高一数学 2.2.2《对数函数及时性质》（二）教案（新人教A版必修1）

1 对数函数 第三课时 对数函数 第三课时 一 三维目标 1 知识与技能 1 知识与技能 2 了解反函数的概念 加深对函数思想的理解 2 过程与方法 学生通过观察和类比函数图象 体会两种函数的单调性差异 3 情感 态度 价值观 1 体会指数函数与指数 2 进一步领悟数形结合的思想 二 重点 难点 重点 指数函数与对数函数内在联系 难点 反函数概念的理解 三 学法与教具 学法 通过图象 理解对数函数与指数函数的关系 教具 多媒体 四 教学过程 1 复习 1 函数的概念 2 用列表描点法在同一个直角坐标点中画出 2 2log x yyx 与的函数图象 2 讲授新知 2xy x 3 2 10123 y 1 8 1 4 1 2 1248 2 logyx x 3 2 10123 y 1 8 1 8 1 2 1248 图象如下 2 logyx 2xy x y 0 2 探究 在指数函数2xy 中 x为自变量 y为因变量 如果把y当成自变量 x当成 因变量 那么x是y的函数吗 如果是 那么对应关系是什么 如果不是 请说明理由 引导学生通过观察 类比 思考与交流 得出结论 在指数函数2xy 中 x是自变量 y是x的函数 xR yR 而且其在 R 上是 单调递增函数 过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线 与2xy 的图象有且只有一个交 点 由指数式与对数式关系 2 2log x yxy 得 即对于每一个y 在关系式 2 logxy 的 作用之下 都有唯一的确定的值x和它对应 所以 可以把y作为自变量 x作为y的函数 我们说 2 log2 x xyyxR 是的反函数 从我们的列表中知道 2 2log x yxy 与是同一个函数图象 3 引出反函数的概念 只让学生理解 加宽学生视野 当一个函数是一一映射时 可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量 而把这 个函数的自变量作为新的函数的因变量 我们称这两个函数为反函数 由反函数的概念可知 同底的指数函数和对数函数互为反函数 如 3 log3xxyy 是的反函数 但习惯上 通常以x表示自变量 y表示函数 对调 3 logxy 中的 3 logx yyx 写成 这样 3 log 0 yxx 是指数函数 3 x yxR 的反函数 以后 我们所说的反函数是 x y对调后的函数 如2 x yxR 的反函数是 2 log 0 yxx 同理 1 x yaa 且a 1 的反函数是log a yx a 0 且1 a 课堂练习 求下列函数的反函数 1 5xy 2 0 5 logyx 归纳小结 1 今天我们主要学习了什么 2 你怎样理解反函数 课后思考 供学有余力的学生练习 我们知道 x yaa 01 a 且与对数函数 a yx a l og 0 且1 a 互为反函数 探索 3 下列问题 1 在同一平面直角坐标系中 画出 2 log x yyx 2 与的图象 你能发现这两个函数有 什么样的对称性吗 2 取2xy 图象上的几个点 写出它们关于直线yx 的对称点坐标 并判断它们 是否在