高中物理：《动量和能量的综合应用》教案

用心 爱心 专心 动量和能量的综合应用动量和能量的综合应用 一 教学内容 动量和能量的综合应用 二 重点 难点 1 重点 分过程及状态使用动量守恒和能量规律 2 难点 动量和能量的综合应用 典型例题典型例题 例 1 1 如图 木块 B 与水平桌面的接触是光滑的 子弹 A 沿水平方向射入木块后 留在 木块内 将弹簧压缩到最短 现将子弹 木块和弹簧 质量不可忽略 合在一起作为研究对 象 系统 此系统从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的整个过程中 动量是否守恒 2 上述情况中动量不守恒而机械能守恒的是 A 子弹进入物块 B 的过程 B 物块 B 带着子弹向左运动 直到弹簧压缩量达最大的过程 C 弹簧推挤带着子弹的物块 B 向右移动 直到弹簧恢复原长的过程 D 带着子弹的物块 B 因惯性继续向右移动 直到弹簧伸长量达最大的过程 答案 答案 1 不守恒 2 BCD 解析 解析 以子弹 弹簧 木块为研究对象 分析受力 在水平方向 弹簧被压缩是因为受 到外力 所以系统水平方向动量不守恒 由于子弹射入木块过程 发生剧烈的摩擦 有摩擦 力做功 系统机械能减少 也不守恒 例 2 在光滑水平面上有 A B 两球 其动量大小分别为 10kg m s 与 15kg m s 方向均为 向东 A 球在 B 球后 当 A 球追上 B 球后 两球相碰 则相碰以后 A B 两球的动量可能分 别为 A 10kg m s 15kg m s B 8kg m s 17kg m s C 12kg m s 13kg m s D 10kg m s 35kg m s 答案 答案 B 解析 解析 A 与 B 相碰时 B 应做加速 故 pB pB 即 B 的动量应变大 故 A C 不对 因 A C 两项中的动量都不大于 pB 15kg m s A B 相碰时 动能不会增加 而 D 选项 碰后 Ek BABA mmmm2 15 2 10 2 35 2 01 2222 故不合理 例 3 在光滑的水平地面上 质量 m1 0 1kg 的轻球 以 V1 10m s 的速度和静止的重球发生 正碰 重球质量为 m2 0 4kg 若设 V1的方向为正 并以 V1 和 V2 分别表示 m1 和 m2的碰后速 度 判断下列几组数据出入不可能发生的是 A V 1 V 2 2m s B V 1 0 V 2 2 5m s 用心 爱心 专心 C V 1 6m s V 2 4m s D V 1 10m s V 2 5m s 答案 答案 D 解析 解析 A 选项为完全非弹性碰撞 碰后共速 B 选项为非弹性碰撞 碰后动能比碰前小 C 选项为完全弹性碰撞 碰后动能与碰前相等 D 选项碰后的动能比碰前多 不可能 例 4 当 A 追上 B 并与 B 发生正碰后 B 的动量增为smkgpB 10 则 A 与 的质量比 mA mB可能为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 答案 答案 BC 解析 解析 由动量守恒定律 碰撞后 A 球动量必为 由题意分析有 据此可排除选项 D 对选项 A 不妨设 MA m 则 MB 2m 则又即 碰撞前 碰后 此时 显然不符合动能关系 故 A 也排除 同理可验证选项 B C 满足动能关 系 因此正确答案为选项 B C 例 5 光滑的水平面上 用弹簧相连的质量均为 2kg 的 A B 两物块都以 V0 6m s 的速度向右 运动 弹簧处于原长 质量为 4kg 的物块 C 静止在前方 如图所示 B 与 C 碰撞后二者粘在 一起运动 在以后的运动中 当弹簧的弹性势能达到最大为 J 时 物块 A 的速度是 m s A B C 解析 解析 本题是一个 三体二次作用 问题 三体 为 A B C 三物块 二次作用 过程为第一次是 B C 二物块发生短时作用 而 A 不参加 这过程动量守恒而机械能不守恒 第二次是 B C 二物块作为一整体与 A 物块发生持续作用 这过程动量守恒机械能也守恒 对于第一次 B C 二物块发生短时作用过程 设 B C 二物块发生短时作用后的共同速度为 VBC 则据动量守恒定律得 BCCBB VmmVm 0 1 对于第二次 B C 二物块作为一整体与 A 物块发生持续作用 设发生持续作用后的共同 速度为 V 则据动量守恒定律和机械能守恒定律得 用心 爱心 专心 mAV0 VmmmVmm CBABCCB 2 222 0 2 1 2 1 2 1 VmmmVmmVmE CBABCCBAP 3 由式 1 2 3 可得 当弹簧的弹性势能达到最大为 EP 12J 时 物块 A 的速度 V 3 m s 例 6 质量分别为 m1和 m2的小车 A 和 B 放在水平面上 小车 A 的右端连着一根水平的轻弹 簧 处于静止 小车 B 从右面以某一初速驶来 与轻弹簧相碰 之后 小车 A 获得的最大速 度的大小为 v 如果不计摩擦 也不计相互作用过程中的机械能损失 求 1 小车 B 的初速度大小 2 如果只将小车 A B 的质量都增大到原来的 2 倍 再让小车 B 与静止小车 A 相碰 要使 A B 小车相互作用过程中弹簧的最大压缩量保持不变 小车 B 的初速度大小又是多大 A B 解析 解析 1 设小车 B 开始的速度为 v0 A B 相互作用后 A 的速度即 A 获得的最大速度 v 系统动量守恒 m2vo m1v m2v2 相互作用前后系统的总动能不变 222 2 0122 111 222 m vmvm v 解得 12 0 2 2 mm v v m 2 第一次弹簧压缩最短时 A B 有相同的速度 据动量守恒定律 有 m2v0 m1 m2 v共 得 0 21 2 v mm m v 共 此时弹簧的弹性势能最大 等于系统总动能的减少 2 2 1 2 1 21 2 0212 0 21 2 21 2 02 mm vmm v mm m mmvmE 同理 小车 A B 的质量都增大到原来的 2 倍 小车 B 的初速度设为 v3 A B 小车相互 作用过程中弹簧的压缩量最大时 系统总动能减少为 22 12 312 3 1212 22 E 2 22 mm vm m v mmmm 由 E E 得小车 B 的初速度 12 30 2 2 2 v 24 mm v v m 例 7 如图 质量为 M 的障碍物静放在水平光滑地面上 一质量 2 M m 的球以速度 v0冲向 用心 爱心 专心 障碍物 若障碍物弧面光滑且最低点与水平地面相切 求小球能沿着障碍物弧面冲上多大高 度 弧面为 1 4 圆弧 答案 答案 g v 3 2 0 解析 解析 由于水平方向不受外力作用 系统在水平方向上动量守恒 可以求出两者共同的 末速 v 因为最后运行到最高点时 两者的速度相同 mv0 m M v 再用能量守 恒定律 初动能 末动能 小球势能变化 可以求出小球上升高度 h 例 8 07 广东 如图所示 在同一竖直平面上 质量为 2m 的小球 A 静止在光滑斜面的底 部 斜面高度为 H 2L 小球受到弹簧的弹性力作用后 沿斜面向上运动 离开斜面后 达到 最高点时与静止悬挂在此处的小球 B 发生弹性碰撞 碰撞后球 B 刚好能摆到与悬点 O 同一高 度 球 A 沿水平方向抛射落在水平面 C 上的 P 点 O 点的投影 O 与 P 的距离为 L 2 已知球 B 质量为 m 悬绳长 L 视两球为质点 重力加速度为 g 不计空气阻力 求 球 B 在两 球碰撞后一瞬间的速度大小 球 A 在两球碰撞后一瞬间的速度大小 弹簧的弹性力对 球 A 所做的功 L L 2 H B A O O P C 解析 解析 由碰后 B 刚好能摆到与悬点 O 同一高度 应用动能定理或机械能守恒定律可 得 gLvB2 利用弹性碰撞公式 设与 B 碰前瞬间 A 的速度是 v0 可得 vA v0 3 vB 4v0 3 可得 gLv2 4 3 0 及gLvA2 4 1 由 A 平抛的初速度和水平位移 可求得下落高度是 L A 的初动能等于弹力做的功 A 上升过程用机械能守恒 2 0 2 2 1 32vmLgmW mgL 8 57 例 9 08 北京 有两个完全相同的小滑块 A 和 B A 沿光滑水平面以速度 v0与静止在平面 边缘 O 点的 B 发生正碰 碰撞中无机械能损失 碰后 B 运动的轨迹为 OD 曲线 如图所示 1 已知滑块质量为 m 碰撞时间为 t 求碰撞过程中 A 对 B 平均冲力的大小 2 为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动 物制做一个与 B 平抛轨 迹完全相同的光滑轨道 并将该轨道固定在与 OD 曲线重合的位置 让 A 沿该轨道无初速下 滑 经分析 A 在下滑过程中不会脱离轨道 用心 爱心 专心 a 分析 A 沿轨道下滑到任意一点时的动量 PA与 B 平抛经过该点时的动量 PB的大小关系 b 在 OD 曲线上有一点 M O 和 M 两点的连线与竖直方向的夹角为 45 求 A 通过 M 点时 的水平分速度和竖直分速度 v0 A B O M D 解析 解析 1 mvA mvB mv0 mvA2 mvB2 mv02 解得 vA 0 vB v0 对 B 有 1 2 1 2 1 2 F t mv0 所以 F 2 a 设该点的竖直高度为 d 对 A 有 EkA mgd 对 B 有 mv0 t EkB mgd mv02 而 P 所以 PA PB 1 22mEk b 对 B 有 y gt2 x v0t y x2 在 M 点 x y 所以 y 因轨迹相同 1 2 g 2v02 2v02 g 所以在任意点它们的速度方向相同 对 B 有 vxB v0 vyB 2v0 vB v0 对 A 有 2gy5 vA 2v0 所以 vxA vxBvA vB v0 vyA vyBvA vB v0 2gy 模拟试题模拟试题 答题时间 45 分钟 1 一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块 A 并留在 A 中 A 和木块 B 用一根弹性良好 的轻弹簧连在一起 如图 则在子弹打击木块 A 及弹簧压缩的过程中 对子弹 两木块和弹 簧组成的系统 A 动量守恒 机械能守恒 B 动量不守恒 机械能守恒 C 动量守恒 机械能不守恒 D 均不守恒 2 质量为 M 的均匀木块静止在光滑水平面上 木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪 和子弹的射击手 首先左侧射手开枪 子弹水平射入木块的最大深度为 d1 然后右侧射手开 枪 子弹水平射入木块的最大深度为 d2 如图 设子弹均未射穿木块 且两颗子弹与木块之 间的作用力大小均相同 当两颗子弹均相对木块静止时 下列说法正确的是 A 最终木块静止 d1 d2B 最终木块向右运动 d1 d2 C 最终木块静止 d1 d2 D 最终木块向左运动 d1 d2 用心 爱心 专心 3 将质量为 2m 的长木板静止地放在光滑的水平面上 如图 a 所示 一质量为 m 的小 铅块 可视为质点 以水平初速度 v0由木板左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止 铅块 运动中所受的摩擦力始终不变 现将木板分成长度与质量均相等的两段 1 2 后紧挨着仍放 在水平面上 让小铅块仍以相同的初速度 v0由木块 1 的左端开始滑动 如图所示 则下列判 断中正确的是 A 小铅块仍能滑到木板 2 的右端与木板保持相对静止 B 小铅块滑过木板 2 的右端后飞离木板 C 小铅块滑到木板 2 的右端前就与木板保持相对静止 D 图 b 所示过程产生的热量少于图 a 所示过程产生的热量 4 如图 光滑水平面上有大小相同的 A B 两球在同一直线上运动 两球质量关系为 mB 2mA 规定向右为正方向 A B 两球的动量均为 6 kg m s 运动中两球发生碰撞 碰 撞后 A 球的动量增量为 4 kg m s 则 A 左方是 A 球 碰撞后 A B 两球速度大小之比为 2 5 B 左方是 A 球 碰撞后 A B 两球速度大小之比为 1 10 C 右方是 A 球 碰撞后 A B 两球速度大小之比为 2 5 D 右方是 A 球 碰撞后 A B 两球速度大小之比为 1 10 5 在光滑水平面上有三个完全相同的小球排成一条直线 2 3 小球静止 并靠在一起 1 球以速度 v0射向它们 设碰撞中不损失机械能 则碰后三个小球的速度可能值是 6 A B 两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰 用频闪照相机在 t0 0 t1 t t2 2 t t3 3 t 各时刻拍摄四次 摄得如下图所示的照片 已知 mB 2 3 mA 由此可判断 A 若碰前 B 静止 碰撞发生在 60cm 处 t 2 5 t 时刻 用心 爱心 专心 B 若碰后 B 静止 碰撞发生在 60cm 处 t 0 5 t 时刻 C 若碰前 B 静止 碰撞发生在 60cm 处 t 0 5 t 时刻 D 若碰后 B 静止 碰撞发生在 60cm 处 t 2 5 t 时刻 7 如图 质量为 M 内有半径为 R 的半圆形轨道的槽体放在光滑平面上 左端紧靠一台阶 质量为 M 的小物体从 A 点由静止开始下滑 轨道内侧光滑 求小物体上升的最大高度 8 如图 一对杂技演员 都视为质点 乘秋千 秋千绳处于水平位置 从 A 点由静止出发 绕 O 点下摆 当摆到最低点 B 时 女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出 然后自己 刚好能回到高处 A 求男演员落地点 C 与 O 点的水平距离