 【解答】 解：画图如图所示 【点评】 本题考查了轴对称、平移图形的画图方法画轴对称的图形时，要明确对称轴，平移时，就是将每一个顶点向同一方向平移相同的单位长度 21如图， O 的直径， 弦， 0，点 D 在 延长线上， 且 B（ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ，求 O 半径 【考点】 切线的判定 【专题】 计算题；证明题 【分析】 （ 1）连接 到 0，由 B 得到 D=30，在 求出 0，证明 O 的切线 （ 2）在 ，利用 30角的正切可以求出圆的半径 【解答】 （ 1）证明：如图：连接 0， B， 0 B， D= B=30， D+ 0+60=90， 0 O 的切线 （ 2）解：由（ 1）得 0， 在直角 ， D= ，即： = ， 所以 O 的半径是 2 【点评】 本题考查的是切线的判定，（ 1）根据条件求出 0，证明 O 的切线（ 2）利用（ 1）的结论，得到直角 直角三角形中用正切求出圆的半径 22课题小组从某市 20000 名九年级男生中，随机抽取了 1000 名进行 50 米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表 等级 人数 /名 优秀 a 良好 b 及格 150 不及格 50 解答下列问题： （ 1） a= 200 ， b= 600 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）试估计这 20000 名九年级男生中 50 米跑达到良好和优秀等级的总人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；统计表 【分析】 （ 1）根据条形统计图，可知 a=200；用 1000优秀的人数及格的人数不及格的人数 =b，即可解答； （ 2）根据 b 的值，补全统计图即可； （ 3）先计算出在样本中 50 米跑达到良好和优秀等级所占的百分比，再乘以总人数，即可解答 【解 答】 解：（ 1）根据条形统计图，可知 a=200， b=1000 200 150 50=600， 故答案为： 200， 600 （ 2）如图所示： （ 3） =80%， 2000080%=16000（人） 估计这 20000 名九年级男生中 50 米跑达到良好和优秀等级的总人数为 16000 人 【点评】 本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23某体育用品专卖店今年 3 月初用 4000 元购进了一批 “中考体能测试专用绳 ”，上市后很快售完该店于 3 月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳，由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了 10 元，结果进第二批专用绳共用了 5000 元 （ 1）第一批专用绳每根的进货价是多少元？ （ 2）若第一批专用绳的售价是每根 60 元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那么第二批专用绳每 根售价至少是多少元？ （提示：利润 =售价进价，利润率 = ） 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）设第一批绳进货时的价格为每根 x 元，根据第一批和第二批的数量相同，可得出方程，解出后可得出答案； （ 2）设第二批专用绳每根的售价为 y 元，根据第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，可得出不等式，解出后可得出答案 【解答】 解：（ 1）设第一批绳进货时的价格为每根 x 元， 由题意 得： ， 解得： x=40， 经检验， x=40 是所列方程的根，且符合题意 答：第一批专用绳的进货价格是每根 40 元 （ 2）设第二批专用绳每根的售价为 y 元， 由题意得： ， 解得： y75 答：第二批专用绳每根的售价至少为 75 元 【点评】 本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，对于此类应用类题目，关键是寻找等量关系或不等关系，如果这样的 关系不好寻找，建议同学们多读几遍题目，寻找信息点 24如图，抛物线 y=82a（ a