江苏省徐州市建平中学高二数学 对数式与对数函数（1）学案

用心 爱心 专心1 对数式与对数函数 对数式与对数函数 1 1 学习目标 1 掌握对数的预算法则 2 理解对数函数的定义 图象和性质 能利用对数函数单调性比较同底对数大小 3 了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用 学习重难点 理解对数的概念及其运算性质 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数 或常用对数 了解对数在简化运算中的作用 理解对数函数的概念 理解对数函数的单调性 掌握函数图像通过的特殊点 知道对数函数是一类重要的函数模型 了解指数函数与对数函数互为反函数 x ya logayx 1ao a 知识梳理 1 对数 1 定义 如果 Nab 1 0 aa且 那么称 为 记作 其 中a称为对数的底 N 称为真数 以 10 为底的对数称为常用对数 N 10 log 记作 以无理数 71828 2 ee 为底的对数称为自然对数 N e log 记作 2 基本性质 真数 N 为 负数和零无对数 01log a 1log a a 对数恒等式 Na N a log 3 运算性质 loga MN loga N M logaMn n R 换底公式 logaN a 0 a 1 m 0 m 1 N 0 loglog m n a a n bb m 2 对数函数 定义 函数 称为对数函数 1 函数的定义域为 2 函数的值域为 3 当 时 函数为减函数 当 时为增函数 4 函数 xy a log 与函数 1 0 aaay x 且 互为反函数 1 图象经过点 图象在 用心 爱心 专心2 2 对数函数以 为渐近线 当 10 a 时 图象向上无限接近y轴 当 1 a 时 图 象向下无限接近y轴 3 函数y logax与 的图象关于x轴对称 函数值的变化特征及函数图像与性质 a 10 a 1 图 象 1 1 o y x 1 1 o y x 定义域 0 值域 R 过点 1 0 即当时 1 x0 y 时 1 0 x0 y 时 1 x0 y 时 1 0 x0 y 时 1 x0 y 性 质 在 0 上是增函数在 0 上是减函数 注 1 同底的指数函数与对数函数互为反函数 x ya logayx 2 底大图低 典型例析 例 1 计算 1 32 log 32 2 2 lg2 2 lg2 lg5 12lg 2 lg 2 3 2 1 lg 49 32 3 4 lg8 lg245 变式训练 1 化简求值 1 log2 48 7 log212 2 1 log242 1 2 lg2 2 lg2 lg50 lg25 3 log32 log92 log43 log83 用心 爱心 专心3 例 2 求函数为常数 的定义域 2 log 2 2 xx f xak a Ak 当堂检测 1 根据对数函数的图象和性质填空 1 已知函数 则当时 当时 xy 2 log 0 x y1 x y 当时 当时 10 x y4 x y 2 已知函数 则当时 当时 xy 3 1 log 10 x y1 x y 当时 当时 当时 5 x y20 x y2 y x 2 函数的定义域是 3 log 1 xy x 3 已知f x loga a 0 且a 1 则f x 的定义域为 1 x 1 x f x 的奇偶性是 4 1