辽宁省沈阳铁路实验中学高中数学综合测试题2

1 一 一 辽宁省沈阳铁路实验中学高中数学综合测试题辽宁省沈阳铁路实验中学高中数学综合测试题 2 2 二 选择题 1 函数的大致图象是 2 0 sin1 xxy A B C D 2 函数的周期为 xy2sin A B C D 2 2 4 3 为了得到函数的图象 只需将函数的图象上各点 12cos xyxy2cos A 向左平移个长度单位 B 向右平移个长度单位 2 2 C 向左平移个长度单位 D 向左平移个长度单位 2 1 2 1 4 函数的图象如图所示 则的解析式为 xfy xfy A B 22sin xy13cos2 xy C D 1 5 2sin xy 5 2sin 1 xy 5 在下列函数中 同时满足 在上递增 以为周期 是奇函数的函数是 2 0 2 A B C D sin xyxycos 2 tan x y xytan 6 下列不等式中 正确的是 A tan B sin 5 13 tan 4 13 7 cos 5 C sin 1 sin1o D cos 5 2 cos 5 7 7 函数的单调递减区间是 6 2sin xy A B 2 3 2 6 Zkkk 2 6 5 2 6 Zkkk C D 3 6 Zkkk 6 5 6 Zkkk 8 函数的周期和对称轴分别为 tan xy A B 2 Zk k x 2 Zkkx C D Zkkx 2 2 Zk k x 9 如图 函数的图像是 3 cos tan 0 22 yxxxx A B C D o 2 2 3 2 2 1 1 x y 2 2 3 2 2 1 1 x y 2 2 3 2 2 1 1 x y 2 2 3 2 2 1 1 x y 10 20 7 o x y 2 1 2 3 2 2 3 2 y x y x 2 3 2 y x 2 3 2 y x 2 10 要得到函数的图象 可由函数 xy2sin 4 2cos xy A 向左平移个长度单位 B 向右平移个长度单位 8 8 C 向左平移个长度单位 D 向右平移个长度单位 4 4 三 填空题 11 如果函数的图象关于对称 那么实数的值为 xaxy2cos2sin 8 xa 12 函数的单调递减区间是 2 2cos xy 13 函数的最大值是 最小值是 则 0 sin bxbay 2 3 2 1 ab 14 给出下列命题 函数不是周期函数 函数在定义域内是增函数 xysin xytan 函数的周期是 函数是偶函数 2 1 2cos xy 2 2 5 sin xy 其中正确的命题的序号是 四 解答题 15 本小题 12 分 已知函数3 62 sin 3 x xf 1 用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象 2 指出的周期 振幅 初相 对称轴 xf 3 说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到 0 2sin 在xy 16 本小题 12 分 已知函数 6 4cos 4 3 sin xxxf 1 求该函数的单调区间 最大 最小值 2 设 若的图象关于 y 轴对称 求实数的最小正值 axfxg xga O x 2 2 3 2 2 5 3 2 7 4 y 2 3 O x 12 11 y 2 1 2 17 本小题 12 分 已知函数在一个周期 2 0 0 sin AxAxf 内的图象 下图所示 1 求函数的解析式 2 设 且方程有两个不同的实数根 求实数 m 的取值范围和这 x0mxf 两个根的和 18 本小题 12 分 已知函数 Raaxxf sin 1 试讨论函数的奇偶性 xf 2 求当取得最大值时 自变量x的取值范围 xf 4 5 综合二综合二参考答案 一 选择题 BADDC DCACB 二 填空题 11 提示 12 1 4 xfxf 4 3 4 Zkkk 13 1 14 2 1 三 解答题 15 解 1 列表 x 3 3 2 3 5 3 8 3 11 62 x 0 2 2 3 2 y36303 2 周期 T 振幅 A 3 初相 4 6 由 得即为对称轴 262 k x 3 2 2Zkkx 3 由的图象上各点向左平移个长度单位 得的图象 xysin 6 6 sin xy 由的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍 纵坐标不变 得 6 sin xy 的图象 62 sin x y 由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的 3倍 横坐标不变 得 62 sin x y 的图象 62 sin 3 x y 由的图象上各点向上平移 3 个长度单位 得 3 的 62 sin 3 x y 62 sin 3 x y 图象 16 解 1 6 4cos 4 3 sin xxxf 6 4cos 4 62 sin xx O x 2 2 3 2 2 5 3 2 7 4 y 2 6 6 4cos 2 x 当时函数递增 得 2 6 42Zkkxk 24224 5 2 Zk k x k 所以函数的单调增区间为 242 24 5 2 Zk kk 同理得函数单调减区间为 24 7 2 242 Zk kk 当时 24 5 2 Zk k x 2 min y 当时 242 Zk k x 2 max y 2 由 1 得 6 4cos 2 xxf 6 44cos 2 6 4cos 2 axaxxg 的图象关于 y 轴对称 xg 6 4Zkka 实数的最小正值是 244 Zk k a a 24 a 17 解 1 显然 A 2 又图象过 0 1 点 1 0 f 2 1 sin 6 2 由图象结合 五点法 可知 对应函数图象的点 0 12 11 xysin 0 2 得 2 612 11 2 所以所求的函数的解析式为 6 2sin 2 xxf 2 如图所示 在同一坐标系中画出 和 的图象 6 2sin 2 xymy Rm 由图可知 当时 直线2112 mm或 与曲线有两个不同的交点 即原方程有两个不my 同的实数根 m 的取值范围为 2112 mm或 当时 两根和为 当时 两根和为 12 m 6 21 m 3 2 18 解 1 当时 是奇函数 当时 是非奇非偶的函数 0 a xf0 a xf 2 当时 取得最大值 这时x的取