八年级数学上册册三角形全章教案新人教版

11 1 1 三角形的边三角形的边 教学目标教学目标 1 知识与技能 理解三角形的表示法 分类法以及三边存在的关系 发展空间观念 2 过程与方法 经历探索三角形中三边关系的过程 认识三角形这个最简单 最基本的几何图形 提高推理能力 培养学生数学分类讨论的思想 3 情感态度与价值观 培养学生的推理能力 运用几何语言有条理的表达能力 体会三角形知识的应用 价值 通过师生共同活动 促进学生在学习活动中培养良好的情感 合作交流 主动参 与的意识 在独立思考的同时能够认同他人 重点重点 掌握三角形三边关系 难点难点 三角形三边关系的应用 课型课型 新授课 学习方法学习方法 自学与小组合作学习相结合的方法 学习过程学习过程 一 目标导入一 目标导入 课件展示图片 学生欣赏并从中抽象出三角形 问题 你能举出日常生活中三角形的实际例子吗 二 自主学习二 自主学习 1 1 1 自学内容 教材第 63 页第 4 10 行文字 2 自学要求 学生理解边 角 顶点的意义而不是背其定义 让学生感受数学语言的逻辑 性 严密性 三 交流展示三 交流展示 1 1 1 三角形定义 2 怎样用几何符号表示你所画的三角形 什么是三角形的顶点 边 角 3 现实生活中 你看到一些形状不同的三角形 你能画出吗 四 自主学习四 自主学习 2 2 1 自学内容 课本 63 页第 11 行到 64 页 探究 上 2 自学要求 学生会对三角形分类 学生明白对于同一事物可采用几种不同的分类标准 五 交流展示五 交流展示 2 2 三角形可采用几种不同的分类标准 如何分类 如何给你所画的这些形状各异的 六 自主学习六 自主学习 3 3 1 自学内容 课本 64 页探究到例题上 2 自学要求 学生理解三角形三边之间的关系 能进行简单说理 七 交流展示七 交流展示 3 3 1 三角形三边之间的关系定理 理论依据是 2 记住 三角形三边之间的关系定理的推论 三角形的两边之差大于第三边 3 下列长度的三条线段能否围成三角形 为什么 2 4 7 6 12 6 7 8 13 4 现有两根木棒 它们的长分别为 40cm 和 50cm 若要钉成一个三角形木架 不计接头 则在下列四根木棒中应选取 A 10cm 长的木棒 B 40cm 长的木棒 C 90cm 长的木棒 D 100cm 长的木棒 5 已知一个三角形的两边长分别是 3cm 和 4cm 则第三边长 x 的取值范围是 若 x 是奇数 则 x 的值是 这样的三角形有 个 若 x 是偶数 则 x 的值是 这样的三角形又有 个 八 自主学习八 自主学习 4 4 1 自学内容 课本 64 页例题 2 自学要求 让学生体会数学的严密性 1 能否利用代数中方程思想解决几何问题 2 能 否用分类讨论方法解决问题 3 求出三边后还需用三角形三边之间关系检验 九 交流展示九 交流展示 4 4 1 已知一个等腰三角形两边长是 4cm 和 9cm 求它的周长 2 已知一个等腰三角形两边长是 5cm 和 9cm 求它的周长 十 巩固练习十 巩固练习课本 65 页练习 十一 小结十一 小结 1 三角形定义 2 三角形进行分类 3 三角形三边之间的关系定理 理论依据是 三角形三边之间的关系定理的推论 十二 拓展与探究十二 拓展与探究 已知 a b c 为 ABC 的三边长 b c 满足 b 2 2 c 3 0 且 a 为方程 x 4 2 的解 求 ABC 的周长 判断 ABC 的形状 十三 达标检测十三 达标检测 1 下图中有几个三角形 用符号表示这些三角形 2 下列说法 1 等边三角形是等腰三角形 2 三角形按边分类可分为等腰三角形 等边三角形和 不等边三角形 3 三角形的两边之差大于第三边 4 三角形按角分类应分为锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 下列长度的各组线段中 能组成三角形的是 A 3cm 12cm 8cm B 6cm 8cm 15cm C 2 5cm 3cm 5cm D 6 3cm 6 3cm 12 6cm 4 已知等腰三角形的两边长分别是 3 和 6 则它的周长等于 A 12 B 12 或 15 C 15 D 15 或 18 5 已知等腰三角形的一边长等于 5 周长为 16 求另一边长 十四 布置作业 十四 布置作业 课本 8 页 1 2 11 1 211 1 2 三角形的高 中线与角平分线三角形的高 中线与角平分线 学习目标学习目标 1 知识目标 认识三角形的高 中线与角平分线 2 能力目标 会用工具准确画出三角形的高 中线与角平分线 通过画图了解三角形的 三条高 及所在直线 交于一点 三角形的三条中线 三条角平分线等都交于一点 3 情感目标 采用自学与小组合作学习相结合的方法 培养自己主动参与 勇于探究的 精神 重点难点重点难点 重点 重点 1 了解三角形的高 中线与角平分线的概念 会用工具准确画出三角形的高 中线与角平分线 2 了解三角形的三条高 三条中线与三条角平分线分别交于一点 难点难点 1 三角形平分线与角平分线的区别 三角形的高与垂线的区别 2 钝角三角形高的画法 3 不同的三角形三条高的位置关系 课型课型 新授课 学习方法学习方法 自学与小组合作学习相结合的方法 教学用具教学用具 电脑 投影仪 学习过程学习过程 一 复习巩固 一 复习巩固 1 图中有几个三角形 用符号表示这些三角形 2 如果三角形的两边长为 2 和 9 且周长为奇数 那么满足条件的三角形共有 个 3 以下列长度的三条线段为边 能构成三角形的是 A 3 3 3 B 3 3 6 C 3 2 5 D 3 2 6 4 等腰三角形的两边长分别为 12cm 和 8cm 这个等腰三角形的周长是 二 自主学习 二 自主学习 1 自学内容 课本 65 页 66 页 2 自学要求 阅读课本内容 仔细观察上表中的内容 并回答下面问题 1 什么叫三角形的高 三角形的高与垂线有何区别和联系 2 什么叫三角形的中线 连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系 3 什么叫三角形的角平分线 三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系 三角形的 重要线段 意义图形表示法 三角形 的高线 从三角形的一 个顶点向它的 对边所在的直 线作垂线 顶 点和垂足之间 的线段 DCB A 1 AD 是 ABC 的 BC 上的高线 2 AD BC 于 D 3 ADB ADC 90 E BC D A 三角形 的中线 三角形中 连 结一个顶点和 它对边中的 线段 DCB A 1 AE 是 ABC 的 BC 上的中线 2 BE EC BC 1 2 三角形的 角平分线 三角形一个内 角的平分线与 它的对边相交 这个角顶点与 交点之间的线 段 2 1 DCB A 1 AM 是 ABC 的 BAC 的平分线 2 1 2 BAC 1 2 三 交流展示 三 交流展示 1 三角形的高 中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线 2 如图 AF 是 ABC 的角平分线 AE 是 BC 边 上的中线 选择 或 号填空 1 BE EC 2 CAF BAC 2 1 3 AFB C FAB 4 AEC B 四 巩固练习 四 巩固练习 1 在练习本上画出三角形 并在这个三角形中画出它的三条高 如果所画的是锐角三 角形 接着提出在直角三角形的三条高在哪里 钝角三角形的三条高在那里 观察这三条高 所在的直线的位置有何关系 三角形的三条高 锐角三角形三条高交点在锐角三角形 直角三角 形三条高线交点在直角三角形 而钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形 2 在练习本上画三角形 并在这个三角形中画出它的三条中线 如果所画的是锐角三 角形 接着让他们画出直角三角形和钝角三角形 看看这些三角形的中线在哪里 观察这三 条中线的位置有何关系 三角形的三条中线都在三角形 它们 这个交点在 3 在练习本上画一个三角形 并在这三角形中画出它的三条角平分线 观察这三条角平 分线的位置有何关系 无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形 它们的三条角平分线都在 并且 4 课本 66 页 练习 1 2 题 五 探究拓展五 探究拓展 如图 在 ABC 中 AE AD 分别是 BC 边上中线和高 1 说明 ABE 的面积与 AEC 的面积有何关系 2 你有什么发现 同高等底的两个三角形的面积 E E F FC C B B A A A BDE C 三角形的中线把三角形分成两个面积 的三角形 六 达标检测 六 达标检测 讲练测 37 页 七 课堂小结 七 课堂小结 本节课你有何收获 八 布置作业 八 布置作业 课本 必做题 教科书 8 页 3 4 题 11 1 311 1 3 三角形的稳定性三角形的稳定性 学习目标学习目标 1 知识目标 通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性 四边形没有稳定性 2 能 力目标 稳定性与没有稳定性在生产 生活中广泛应用 3 情感目标 采用自学与小组合作学习相结合的方法 培养自己主动参与 勇于探究的 精神 重点难点重点难点 重点 重点 了解三角形稳定性在生产 生活是实际应用 难点难点 准确使用三角形稳定性与生产生活之中 课型课型 新授课 学习方法学习方法 自学与小组合作学习相结合的方法 教学用具教学用具 电脑 投影仪 学习过程学习过程 一 看一看 想一想 盖房子时 在窗框未安装好之前 木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条 为什么这样做 呢 二 做一做 1 用三根木条用钉子钉成一个三角形木架 然后扭动它 它的形状会改变吗 2 用四根木条用钉子钉成一个四边形木架 然后扭动它 它的形状会改变吗 3 在四边形的木架上再钉一根木条 将它的一对顶点连接起来 然后扭动它 它的形状 会改变吗 三 议一议 从上面实验过程你能得出什么结论 与同伴交流 三角形木架形状不会改变 四边形木架形状会改变 这就是说 三角形具有稳定性 四边 形没有稳定性 四 三角形稳定性应用举例 四边形没有稳定性的应用举例 五 练一练 课本 P74 练习 六 作业 课本 P75 5 9 11 2 111 2 1 三角形的内角和三角形的内角和 学习目标学习目标 1 了解三角形的内角 2 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于 180 度 3 学会解决与求角有关的实际问题 4 初步培养学生的说理能力 重点难点重点难点 重点 了解三角形的内角和性质 学会解决简单的实际问题 难点 说明三角形内角和等于 180 度 课型课型 新授课 学习方法学习方法 自学与小组合作学习相结合的方法 教学用具教学用具 三角尺 铅画纸 小剪刀 量角器 电脑 投影仪 学习过程学习过程 一 动手操作 初步感知一 动手操作 初步感知 问题 1 三角形的内角和等于多少度 2 在纸上画一个三角形将将它的内角剪下 试着拼拼看 3 在同伴交流有哪些不同的拼合方法 设计意图 从丰富的拼图活动中发展学思维的灵活性 创造性 为下一环节 说理 做准 备 二 实践说理 深入新知 问题 1 由刚才拼合而成的图形 你能想出说明 三角形内角和等于 180 度 这个结论的正确方 法吗 2 把你的想法与同伴交流 3 各小组派代表展示说理方法 4 请同学们归纳上述各种不同的方法 设计意图 在说理过程 中 更加深刻地理解多种拼图方法 创设不同说理方法的表达情 境 三 应用新知 在 ABC 中 1 已知 A 能否知道 B C 的度数 0 80 2 已知 A B 则 C 0 80 0 52 3 已知 A B C 则 C 0 80 0 40 4 已知 A B C 2 A 能否求 A B C 的度数 0 100 5 已知 A B C 1 3 5 能否求 A B C 的度数 2 出示教科书 79 页例 设计 3 个问题 1 请你解释一下这些方位角 2 ACB 是哪个三角形的内角 3 有不同解法请你的同伴交流 设计意图 向学生展示分析问题的基本方法 培养学生思维的广阔性 四 练习 1 完成教科书 80 页练习 1 2 2 已知 ABC 中 C ABC 2 A BD 是 AC 边上的高 求 DBC 的度数 设计意图 增加第 2 小题 一方面巩固了前面的已学知识 高 另一方面进一步提高学 生的说理能力 五 总结归纳 采用让学生归纳 补充 然后教师补充的方式进行 1 本节课我们学了什么知识 2 你有什么收获 设计意图 发挥学生主体意识 培养学生语言概括能力 六 布置作业 1 必做题 教科书 82 页第 1 3 4 题 2 选做题 1 在 C 中 CD AB 垂足是 D A BCD 求 B ACB 的度数 0 54 0 56 2 在 ABC 中 A B C 2 B C 50 度 分别求 A B 的度数 0 110 3 在 ABC 中 ACB 90 度 CD AB 垂足为 D BCD 27 度 求 ACD 的度数 且探索 BCD 与 A B 与 ACD 的关系 4 将一个三角形纸片一刀分成两个三角形 能否这两个三角形 都是直角三角形 都是钝角三角形 都是锐角三角形 请简要说明理由 11 2 2 三角形的外角 教学目标教学目标 1 知识与技能 使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论 并会应用 2 过程与方法 培养学生总结知识内容 使之条理化 以便加深理解和记忆 养成 良好的学习习惯 3 情感态度与价值观 培养学生的推理能力 运用几何语言有条理的表达能力 通过师生共同活动 促进学生在学习活动中培养良好的情感 合作交流 主动参 与的意识 在独立思考的同时能够认同他人 重点重点 三角形内角和定理推论的应用 难点难点 三角形外角的概念 真正理解推论 并能灵活运用 课型课型 新授课 学习方法学习方法 自学与小组合作学习相结合的方法 学习过程学习过程 一 目标导入一 目标导入 叙述并证明三角形内角和定理 在证明三角形内角和定理时 用到了把 ABC 的一边 BC 延长得到 ACD 这个角 叫做什么角呢 下面我们就给这种角命名 并且来研究它的性质 二 自主学习二 自主学习 1 1 1 自学内容 教材第 74 页 探究 上 2 自学要求 学生理解三角形外角的概念 三 交流展示三 交流展示 1 1 1 三角形外角的定义 2 外角的特征有三 1 顶点在 上 2 一条边是 3 另一 条边是 3 画出一个三角形 并画出它的所有外角 4 下列图中 1 2 3 哪些是 ABC 的外角 3 2 1 C A BF G E D 1 2 B A C D E 四 自主学习四 自主学习 2 2 1 自学内容 课本 74 页探究到 75 页第 4 行 2 自学要求 学生理解三角形内角和定理推论 五 交流展示五 交流展示 2 2 叙述并证明推论 1 2 叙述并证明推论 2 六 自主学习六 自主学习 3 3 1 自学内容 课本 75 页例题 2 自学要求 学生能灵活运用三角形内角和定理推论 七 交流展示七 交流展示 3 3 1 课本 75 页练习 2 已知 D 是 AB 上一点 E 是 AC 上一点 BE CD 相交于 F A 62 ACD 35 ABE 20 求 1 BDC 度数 2 BFD 度数 八 巩固练习八 巩固练习 1 一个三角形的两内角分别 55 和 65 它的外角不可能是 A 115 B 120 C 125 D 130 2 已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角 那么这个三角形是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 以上三种情况都有可能 3 已知 如图 在 ABC 中 D 是三角形内一点 求证 BDC BAC 1 2 C B A E D3 九 小结九 小结 1 三角形的外角与它相邻的内角互补 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 4 三角形的外角和等于 360 找三角形的外角是难点 特别是当一个角是某个三角形的内角 同时又是另一个三 角形的外角时 困难就更大 解决这个难点的方法是讲清定义 图形分析 变换位置 思路清晰 十二 布置作业 十二 布置作业 课本 76 页 5 6 8 10 第一周第一周 共五共五课时课时 11 3 111 3 1 多边形多边形 学习目标学习目标 1 知识目标 1 了解多边形及有关概念 理解正多边形及其有关概念 2 区别凸多边形与凹多边形 2 能力目标 探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透 3 情感目标 采用自学与小组合作学习相结合的方法 培养自己主动参与 勇于探究的 精神 重点难点重点难点 重点 重点 1 了解多边形及其有关概念 理解正多边形及其有关概念 2 探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系 难点难点 1 多边形定义的准确理解 2 多边形的边数与对角线的数量之间的关系 课型课型 新授课 学习方法学习方法 自学与小组合作学习相结合的方法 教学用具教学用具 电脑 投影仪 学习过程学习过程 一 复习引入 一 复习引入 1 三角形的定义 2 求下列图中各标出角的度数 92 o 60 o 1 1 55 60 2 1 2 45 35 32 3 三角形的外角与内角的关系 1 三角形的一个外角与它相邻的内角 2 三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和 3 三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角 二 自主学习 二 自主学习 1 自学内容 课本 79 页 80 页 2 自学要求 阅读课本内容 并回答下面问题 多边形的定义 的图形称为 n 边形 是最简单的多边形 1 多边形分为 多边形和 多边形 画多边形的任何一条边所在直线 整个多边形 这条直线的 这样的多边形叫做凸多边形 类似地 画多边形的任何一条边 所在直线 整个多边形 这条直线的 这样的多边形叫做凹多边形 本节 是讨论凸多边形 2 凸多边形的特征 凸多边形的每个内角可为锐角或直角或钝角 多边形的边 内角 外角 画图说明 1 组成多边形的各条线段叫做多边形的边 2 叫做多边形的内角 3 叫做多边形的外角 多边形的对角线 1 叫做多边形的对角线 2 多边形的对角线的条数 画图说明 从 n 边形的一个顶点可以引 条对角线 将多边形分成 个三角形 n 边形共有 条对角线 正多边形 1 像正方形这样 各个角 各条边 的多边形叫正多边形 如正三角 形 正四边形 正六边形等等 2 一个多边形的边都相等 它的内角一定都相等吗 3 一个多边形的内角都相等 它的边一定都相等吗 三 交流展示 三 交流展示 1 交流上述问题答案 2 过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线 n 边形没有对角线 k 边形对角线条数等于边数 则 m n k 四 巩固练习 四 巩固练习 1 课本 81 页 练习 1 2 题 2 有一个家庭联谊会 参加的家庭全部是三口之家 在联谊会期间 每个人都要和别的家 庭的每个成员握一次手 1 若参加会议的人数为 15 则一共要握手多少次 2 若一共握手 170 次 则参加会议的人数是多少 五 达标检测 五 达标检测 讲练测 47 页 1 10 六 课堂小结 六 课堂小结 本节课你有何收获 七 布置作业 七 布置作业 1 课本 教科书 84 页 1 题 做书上 2 讲练测 48 页 11 14 11 3 2 多边形的内角和多边形的内角和 学习目标学习目标 1 使学生了解多边形的内角 外角等概念 2 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式 并会应用它们进行有关计算 学习重点 难点学习重点 难点 1 重点 重点 1 多边形的内角和公式 2 多边形的外角和公式 2 难点 难点 多边形的内角和定理的推导 学过程学过程 一 自主学习一 自主学习 1 1 1 自学内容 课本第 81 82 页例 1 前 2 自学要求 完成课本提出的问题 二 交流展示二 交流展示 1 1 填空 1 从 n 边形的一个顶点出发 可以引 对角线 它们将 n 边形分成 三角形 n 边 形的对角线共有 2 n 边形的内角和等于边形的内角和等于 3 8 边形的内角和等于 度 十边形内角和等于 度 4 若 n 边形内角和等于 1800 度 则 n 三 自主学习三 自主学习 2 2 1 自学内容 课本第 82 页例 1 2 2 自学要求 例 1 2 有问题的小组讨论解决 四 交流展示四 交流展示 2 2 填空 1 n 边形的外角和等于边形的外角和等于 2 多边形的外角和与它的边数 填 有 或 无 关系 3 一个 一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍 则这个个多边形是 边形 4 一个多边形的每个内角都等于 135 则这个多边形为 边形 五 巩固练习 五 巩固练习 一 判断题 1 当多边形边数增加时 它的内角和也随着增加 2 当多边形边数增加时 它的外角和也随着增加 3 三角形的外角和与其他多边形的外角和相等 4 从 n 边形一个顶点出发 可以引出 n 一 2 条对角线 得到 n 一 2 个三角形 5 四边形的四个内角至少有一个角不小于直角 二 填空题 1 内角和为 1440 的多边形是 2 内角和等于外角和的多边形是 边形 3 一个多边形的每一个外角都等于 30 则这个多边形为 边形 三 课本第 83 页练习 1 2 3 第 84 页习题 7 3 2 3 六 拓展探究 1 小明在计算某个多边形的内角和时 由于粗心他漏掉一个内角 求得的内角和 1680 你能否求得正确结果呢 2 一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他 将一个多边形截去一个角后 没有 过顶点 得到多边形的内角和将会 A 不变 B 增加 180 C 减少 180 D 无法确定 七 课堂测试 选择题 1 多边形的每个外角与它相邻内角的关系是 A 互为余角 B 互为邻补角 C 两个角相等 D 外角大于内角 2 若 n 边形每个内角都等于 150 那么这个 n 边形是 A 九边形 B 十边形 C 十一边形 D 十二边形 3 一个多边形的内角和为 720 那么这个多边形的对角线条数为 A 6 条 B 7 条 C 8 条 D 9 条 4 随着多边形的边数 n 的增加 它的外角和 A 增加 B 减小 C 不变 D 不定 5 若多边形的外角和等于内角和 它的边数是 A 3 B 4 C 5 D 7 6 一个多边形的内角和是 1800 那么这个多边形是 A 五边形 B 八边形 C 十边形 D 十二边形 7 一个多边形每个内角为 108 则这个多边形 A 四边形 B 五边形 C 六边形 D 七边形 8 一个多边形每个外角都是 60 这个多边形的内角和为 A 180 B 360 C 720 D 1080 八 课后作业八 课后作业 课本 P16 第 4 5 6 题 1111 4 4 课题学习 镶嵌课题学习 镶嵌 教学目标教学目标 1 知道能单独进行平面镶嵌的只有三角形 四边形或正六边形 2 了解 平面镶嵌的条件 能用多边形进行简单的镶嵌设计 重点难点重点难点 平面镶嵌的条件和简单的镶嵌设计是重点 用两种或三种多边形进行平面 镶嵌是难点 教学过程教学过程 一 情景导入一 情景导入 回想一下 你家屋内铺设的地板是什么图形 街道两边的便道是用什么形状的砖铺设 的 为什么这样的砖能铺成无缝隙的地面呢 二 平面镶嵌及