高中数学 《基本不等式的应用（2）》教案2 苏教版必修5

1 第第 1313 课时课时 3 4 2 3 4 2 基本不等式的应用 基本不等式的应用 2 2 三维目标 一 知识与技能 1 能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 2 进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题 3 审清题意 综合运用函数关系 不等式知识解决一些实际问题 4 能综合运用函数关系 不等式知识解决一些实际问题 二 过程与方法 本节课是基本不等式应用举例的延伸 整堂课要围绕如何引导学生分析题意 设未知量 找出数量关 系进行求解这个中心 三 情感 态度与价值观 1 引发学生学习和使用数学知识的兴趣 发展创新精神 培养实事求是 理论与实际相结合的科学态 度和科学道德 2 进一步培养学生学习数学 应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性 教学重点与难点 重点 1 根据实际问题 建立恰当的数学模型 2 能利用基本不等式求出函数的最值 难点 掌握建立不等式模型解决实际问题 学法与教学用具 1 学法 2 教学用具 多媒体 实物投影仪 授课类型 新授课 课时安排 1 课时 教学思路 一 创设情景 揭示课题一 创设情景 揭示课题 已知都是正数 如果是定值 那么当时 和有最小值 yx xypyx yx p2 如果和是定值 那么当时 积有最大值yx syx 2 4 1 s 二 研探新知 质疑答辩 排难解惑 发展思维二 研探新知 质疑答辩 排难解惑 发展思维 例 1 教材例 3 过点的直线 与轴的正半轴 轴的正半轴分别交与两点 当 90 P 1 2 lxy A B 的面积最小时 求直线 的方程 AOB l 解 点 则直线 的方程为 直线 过点 0 A a 0 Bb 0 0 ab l1 xy ab l 1 2 12 1 ab 由基本不等式得 当且仅当 即时 取 122 12 abab 8ab 12 ab 2 4ab 此时的面积取最小值 所求直线 的方程为 即 AOB 1 4 2 AOB Sab l1 24 xy 240 xy 2 例 2 教材例 4 如图 一份印刷品的排版面积 矩形 为它的两边都留有宽为的空白 顶 90 PAa 部和底部都留有宽为的空白 如何选择纸张的尺寸 才能使用纸量最少 b 解 设排版矩形的长和宽分别是 则 x yxyA 纸张面积为 2 2 224Sxaybxybxayab 2 44 2 AabAabAab 当且仅当 即时 取 即有最小值 22bxay AaAb xy ba S 2 2 Aab 此时纸张长和宽分别是和 2 Aa a b 2 Ab b a 答 当纸张长和宽分别是和时 纸张的用量最是少 2 Aa a b 2 Ab b a 例 3 甲 乙两地相距千米 汽车从甲地匀速行驶到乙地 速度不得超过千米 时 已知汽车每小Sc 时的运输成本 以元为单位 由可变部分和固定部分组成 可变部分与速度 千米 时 的平方成正比 x 比例系数为 固定部分为元 ba 1 把全程运输成本 元 表示为速度 千米 时 的函数 指出定义域 yx 2 为了使全程运输成本最小 汽车应以多大速度行驶 解 1 由题知 汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为 全程运输成本为 S x 所以 函数及其定义域为 2 SSa yabxSbx xxx 2 SSa yabxSbx xxx 0 xc 2 由题知都为正数 故有 当且仅当 即时上式等号成 S a b x 2 a SbxS ab x a bx x a x b 立 若 则当时 全程运输成本最小 a c b a x b y 若 当时 有 a c b 0 xc aaaa SbxSbcSbxbc xcxc S cx abcx xc 2 0 cxabc 2 0abcxabc 当且仅当时上式等号成立 即当时 全程运输成本最小 aa SbxSbc xc xc xc y 综上 为使全程运输成本最小 当时 行驶速度应为 y a c b a x b 当时 行驶速度应为 a c b xc 3 例 4 四边形的两条对角线相交于 如果的面积为 的面积为 求四边ABCDOAOB 4COD 16 形的面积的最小值 并指出最小时四边形的形状 ABCDSSABCD 解 设 则 OAa OBb OCc ODd AOBCOD 1 sin4 2 AOB Sab 1 sin16 2 COD Scd 11 sin sin 22 BOC Sbcbc 11 sin sin 22 AOD Sadad S AOB S COD S BOC S 11 4 16sinsin 22 AOD Sbcad 11 202sinsin 22 bcad 11 202sinsin 22 abcd 当且仅当时取 的最小值为 此时由202 4 1636 bcad S36 得 即 即四边形是梯形 bcad ba dc OBOA ODOC ABCDABCD 例 5 如图 某水泥渠道 两侧面的倾角均为 横断面是面积为定值 平方米 的等腰梯形 60 S 为使建造该渠道所用的水泥最省 腰长 米 与底宽 米 之比应是多少 ab 四 巩固深化 反馈矫正四 巩固深化 反馈矫正 1 过点作直线与两坐标轴的正半轴相交 当直线在两坐标轴上的截距之和最小时 求此直线的方P 1 4 程 2 教材练习第 3 4 题 习题第 6 8 9 题 91 P 五 归纳整理 整体认识五 归纳整理 整体认识 1 求最值常用的不等式 2abab 2