高二数学 第一章导数复习18素材 新人教A版选修2

用心 爱心 专心1 导数专题复习答案导数专题复习答案 例例 1 1 解析 22 2 4 xxx xx x y 00 limlim xx x y 22 2 4 xxx xx 3 8 x 例例 2 2 解答 1 2 83st s 8 3 1 t 2 8 3 12 6 t 3 t 2 63 s vt t 2 定义法 质点在 t 1 时的瞬时速度 00 limlim 63 6 tt s vt t 求导法 质点在 t 时刻的瞬时速度 当 t 1 时 v 6 1 6 2 83 6vs ttt 注 注 导数的物理意义建立了导数与物体运动的瞬时速度之间的关系 对位移 s 与时间 t 的关系式求导可得瞬时速度与时间 t 的关系 根据导数的定义求导数是求导数的基本方 法 诮按照 一差 二比 三极限 的求导步骤来求 例例 3 3 解 1 2 3 1 1 x xy 2 3 3 2 x xy 2 先化简 2 1 2 1 1 11 xx x x x xy 1 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 xx xxy 3 先使用三角公式进行化简 xx xx xysin 2 1 2 cos 2 sin cos 2 1 1 sin 2 1 sin 2 1 xxxxxy 用心 爱心 专心2 4 y x xxxx 2 22 sin sin sin x xxxx 2 2 sin cossin2 5 y 2 3 3x x 2 1 9 x y x 2 3 x 2 1 x 2 3 2 1 x 2 1 2 3 x 1 1 1 2 9 2 x x 例例 4 4 解答 1 上 且 2 4 P 在曲线 3 14 33 yx 2 yx 在点 P 2 4 处的切线的斜率 k 4 2 xy 曲线在点 P 2 4 处的切线方程为 y 4 4 x 2 即 4x y 4 0 2 设曲线与过点 P 2 4 的切线相切于点 A x0 则切 3 14 33 yx 3 0 14 33 x 线的斜率 切线方程为 即 0 2 0 x xkyx y 3 0 14 33 x 2 0 xx 0 x 23 00 24 33 yxxx A 点 P 2 4 在切线上 4 2 即 2 0 x 3 0 24 33 x 32 00 340 xx 322 000 440 xxx x0 1 x0 2 2 0 解得 x0 1 或 x0 2 故所求的切线方程为 4x y 4 0 或 x y 2 0 3 设切点为 x0 y0 则切线的斜率为 k x02 4 x0 2 切点为 2 4 2 4 3 切线方程为 y 4 4 x 2 和 y 4 3 4 x 2 即 4x y 4 0 和 12x 3y 20 0 注 1 解决此类问题一定要分清 在某点处的切线 还是 过某点的切线 2 解决 过某点的切线 问题 一般是设出切点坐标解决 例例 5 5 已知函数 2 47 2 x f x x 01x 用心 爱心 专心3 求 f x 的单调区间和值域 解 对函数 f x 求导 得 2 2 4167 2 xx fx x 2 2127 2 xx x 令 0fx 解得 1 1 2 x 或 2 7 2 x 当x变化时 fx f x 的变化情况如下表 x 0 1 0 2 1 2 1 1 2 1 fx 0 f x 7 2 4 3 所以 当 1 0 2 x 时 f x 是减函数 当 1 1 2 x 时 f x 是增函数 当 01x 时 f x 的值域为 43 感悟高考真题感悟高考真题 1 3 3 2 xxx fxxexexe 令 0fx 解得 2x 故选 D 2 由 2 2 2 88f xfxxx 得 2 2 2 2 8 2 8fxf xxx 即 2 2 2 44f xfxxx 2 f xx 2fxx 切线方程 12 1 yx 即2 10 xy 选 A 用心 爱心 专心4 3 D 2 44 1 21 2 x xx x x e y ee e e 1 2 10 x x ey e 即 1tan0 3 4 4 答案 A 33 22 11 22 yxka 切线方程是 13 22 1 2 yaaxa 令 0 x 1 2 3 2 ya 令 0y 3xa 三角形的面积是 1 2 13 318 22 saa 解得 64a 5 B B 6 6 B 7 解 1 f x 1 2 x g x a x x 0 由已知得 x alnx 1 2 x a x 解德 a 2 e x e2 两条曲线交点的坐标为 e2 e 切线的斜率为 k f e2 1 2e 切线的方程为 y e 1 2e x e2 8 1 由已知 cbxaxxf 23 2