浙江省2012年高考数学仿真模拟试卷17 文

用心 爱心 专心1 20122012 年高考模拟试卷数学 文 年高考模拟试卷数学 文 考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 满分 满分 150150 分分 选择题部分选择题部分 共共 5050 分分 参考公式 球的表面积公式柱体的体积公式 S 4 R2 V Sh 球的体积公式 其中S表示柱体的底面积 h表示柱体的高 V R3台体的体积公式 3 4 其中R表示球的半径V h S1 S2 3 1 21S S 锥体的体积公式其中S1 S2分别表示台体的上 下底面积 V Shh表示台体的高 3 1 其中S表示锥体的底面积 如果事件A B互斥 那么 h表示锥体的高P A B P A P B 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 设集合 则满足的集合 B 的个数为 2013 2012 A 2013 2012 2011 BA A 1B 3 C 4D 8 2 已知 其中是实数 是虚数单位 则 ni i m 1 1 nm i nim A B C D i 21 i 21 i 2i 2 3 在 ABC中 A 60 是 cos A 的 1 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 函数f x ex 3x的零点个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 5 下列命题中 正确的是 A 直线平面 平面 直线 则l l 用心 爱心 专心2 B 平面 直线 则 m m C 直线 是平面的一条斜线 且 则与必不垂直 l l D 一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行 则这两个平面平行 6 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此 几何体的体积是 A 36 cm3B 48 cm3 C 60 cm3D 72 cm3 7 函数y ln的大致图象为 1 2x 3 8 已知函教的图象与直线的三个相 0 0 sin AxAxf 0ybbA 邻交点的横坐标分别是 则的单调递增区间是 2 4 8 xf A B Zkkk 3 6 6 Zkkk 6 36 C D Zkkk 3 6 6 63 6 kkkZ 9 设m为实数 若 则m的最 22 250 30 25 0 xy xyxxyxyxy mxy R 大值是 A B C D 4 3 3 4 2 3 3 2 10 过双曲线 的左焦点作轴的垂线交双曲线于点 22 22 1 xy ab 0 0ab 1 FxP 为右焦点 若 则双曲线的离心率为 2 F 12 45FPF 2 4 22 2 2 正视图 第 6 题 侧视图 俯视图 用心 爱心 专心3 A B C D 2 2 2 1 21 2 非选择题部分非选择题部分 共共 100100 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 11 已知两圆和相交于两点 若点的坐标 222 1 1 xyr 222 2 2 xyR PQ P 为 1 2 则点的坐标为 Q 12 已知某程序框图如图所示 则该程序运行后输出的结果为 13 某工厂对一批元件进行了抽样检测 根据抽样检测后的元 件长度 单位 mm 数据绘制了频率分布直方图 如图 若规定长度在 97 103 内的元件是合格品 则根据 频率分布直方图估计这批产 品的合格品率是 14 已知整数对的序列如下 1 1 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 4 2 3 3 2 4 1 1 5 2 4 则第 80 个数对是 频率 组距 0 1800 0 1000 0 0450 0 0275 O 95 9399 97103 101105 长度 第 13 题 用心 爱心 专心4 15 若函数f x 则不等式f x 4 的解集是 2 1 0 0 xx xx 16 已知直线ax y 2 0 与双曲线的一条渐近线平行 则这两条平行直线之 2 2 1 4 y x 间的距离是 17 已知圆心角为 120 的扇形AOB半径为 C为 中1 A AB 点 点D E分别在半径OA OB上 若CD2 CE2 DE2 2 则OD OE的最大值是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 14 分 设向量 sin 2x sin x cos x 1 sin x cos x 3 其中x R R 函数f x 求f x 的最小正周期 若f 其中 0 求 cos 的值 3 2 6 19 本题满分 14 分 设等差数列 an 的首项a1为a 公差d 2 前n项和为Sn 若S1 S2 S4成等比数列 求数列 an 的通项公式 证明 n N N Sn Sn 1 Sn 2不构成等比数列 20 本题满分 14 分 已知正四棱锥P ABCD中 底面是 边长为 2 的正方形 高为 M为线段PC的中2 A BOE D C 第 17 题 A B D C M P N 第 20 题 用心 爱心 专心5 点 求证 PA 平面MDB N为AP的中点 求CN与平面MBD所成角的正 切值 21 本题满分 15 分 已知函数f x x3 ax2 bx a bR R 1 3 曲线 C y f x 经过点P 1 2 且曲线 C 在点P处的切线平行于直线 y 2x 1 求a b的值 已知f x 在区间 1 2 内存在两个极值点 求证 0 a b 2 22 本题满分 15 分 设抛物线 C1 x 2 4 y的焦点为F 曲线 C2与 C1关于原点对称 求曲线 C2的方程 曲线 C2上是否存在一点P 异于原点 过点 P作 C1的两条切线PA PB 切点A B 满足 AB 是 FA 与 FB 的等差中项 若存在 求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 F x y O 第 22 题 用心 爱心 专心6 20122012 年高考模拟试卷数学 文 参考答案及评分标准年高考模拟试卷数学 文 参考答案及评分标准 一 选择题 本题考查基本知识和基本运算 每小题 5 分 满分 50 分 1 C 2 C 3 C 4 B 5 A 6 B 7 B 8 C 9 B 10 B 二 填空题 本题考查基本知识和基本运算 每小题 4 分 满分 28 分 11 2 1 12 0 6 13 80 14 2 12 15 4 16 17 35 5 2 5 4 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 18 本题主要考查三角函数性质与三角恒等变换 三角计算等基础知识 同时考查平面向 量应用及三角运算求解能力 满分 14 分 解 由题意得 f x sin 2x sin x cos x sin x cos x 3 sin 2x cos 2x 2sin 2x 3 6 故 f x 的最小正周期T 6 分 2 2 解 若f 则 2sin 2 3 6 3 所以 sin 2 6 3 2 又因为 0 所以 或 2 4 5 12 当 时 cos cos 4 6 4 6 62 4 当 时 cos cos cos 14 5 12 6 5 12 6 5 12 62 4 分 19 本题主要考查等差数列 等比数列概念 求和公式等基础知识 同时考查推理论证能 力及分析问题解决问题的能力 满分 14 分 解 因为Sn na n n 1 用心 爱心 专心7 S1 a S2 2a 2 S4 4a 12 由于S1 S2 S4成等比数列 因此 S1S4 即得a 1 an 2n 1 6 分 2 2 S 证明 采用反证法 不失一般性 不妨设对某个m N N Sm Sm 1 Sm 2构成等比 数列 即 因此 2 12mmm SSS a2 2ma 2m m 1 0 要使数列 an 的首项a存在 上式中的 0 然而 2m 2 8m m 1 4m 2 m 0 矛盾 所以 对任意正整数n Sn Sn 1 Sn 2都不构成等比数列 14 分 20 本题主要考查空间点 线 面位置关系 线面角等基础知识 同时考查空间想象能力 和推理论证能力 满分 14 分 证明 在四棱锥P ABCD中 连结AC交BD于点O 连结OM PO 由条件可得 PO AC 2 PA PC 2 CO AO 222 因为在 PAC中 M为PC的中点 O为AC的中点 所以OM为 PAC的中位线 得OM AP 又因为AP平面MDB OM平面MDB 所以PA 平面MDB 6 分 21 本题主要考查函数的极值概念 导数运算法则 导数应用及二次方程根的分布等 基础知识 同时考查抽象概括能力和推理论证能力 满分 15 分 解 x f 2 2xaxb A B D C M P N 第 20 题 O E 用心 爱心 专心8 由题设知 解得 6 分 1 1 2 3 1 122 fab fab 2 3 7 3 a b 解 因为在区间内存在两个极值点 f x 1 2 所以 即在内有两个不等的实根 0fx 2 20 xaxb 1 2 故 2 1 120 1 2 440 2 12 3 4 0 4 fab fab a ab 由 1 3 得 0ab 由 4 得 2 abaa 因 故 从而 21a 22 11 2 24 aaa 2ab 所以 15 分02ab 解 因为曲线与关于原点对称 又的方程 1 C 2 C 1 C 2 4xy 所以方程为 5 分 2 C 2 4xy 解 设 2 0 0 4 x P x 11 A x y 22 B xy 12 xx 的导数为 则切线的方程 2 1 4 yx 1 2 yx PA 111 1 2 yyx xx 又 得 2 11 1 4 yx 11 1 2 yx xy 因点在切线上 故 PPA 2 0101 11 42 xx xy 同理