陕西省榆林一中2013届高三数学第七次模拟考试试题 理（含解析）

1 陕西省榆林一中陕西省榆林一中 20132013 届高三数学第七次模拟考试试题届高三数学第七次模拟考试试题 理 含解析 理 含解析 注意事项 1 本试题卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 考试时间 120 分钟 2 答题前 考生须将自己的学校 班级 姓名 学号填写在本试卷指定位置上 3 选择题的每小题选出答案后 用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 不能答在试题卷上 4 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答 超出答题区域或 在其他题的答题区域内书写的答案无效 在草稿纸 本试题卷上答题无效 5 考试结束 将本试题卷和答题卡一并交回 第第 卷卷 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 本大题共一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 本大题共 1010 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 若 则中元素个数为 ZxA x x1622 032 2 xxxBBA A 0B 1C 2 D 3 答案 B 解析 由 4 2216222 xx 得 所以1 x 4 14x2 3AxxZ 所以 因此选 B 2 230 13 Bx xxxx 1AB 2 复数的共轭复数是 i i 1 1 A B C 1 D ii i 1 答案 A 解析 因为 所以复数的共轭复数是 2 112 1112 iii i iii i i 1 1 i 3 等差数列前项和为 则公差 d 的值为 n an n S51 7 63 Sa A 2 B 3 C 3 D 4 答案 B 解析 因为 又 所以 1634 634 66 51 17 22 aaaa Saa 所以 3 7a 2 所以 4 10a 43 3daa 4 下列函数中 周期为 且在区间上单调递增的函数是 4 3 4 A B C D xy2sin xy2cos xy2sin xy2cos 答案 C 解析 由 所以函数222 2244 kxkkzkxkkz 得 在区间上单调递减 函数在区间上单调递增 xy2sin 4 3 4 xy2sin 4 3 4 因此选 C 5 命题 函数 且 的图像恒过点 p 2 x f xa 0a 1a 0 2 命题 函数有两个零点 q lg0f xx x 则下列说法正确的是 A 或 是真命题 B 且 是真命题pqpq C 为假命题 D 为真命题p q 答案 A 解析 因为函数 恒过定点 0 1 所以函数恒过定点 0 x f xa 2 x f xa 1 因此命题 为假命题 由得 所以函数p lg 0f xx 1x 有两个零点 因此命题 为真命题 所以 或 是真命题 lg0f xx x qpq 且 是假命题 为真命题 为假命题 因此选 A pqp q 6 已知某几何体的三视图如图所示 若该几何体的体积 为 24 则正视图中 a 的值为 A 8 B 6 C 4 D 2 答案 B 解析 由三视图知 该几何体为四棱锥 其中四棱锥的底 面为边长为 a 和 3 的长方形 四棱锥的高为 4 所以该四棱 3 锥的体积为 1 3424 6 3 Vaa 所以 7 已知为执行如图所示的程序框图输出的结果 a 则二项式的展开式中含项的系数是 6 1 a x x 2 x A 192 B 32 C 96 D 192 答案 D 解析 由程序框图知 第一次循环 不满足条件 再次循环 1 1 12 1 aii a 2011i 第二次循环 不满足条件 再次循环 11 13 12 aii a 2011i 第三次循环 不满足条件 再次循环 1 2 14 1 aii a 2011i 第四次循环 不满足条件 再次循环 1 1 15 1 aii a 2011i 由此可知 a 的值为 2 1 三个数循环 所以输出的 a 的值为 2 由 1 2 所以二项式 6 63 66 1 1 r r r rrrr Ca xC ax x 令3 r 2 得r 1 的展开式中含项的系数是 6 1 a x x 2 x 15 6 1192C a 8 如图 已知中 点在线段上 点在线段上且满足ABC MACPBM 若 2 AMMP MCPB AB2 AC3 120BAC 则的值为AP BC A B C D 2 2 2 3 11 3 答案 A 解析 因为 112 333 APABBPABBMABBAAC 22 39 ABAC 4 所以 AP BC 22 39 ABACACAB 22224 2 939 ACABAC AB 9 已知 xf是定义域为 R 的奇函数 1 4 f xf的 导函数 xf的图象如图所示 若两正数ba 满足 1 2 baf 则 2 2 b a 的取值范围是 A 2 3 1 B 1 C 0 1 D 3 2 1 答案 D 解析 因为 xf是定义域为 R 的奇函数 1 4 f 所以 又因为 xf 41f 恒成立 所以函数 xf 在 R 上单调递增 所以若两正数 ba 满足0 1 2 baf 则 把 b 看做横坐标 a 看做纵坐标 画出线性约束条件 0 0 24 a b ab 的可行域 2 2 b a 的几何意义为过点 的直线的斜率 由可行 0 0 24 a b ab 2 2 b a 和 域知 当为点 2 0 时 2 2 b a 取最小值 其最小值为 当为点 b a 021 222 b a 0 4 时 2 2 b a 取最大值 其最大值为 所以 2 2 b a 的取值范围是 3 2 1 42 3 02 10 对于函数与 若区间上的最大值 称为与 f x g x a b f xg x f x 的 绝对差 则在上的 绝对差 为 g x 2 12 g 19 f xxxx x 4 1 A B C D 271 72 23 18 29 45 13 9 答案 D 解析 令 所以 所以当 2 12 1 4 19 h xxx x x 2 14 1 9 1 h xx x 所以在先增后减 所以在 0 12 0 24h xxh xx h x 1 4 h x O x y y xf 5 处取得最值 又 故函数的绝对差124xxx 或或 131329 1 2 4 28945 hhh 为 13 9 二 填空题 把答案填在答题卡相应题号后的横线上 本大题共二 填空题 把答案填在答题卡相应题号后的横线上 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 抛物线的准线方程为 2 4yx 答案 16 1 y 解析 把抛物线化为标准式为 所以抛物线的准线方程 2 4yx 2 1 4 xy 2 4yx 为 16 1 y 12 观察以下不等式 2 1 1 1 3 1 2 1 1 2 3 7 1 3 1 2 1 1 2 15 1 3 1 2 1 1 2 5 31 1 3 1 2 1 1 由此猜测第 n 个不等式为 答案 212 1 3 1 2 1 1 n n 解析 观察不等式的规律 2 1 1 2 112 11 2212 3 1113 1 23212 4 1114 1 23212 5 1115 1 23212 所以由此猜测第 n 个不等式为 111 1 23212 n n 13 若圆与圆相交于 则 4 22 OyxO圆心为 062 22 yyxCBA 的面积为 ABO 答案 3 解析 AB 所在的直线方程为 圆心 O 2222 2640 xyyxy 即y 1 到直线 y 1 的距离为 1 所以 所以 22 2 212 3AB 1 2 3 13 2 ABO S A 6 14 下列结论中正确命题的序号是 写出所有正确命题的序号 积分的值为 2 2 2 cos xdx 若 则与的夹角为钝角 0a b a b 若 则不等式成立的概率是 1 0 ba 4 1 22 ba 16 函数的最小值为 2 330 xx yx 答案 解析 22 2 0 0 2 cos2cos2 sin2xdxxdxx 若 则与的夹角为钝角 错误 若 与的夹角也可能为 1800 0a b a b 0a b a b 若 则不等式成立的概率是 1 0 ba 4 1 22 ba 2 11 42 1 116 P 因为函数时没有最小值 所以函数没有最小值 1 0ytt t 在 330 xx yx 15 考生注意 只能从 A B C 中选择一题作答 并将答案填写在相应字母后的横线上 若多做 则按所做的第一题评阅给分 A 选修 4 1 几何证明选讲 已知 Rt ABC的两条直角边AC BC的长分别为 3cm 4cm 以AC 为直径的圆与AB交于点D 则BD的值为 答案 5 16 解析 由已知 Rt ABC 的两条直角边 AC BC 的长分别为 3cm 4cm 利用勾股定理得 AB 5cm 再由切割线定理得 所以 BD cm 2 BCBD BA 5 16 B 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 已知圆与直线相切 求实数 a cos2 0sin4cos3 a 的值 7 答案 72 或a 解析 圆的直角坐标方程为 直线 cos2 2 2 11xy 的直角坐标方程为 因为直线与圆相切 所以0sin4cos3 a 340 xya 解得 22 3 1 0 1 34 a 72 或a C 选修 4 5 不等式选讲 不等式对任意实数恒成立 求实数的取值范围 2 331aaxx xa 答案 4a1 解析 根据函数的几何意义知 要使不等式31yxx min 4y 对任意实数恒成立 只需 即 2 331aaxx x 2 min 331aaxx 解得 所以实数的取值范围为 2 34aa 4a1 a4a1 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 分 16 本小题满分 12 分 已知数列是首项为 公比的等比数列 设 n a 1 1 4 a 1 4 q 1 4 23log nn ba 数列满足 n N n c 1 1 n nn c bb 求证 数列成等差数列 n b 求数列的前项和 n cn n S 17 本小题满分 12 分 在中 角的对边分别为 且向量ABC A B C a b c 3 2sin mA 且 为锐角 2 2cos1 cos2 2 A nA m n A 求角的大小 A 若 求面积 2a 4bc ABC 18 本小题满分 12 分 8 如图 在四边形中 对角线于 ABCDBDAC O 为的重心 过点的直线分别交3 3 1 OCOAODOBFBCD FPQ 于且 沿将折起 沿将折起 正好CDCB QP PQBDBDABD PQCPQ CA 重合于 1 A 求证 平面平面 BDA1BPQD 求平面与平面夹角的大小 BDA1PQA1 19 本小题满分 12 分 2011 年 4 月 28 日世界园艺博览会将在陕西西安浐灞生态区举行 为了接待来自国内 外的各界人士 需招募一批志愿者 要求志愿者不仅要有一定的气质 还需有丰富的人文 地理 历史等文化知识 志愿者的选拔分面试和知识问答两场 先是面试 面试通过后每 人积 60 分 然后进入知识问答 知识问答有 A B C D 四个题目 答题者必须按 A B C D 顺 序依次进行 答对 A B C D 四题分别得 20 分 20 分 40 分 60 分 每答错一道题扣 20 分 总得分在面试 60 分的基础上加或减 答题时每人总分达到 100 分或 100 分以上 直接 录用不再继续答题 当四道题答完总分不足 100 分时不予录用 假设志愿者甲面试已通过且第二轮对 A B C D 四个题回答正确的概率依次是 且各题回答正确与否相互之间没有影响 4 1 3 1 2 1 2 1 用 X 表示志愿者甲在知识问答结束时答题的个数 求 X 的分布列和数学期 望 求志愿者甲能被录用的概率 20 本小题满分 13 分 设椭圆 C 过点 且离心1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 2 3 1 P 率 2 3 e 求椭圆 的方程 过右焦点的动直线交椭圆于点 设椭圆的左顶点为连接且交动FBA CCBCA 直线于 若以 MN 为直径的圆恒过右焦点 F 求的值 mxl NM m 9 21 本小题满分 14 分 已知函数 1 x f xex 求在点处的切线方程 yf x 1 1 f 若存在 满足成立 求的取值范围 0 4 1 ln 3 x 10 x aex a 当时 恒成立 求的取值范围 0 x 2 f xtx t 10 榆林市第一中学高三年级第七次模拟考试 理科 试题答案 理科 试题答案 一 选择题一 选择题 每题每题 5 5 分 共分 共 5050 分分 二 填空题 每题 每题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 12 13 14 16 1 y 212 1 3 1 2 1 1 n n 3 15 A B C 5 16 72 或a4a1 16 解 由已知可得 nn n qaa 4 1 1 1 nb n n 3 4 1 log32 4 1 为等差数列 其中 6 分 23 nbn 3 1 nn bb n b 1 1 3bd 12 分 1 11111 3 n nn c bb 3n 2 3n 1 3n 23n 131 n n S n 三 解答题 共三 解答题 共 7575 分 分 17 解 由已知可得 cos cos2nAA 3cos22sincos0m nAAA 6 分2sin 20 3 A 2 3 A 3 A 222 2cosabcbcA 2 42bcbcbc 又 4bc 4163bc 4bc 12 分 1 sin603 2 Sbc 18 解 由题知 1 3 AO 1 OF 1 2FA 12345678910 BABCABDADD 11 222 11 AOOFFA 1 90AOF 又 平面 1 AOOF 1 AOOD 1 AO BCD 平面 平面平面 6 分 1 AO 1 ABD 1 ABD BPQD 如图建立空间直角坐标系 1 0 0 3 1 0 0 1 0 0ABD 22 0 1 0 1 0 1 0 33 FPQ 平面FOBD FO 1 ABD 平面的一个法向量为 8 分 1 ABD 0 1 0n 又 4 0 0 3 QP 1 0 1 3FA 设平面的一个法向量为 1 APQ nx y z 2 21 0 0 nQP nFA 4 0 3 30 x yz 取 3 1yz 0 3 1n 12 33 cos 1 22 n n 平面与平面的夹角为 12 分 1 ABD 1 APQ30 19 解 设某题 M 答对记为 M 答错记为 M X 的可能取值为 2 3 4 4 1 2 ABXP 6 1 3 CBABCAXP 12 7 3214 PPXP 12 7 4 DDCBADDCBADDCBADDCBAXP或 X的分布列为 X 2 3 4 P 4 1 6 1 12 7 12 6 分 3 10 12 7 4 6 1 3 4 1 2 EX 志愿者甲能被录用的概率 DCBADCBACDBACBABCAABP 12 分 4 1 3 2 2 1 2 1 4 1 3 2 2 1 2 1 4 1 3 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 48 25 或 DDCBADCBADCBADCBAP 48 25 20 解 由题意知 解得 3 2 c a 1 4 31 22 ba 2 2 ba 5 分1 24 22