重庆市2013届九年级数学下学期第一次月考试题 新人教版

1 重庆市杨家坪中学重庆市杨家坪中学 20132013 届九年级下学期第一次月考数学试题届九年级下学期第一次月考数学试题 新人新人 教版教版 参考公式 抛物线y ax2 bx c a 0 的顶点坐标为 对称轴公式为 b 2a 4ac b2 4a x 2 b a 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 4848 分 在每个小题的下面 都给出分 在每个小题的下面 都给出 了代号为了代号为 A A B B C C D D 的四个答案 其中只有一个是正确的 请将正确答案的代号填在的四个答案 其中只有一个是正确的 请将正确答案的代号填在 题后的括号中 题后的括号中 1 下列各数中比大的数是 3 A 0B C D 5 7 9 2 下列运算正确的是 A B C D 632 aaa 222 baba a a 2 2 1 416 3 下列汽车标志是中心对称图形的是 A B C D 4 如图 直线l1 l2 1 40 2 75 则 3 等于 A 55 B 60 C 65 D 75 5 不等式组的解集是 26 20 x x A B C D 3x 3x 2x 23x 6 下列说法正确的是 A 为了了解全市初中学生的睡眠情况 适合采取普查的方式 B 为了了解实验中学学生早餐情况 小明同学在学校门口调查了 6 名学生在一周中吃早餐 的次数 C 为了了解电视剧 新西游记 的收视率 适合采取普查的方式 D 为了了解 神州八号 宇宙飞船零部件的状况 适合采取普查的方式 7 如图 O 的直径 CD 垂直于弦 AB BDC 24 则 AOC A 24 B 48 C 96 D 36 8 下面几何体的主视图是 1 3 2 l1 l2 第 4 题图 2 9 据媒体报道 我国 2010 年公民出境旅游总人数约 5000 万人次 2012 年公民出境旅游 总人数约 7200 万人次 若设 2010 年到 2012 年公民出境旅游总人数的年平均增长率为 x 根据题意列方程是 A B 7200 x15000 2 7200 x 15000 2 C D 7200 x 215000 7200 x215000 10 一艘轮船在同一航线上往返于甲 乙两地 已知轮船在静水中的速度为15 km h 水流 速度为 5 km h 轮船先从甲地顺水航行到乙地 在乙地停留一段时间后 又从乙地逆 水航行返回到甲地 设轮船从甲地出发后所用时间为 t h 航行的路程为 s km 则 s 与 t 的函数图象大致是 11 下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形 第 个图形中有 1 个等腰梯形 第 个图形中有 4 个等腰梯形 依此类推 则第 6 个图形中有 个等腰梯 形 A 16B 26C 36D 56 12 如图是二次函数图象的一部分 图象过点 对称轴 2 yaxbxc 3 0A 为直线 则以下结论正确的有 个1x b2 4ac 0 8a c0 的解集 0 x kxb x m 23 10 分 巴南区某中学实施新课程改革后 学生的自主学习 合作交流能力有很大提 高 张老师为了了解所教班级学生自主学习 合作交流的具体情况 对本班部分学生进行 了为期半个月的跟踪调查 将调查结果分成四类 A 特别好 B 好 C 一般 D 较差 并将调查结果绘制成以下不完整的统计图 请你根据统计图解答下列问题 1 本次调查中 张老师一共调查了 名同学 2 将上面的条形统计图补充完整 3 为了共同进步 张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生分别选取一位同学进行 一帮一 互助学习 请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果 并求出所选两位同学恰 好是一位男同学和一位女同学的概率 A 15 B 50 C 25 D A B C x y 0 5 y x CB O A 24 10 分 如图 菱形中 点 分别为 的中点 连结 ABCDEFABADCE CF 25 12 分 将直角边长为 6 的等腰 Rt AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中 点 O 为坐 标原点 点 C A 分别在 x y 轴的正半轴上 一条抛物线经过点 A C 及点 B 3 0 1 求该抛物线的解析式 2 若点 P 是线段 BC 上一动点 过点 P 作 AB 的平行线交 AC 于点 E 连接 AP 当 APE 的 面积最大时 求点 P 的坐标 3 在第一象限内的该抛物线上存在一点 G 使 AGC 的面积与 2 中 APE 的最大面积相 等 试求出点 G 的坐标 26 12 分 如图 在 Rt ABC中 AB AC 一动点P从点B出发 沿BC方向以每秒24 1 个单位长度的速度匀速运动 到达点C即停止 在整个运动过程中 过点P作PD BC与 Rt ABC的直角边相交于点D 延长PD至点Q 使得PD QD 以PQ为斜边在PQ左侧作等腰 直角三角形PQE 设运动时间为t秒 t 0 1 在整个运动过程中 设 ABC与 PQE重叠部分的面积为S 请直接写出S与t之 间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围 2 当点D在线段AB上时 连结AQ AP 是否存在这样的t 使得 APQ成为等腰三 角形 若存在 求出对应的t的值 若不存在 请说明理由 3 当t 4 秒时 以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF 将四边形PEQF绕点 A BCB A C P Q DE 26 题图 26 题备用图 6 P旋转 PE与线段AB相交于点M PF与线段AC相交于点N 试判断在这一旋转过程中 四边形PMAN的面积是否发生变化 若发生变化 求出四边形PMAN的面积y与PM的长x 之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围 若不发生变化 求出此定值 20 解 求出 BC 2 4 分 10 AD 5 分 10 周长 8 2 710 分 21 解 原式 2 分 5 2 2 3 22 2 xxx xxx x 2 9 2 23 xx x xx 3 3 2 23 xxx x xx 6 分 2 3xx 解分式方程得 7 分 1x 检验 是原方程的解 8 分 1x 7 当时 原式 10 分 1x 2 13 14 22 1 过 B 作 BE X 轴于 E 1 分 3 1 tan BOC10 OB BE 1 OE 3 B 3 1 2 分 把 B 3 1 代入 m y x m 3 4 分 3 y x 2 设 xOCBC OCBC EC 3 x 在 Rt BEC 中 22 3 1xx 23 1 20 2 分 2 补充完条形图 4 分 3 用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果略 8 分 共有 6 种情况 每种情况可能性相等 所选两名同学恰好是一男一女有 4 种情况 9 分 8 P 所选两名同学恰好是一男一女 10 分 3 6 1 2 24 1 略 4 分 2 延长 CF 与 BA 的延长线交于 M AB CD M DCF ECB CHB 2 ECB CHB 2 M 又 CHB M HCM M HCM CH HM 易得 CDF MAF AM CD AB CH AH AB 10 分 25 解 1 抛物线 y ax2 bx c a 0 的图象经过点 A 0 6 c 6 1 分 抛物线的图象又经过点 3 0 和 6 0 2 分 解之得 故此抛物线的解析式为 y x2 x 6 4 分 2 设点 P 的坐标为 m 0 则 PC 6 m S ABC BC AO 9 6 27 5 分 PE AB CEP CAB 即 2 S CEP 6 m 2 7 分 S APC PC AO 6 m 6 3 6 m S APE S APC S CEP 3 6 m 6 m 2 m 2 当 m 时 S APE有最大面积为 9 此时 点 P 的坐标为 0 8 分 3 如图 过 G 作 GH BC 于点 H 设点 G 的坐标为 G a b 连接 AG GC S梯形 AOHG a b 6 S CHG 6 a b S四边形 AOCG a b 6 6 a b 3 a b 9 分 S AGC S四边形 AOCG S AOC 3 a b 18 11 分 26 解 1 当 0 t 4 时 S t2 1 分 4 1 当 4 t 时 S t2 8t 16 2 分 3 16 4 3 10 当 t 8 时 S t2 12t 48 3 分 3 16 4 3 2 存在 理由如下 当点D在线段AB上时 AB AC B C 180 BAC 45 2 1 PD BC BPD 90 BDP 45 PD BP t QD PD t PQ QD PD 2t 过点A作AH BC于点H AB AC BH CH BC 4 AH BH 4 2 1 PH BH BP 4 t 在 Rt APH中 AP 4 分 328 222 ttPHAH 若AP PQ 则有 2t 328 2 tt 解得 t1 t2 不合题意 舍去 5 3 474 3 474 分 若AQ PQ 过点Q作QG AP于点G BPQ BHA 90 PQ AH APQ PAH QG AP A BC P Q ED H G 26 题答图 11 PGQ 90 PGQ AHP 90 PGQ AHP 即 AP PQ AH PG 328 2 4 2 tt tPG PG 328 8 2 tt t 若AQ PQ 由于QG AP 则有AG PG 即PG AP 2 1 即 328 8 2 tt t 2 1 328 2 tt 解得 t1 12 t2 12 不合题意 舍去 6 分 7474 若AP AQ 过点A作AT PQ于点T 易知四边形AHPT是矩形 故PT AH 4 若AP AQ 由于AT PQ 则有QT PT 即PT PQ 2 1 即 4 2t 解得t 4 2 1 当t 4 时 A P Q三点共线 APQ不存在 故t 4 舍去 综上所述 存在这样的t 使得 APQ成为等腰三角形 即t1 秒或 3 474 t2 12 秒 7 分 74 3 四边形PMAN的面积不发生变化