高二数学上学期期中试题17.doc

2016-2017学年第一学期高二期中考试数学学科试题一. 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填写在答题卡指定位置处.1. 命题“”的否定是 2. 直线过点，则直线的倾斜角为 .3.“”是“直线和直线平行”的 条件. （从 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空）4. 正方体中，点为的中点，则直线与平面所成角的正切值为 .5. 圆心为（3,0），而且与轴相切的圆的标准方程为 .6. 已知正三棱锥的底面边长是3，高为，则这个正三棱锥的侧面积为 .7. 将直线l1：xy30，绕它上面一定点(3,0)沿逆时针方向旋转15得直线l2，则l2的方程为 8. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 .9. 已知命题p：x25x60；命题q：x26x9m20（m0），若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 10. 过点的直线l将圆C：(x2)2y29分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是 .11. 已知两条不同的直线与两个不重合的平面，给出下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则；其中真命题的是 .（填序号）12. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的表面积为，则这个正三棱柱的体积为 .13. 已知圆A：，圆B: ，P是平面内一动点，过P作圆A、圆B的切线，切点分别为D、E，若，则P到坐标原点距离的最小值为 14. 在平面直角坐标系中，圆，点为圆上任意一点.若以为圆心，为半径的圆与圆至多有一个公共点，则的取值范围为 .二. 解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分14分）已知三角形的顶点为，求：（1）边上的中线所在直线的方程；（2）边上的高所在直线的方程.16. （本小题满分14分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， A1C1B1D1，E,F分别是AB, BC的中点.（1）求证：EF平面A1BC1；（2）求证：平面D1DBB1平面A1BC1.A1B1C1ABCD1DEF第16题17. （本小题满分14分）设命题p：，都有恒成立；命题q：圆与圆外离. 如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围18.（本小题满分16分）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：yx被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的下方（1）求圆M的方程；（2）设A(0，t)，B(0，t6)(5t2)，若圆M是ABC的内切圆，求ABC的面积S的最大值和最小值19. （本小题满分16分）如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面，点分别为的中点，且.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出的长；若不存在，说明理由.NMPABC20. （本小题满分16分）已知、，圆M是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交轴交于D、E两点（1）若的面积为14，求此时圆M的方程；（2）试问：是否存在一条平行于轴的定直线与圆M相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；（3）求的最大值，并求此时的大小2016-2017学年第一学期高二期中考试数学学科试题参考答案一. 填空题1. 2. （或） 3. 充分不必要 4. 2 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 54 13. 14. 二. 解答题15. （1）解： 由题：的中点2分 4分 6分化简得：的直线方程为：7分(2)由题： 9分 11分化简得： 13分的直线方程为： 14分16. （1）解：连结.分别是的中点，. 2分直四棱柱，且，四边形为平行四边形，. 4分. 5分平面，平面，平面. 7分（2）直四棱柱，平面.平面，. 10分又，平面平面. 13分又平面 ，平面平面. 14分17.解：不等式对恒成立， . 3分 ：设两个圆的圆心距为. . 两圆外离， ， ， . 6分 命题“pq”为真命题，“pq”为假命题， 一真一假. 8分真假时， ， 10分假真时， ， .12分综上所述，实数的取值范围为. 14分18.解：(1)设圆心M(a,0)，由已知得点M到直线l：8x6y30的距离为，2分又点M在直线l的下方，8a30，8a35，a1， 4分圆M的方程为(x1)2y21 6分(2)设直线AC的斜率为k1，直线BC的斜率为k2，则直线AC的方程为yk1xt，直线BC的方程为yk2xt6由方程组解得C点的横坐标为8分|AB|t6t6，S6 10分圆M与AC相切，1，k1； 11分同理， 12分，6， 14分5t2，8t26t14，Smax6，Smin616分19. 证：（1）底面是菱形， 为等边三角形， 又是中点 2分 平面，平面， 4分 平面 平面 6分（2）是中点， 8分 是的中点 平面 10分（3）在线段上存在一点，且点为的中点时，使得平面11分 连结 分别是的中点， ， 四边形是菱形，且是的中点， ， 四边形是平行四边形 13分 平面，平面 平面 14分 又平面， 平面 点为的中点 16分20解：（1）由题：，以