高中数学 《基本不等式》教案8 苏教版必修5

1 基本不等式基本不等式 一 知识回顾一 知识回顾 1 几个重要不等式 1 0 0 2 aaRa则若 2 当仅当 a b 时取 2222 2 2 2 abRababababab 若 则或 等号 3 如果a b都是正数 那么 当仅当 a b 时取等号 2 ab ab 最值定理 若则 x yRxyS xyP 如果 P 是定值 那么当x y时 S 的值最小 如果 S 是定值 那么当x y时 1 2 P 的值最大 注意 前提 一正 二定 三相等 如果没有满足前提 则应根据题目创设情境 还要注意 1 选择恰当的公式 和定 积最大 积定 和最小 可用来求最值 2 均值不等式具有放缩功能 如果有多处用到 请注意每处取等的条件是否一致 3 当仅当 a b c 时取等号 3 3 abc abcRabc 4 若 则 当仅当 a b 时取等号 0 2 ba ab ab 5 若则 2 几个著名不等式 1 平均不等式 如果a b都是正数 那么 当仅当 22 2 11 22 abab ab ab a b 时取等号 2 柯西不等式 时取等号当且仅当 则若 n n nnnn nn b a b a b a b a bbbbaaaababababa RbbbbRaaaa 3 3 2 2 1 1 22 3 2 2 2 1 22 3 2 2 2 1 2 332211 321321 3 琴生不等式 特例 与凸函数 凹函数 若定义在某区间上的函数 f x 对于定义域中任意两点有 1212 x xxx 12121212 2222 xxf xf xxxf xf x ff 或 则称 f x 为凸 或凹 函数 二 基本练习二 基本练习 2 1 05 福建卷 下列结论正确的是 A 当B 1 01 lg2 lg xxx x 且时 1 0 2xx x 当时 C 的最小值为 2D 当无最大值 x xx 1 2 时当 x xx 1 20 时 2 下列函数中 最小值为 2的是 2 A B x xy 2 0 sin 2 sin x x xy C D xx eey 22log2log2 x xy 3 设 则下列不等式成立的是 0 ba A B ba ab 2 ab ba 2 ab ba 2ba ab 2 C D 2 ba ba ab 2 ab ba ab 2 2 ba ab 5 若则下列不等式中正确的是 2 1 0 a A B C D log 1 1 a a xx a 2 1 1cos 1cos aa nn aa 1 6 若实数a b 满足 的最小值是则 ba ba22 2 A 8B 4C D 22 4 22 7 函数的值域为 1 1 1 2 2 x xy 8 已知x 0 y 0 且x y 5 则 lgx lgy的最大值是 若正数满足 则的取值范围是 a b3abab ab 三 例题分析三 例题分析 例例 1 1 已知x 0 y 0 且x 2y 1 求xy的最大值 及xy取最大值时的x y的值 例例 2 2 例例 3 3 已知 求函数的最小值 0a 2 2 1xa y xa 例例 4 4 设 求证 001 abab 3 2 cab a b cR abbcca 求证 3 1 2 111 8 abab 22 1125 2 ab ab 3 4 9 12a12 b221 2 1 a 1 2 1 b 5 1 1 b b a a 4 25 例例 5 5 0505 江苏卷 江苏卷 设数列 an 的前项和为 已知a1 1 a2 6 a3 11 且 n S 321 20 nnn aaa 3 2 1 n 求数列 an 的通项公式 证明不等式 51 mnmn aa amn 对任何正整数 都成立 四 同步练习四 同步练习 基本不等式 1 若 a b 则的最小值是 R 1 baabba A B C D 222 25 222 22 2 函数的最小值是 xx y 2 sin 9 2 cos 4 A 24 B 13 C 25 D 26 3 已知 lga lgb lg ab lg a b 其中 a 0 b 0 a b 1 且 22222222 a b 则 的大小顺序为 A B C D 4 某公司租地建仓库 每月士地占用费 y 与仓库到车站的距离成反比 而每月库存货物费 1 y 与到车站的距离成正比 如果在距离车站 10 公里处建仓库 这这两项费用 y 和 y 分别 212 为 2 万元和 8 万元 那么要使这两项费用之和最小 仓库应建在离车站 A 5 公里处 B 4 公里处 C 3 公里处 D 2 公里处 4 5 设 则中最大的一个是 01x 1 21 1 ax bx c x A a B b C c D 不能确定 6 一批救灾物资随 17 列火车以 v 千米 小时的速度匀速直达 400 千米处的灾区 为了安全 起见 两辆火车的间距不得小于千米 问这批物资全部运到灾区最少需要 小时 2 20 v 7 知 x y 则使恒成立的实数 的取值范围是 R yxtyx t 8 已知且 求的最大值 0 0 ba1 2 2 2 b a 2 1ba 9 设实数 满足条件 求的最大值 xymn1 22 nm9 22 yxnymx 10 若 是互不相等的正数 求证 abc 222222444 accb