辽宁省丹东市八年级数学下册《 一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教案 北师大版

1 第一章第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一元一次不等式和一元一次不等式组 备课时间 开学第二周备课时间 开学第二周 上课时间 第三周上课时间 第三周 第 11 课时 回顾与思考 教学目标是 知识与技能 1 掌握不等式的基本性质 理解不等式 组 的解及解集的含义 会解简单的一元一 次不等式 组 并能在数轴上表示其解集 2 利用一元一次不等式解决实际问题 3 理解一元一次不等式与一次函数之间的关系 过程与方法 通过回顾本章内容 经历将一些实际问题抽象为不等式的过程 体会不等式也是刻画 现时世界中量与量之间关系的有效方法 感受不等式 方程 函数之间的联系与区别 研 究用不等式解决实际问题的方法 情感态度与价值观 关注学生的学习情感 鼓励学生从不同的角度思考问题 解决问题 发展学生个性 使每个学生都能体会学习数学的价值 增进学生对数学的理解和学好数学的信心 教学重点教学重点 建立知识框架建立知识框架 教学难点教学难点 利用不等式和不等式组解决问题利用不等式和不等式组解决问题 教学过程教学过程 第一环节 课前准备 整理知识 第一环节 课前准备 整理知识 5 5 分钟 展示整理结果 分钟 展示整理结果 学生提前把本章的知识内容进行整理 画出本章知识联系图 要求学生认真完成知识整理和知识联系图 将学生的知识联系图先收集起来 通过展 台投影 让全班同学一起来进行评比 大部分学生的知识联系图比较符合要求 基本体现 了学生自主研究学习的过程与能力 但是 有少部分学生完成的质量较差 在教学中要注 意这部分学生的态度 第二环节 问题情景 第二环节 问题情景 5 5 分钟 学生建立知识框架 分钟 学生建立知识框架 投影展示部分同学所画的知识联系图 让全班同学进行评比 并说明联系图画得比较 好的地方与不足之处 然后教师将本章的知识联系图进行投影 投影 本章知识结构图 2 教师根据知识结构图 要求学生对每个方框中的知识内容进行回顾 对学生感觉有一 定难度的内容 鼓励学生之间进行交流 讨论 互相补充 然后教师给以适当的帮助 第三环节 共同研究 解决问题 第三环节 共同研究 解决问题 2020 分钟 师生共同梳理知识 分钟 师生共同梳理知识 通过对本章知识结构图的分析和理解 学生对本章的知识点已经有了一个全面的理解 本章主要从以下几方面对有关不等式的知识进行研究 由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义 并能根据条件列出不等式 类比等式的性质 推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同 根据不等式的性质求解不等式 并能利用不等式解决实际问题 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式组及其应用 重点知识讲解 投影 等式的基本性质 和 不等式的基本性质 学生对这两个性质进行对比 1 等式的基本性质 等式基本性质 1 等式的两边都加上 或减去 同一个整式 等式仍旧成立 如果 a b 那么 a c b c 等式基本性质 2 等式的两边都乘以 或除以 同一个不为 0 的数 等式仍旧成立 如果 a b 那么 ac bc a c b c c 0 本章知识结构图本章知识结构图 实际背景实际背景 不等式不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式组一元一次不等式组 不等式的基本性质不等式的基本性质 解不等式解不等式解法解法 解法解法 解集解集数轴表示数轴表示解集解集解集解集数轴表示数轴表示数轴表示数轴表示 实际应用实际应用 3 2 不等式的基本性质 不等式的基本性质 1 不等式的两边都加上 或减去 同一个整式 不等号的方向不 变 不等式的基本性质 2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不 变 不等式的基本性质 3 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改 变 不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点 不等式的基本性质有三条 等式的基本性质有两条 两个性质中在两边都加上 或都 减去 同一个整式时 结果相似 在两边都乘以 或除以 同一个正数时 结果相似 在 两边都乘以 或除以 同一个负数时 结果不同 例题分析 例 1 下列方程或不等式的解法对不对 为什么 1 x 6 两边都乘以 1 得x 6 2 x 6 两边都乘以 1 得x 6 3 x 6 两边都乘以 1 得x 6 提问 解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同 解一元一次不等式的步骤有哪些 学生活动 学生回忆前面学习过程中解一元一次方程和解一元一次不等式的经验与体 会 交流 探讨上述问题 解一元一次不等式的步骤有 投影 去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边都除以未知数的系数 下面我们对比地学习解一元一次不等式与解一元一次方程的异同 解一元一次方程解一元一次不等式 解法步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 系数化成 1 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 系数化成 1 4 例 2 下面不等式的解法对不对 为什么 1 7x 5 8x 6 7x 8x 6 5 x 1 x 1 2 6x 3 4x 4 6x 4x 4 3 2x 1 x 2 1 提问 什么是不等式的解和解集 举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式 组 的解集 例 3 下列说法正确的是 A X 3 是 2X 3 一个解 B X 3 是 2X 3 的解集 C X 3 是 2X 3 惟一解 D X 3 不是 2X 3 的解 例 4 解下列不等式或不等式组 并把它们的解集在数轴上表示出来 1 2 x 3 4 2 2x 3 5 x 3 3 4 xx xx 28 2 3 5 2 2 4 2 33 22 5 3 5 1 xxx xx 本例通过对四个不等式或不等组的求解 力图使学生正确的解不等式和不等式组 并 能够正确地在数轴上表示它们的解集 提问 运用不等式解决实际问题的基本过程是什么 教师引导学生用类比的方法 由列方程解应用题的步骤 猜想出用不等式解决实际问 题的步骤 例 5 暑假期间 两名家长计划带领若干名学生去旅游 他们联系了报价均为每人 在步骤 1 和 5 中 要注意不 等式号方向是否改变 解的情况一元一次方程只有一个解一元一次不等式的解集含有无限多 个数 5 500 元的两家旅行社 经协商 甲旅行社的优惠条件是 两名家长全额收费 学生都按七 折收费 乙旅行社的优惠条件是家长 学生都按八折收费 假设这两位家长带领x名学生去 旅游 他们应该选择哪家旅行社 总结应用不等式解决实际问题的基本过程 审题 设未知数 找不等关系 列不等式 解不等式 写出答案 第四环节 练习提高第四环节 练习提高 解下列不等式或不等式组 并把解集在数轴上表示出来 8 分钟 学生独立完成 1 3 2x 5 2 4x 3 2 10 4 x 3 2 x 1 3 5 6 2 3 xx 4 3 3 2 2 2 4