2015-2016学年芜湖市南陵县八年级下期中数学试卷含答案解析

2015年安徽省芜湖市南陵县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36分） 1化简 =（ ） A 7 B 7 C 7 D 49 2在下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A B C D 3已知 是正整数，则实数 n 的最大值为（ ） A 12 B 11 C 8 D 3 4已知 x、 y 为正数，且 |4|+（ 3） 2=0，如果以 x、 y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A 5 B 25 C 7 D 15 5菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线互相平分 6如图，矩形 ， ， ，将此矩形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 面积为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 7如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C D 1+ 8如图，在矩形 ， ， ，点 P 在 ， E， F，则 F 等于（ ） A B C D 9如图，在平行四边形 ， 平分线， F 是 中点， ， ，则 （ ） A 4： 1： 2 B 4： 1： 3 C 3： 1： 2 D 5： 1： 2 10下列说法正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角互补的平行四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的 对称轴 11能判定四边形 平行四边形的题设是（ ） A C B D， C C A= B， C= D D D，D 12已知： m， n 是两个连续自然数（ m n），且 q= ，则 p（ ）A总是奇数 B总是偶数 C有时是奇数，有时是偶数 D有时是有理数，有时是无理数 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3分，共 18 分） 13使式子 有意义的最小整数 m 是 14若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a= 15把 根号外的因式移到根号内，结果为 16如图，每个小正方形的边长为 1，在 ，点 D 为 中点，则线段 长为 17如图，矩形 ， ， ， P 为 一点，将 折至 E 与 交于点 O，且 D，则 长为 18一只蚂蚁从长为 4为 3是 5长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是 三、解答题（本大题共有 6 小题，共 66分） 19计算： （ 1） + + ； （ 2） +（ 3 ）（ 3+ ）； （ 3）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x=2 20如图所示，四边形 平行四边形， 于点 O， 1= 2 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 20， 四边形 面积 21如图，在正方形 ，点 P 在 ，且不与 A、 D 重合， 垂直平分线分别交 E、 F 两点，垂足为 Q，过 E 作 H （ 1）求证： P； （ 2）若正方形 边长为 12， ，求线段 长 22如图，平行四边形 ， B=60， G 是 中点， E 是边的动点， 延长线与 延长线交于点 F，连结 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2） 当 ，四边形 矩形； 当 ，四边形 菱形 （直接写出答案，不需要说明理由） 23如图， M、 N 是平行四边形 角线 两点 （ 1）若 N=证：四边形 平行四边形； （ 2）若 M、 N 为对角线 的动点（均可与端点重合），设 2 M 由点 B 向点 D 匀速运动，速度为 2（ cm/s），同时点 N 由点 D 向点 B 匀速运动，速度为 a（ cm/s），运动时间为 t（ s）若要使四边形 平行四边形，求 a 的值及 t 的取值范围 24如图所示，在菱形 ， ， 20， 正三角形，点 E、 F 分别在菱形的边 滑动， 且 E、 F 不与 B、 C、 D 重合 （ 1）证明不论 E、 F 在 如何滑动，总有 F； （ 2）当点 E、 F 在 滑动时，分别探讨四边形 面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值 2015年安徽省芜湖市南陵县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36分） 1化简 =（ ） A 7 B 7 C 7 D 49 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 依据 进行化简即可 【解答】 解： =| 7|=7 故选： B 【点评】 本题主要考查的是二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键 2在下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： D、 = = ，因此 D 选项不是最简二次根式 故选 D 【点评】 判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母（小数），被开方数是多项式时要先因式分解后再观察 3已知 是正整数，则实数 n 的最大值为（ ） A 12 B 11 C 8 D 3 【 考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 如果实数 n 取最大值，那么 12 n 有最小值；又知 是正整数，而最小的正整数是 1，则 等于 1，从而得出结果 【解答】 解：当 等于最小的正整数 1 时， n 取最大值，则 n=11故选 B 【点评】 此题的关键是分析当 等于最小的正整数 1 时， n 取最大值 4已知 x、 y 为正数，且 |4|+（ 3） 2=0，如果以 x、 y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A 5 B 25 C 7 D 15 【考点】 勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 本题可根据 “两个非负数相加和为 0，则这两个非负数的值均为 0”解出 x、 y 的值，然后运用勾股定理求出斜边的长斜边长的平方即为正方形的面积 【解答】 解：依题意得： 4=0， 3=0， x=2， y= ， 斜边长 = = ， 所以正方形的面积 =（ ） 2=7 故选 C 【点评】 本题综合考查了勾股定理与非负数，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系 5菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相 垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线互相平分 【考点】 菱形的性质；矩形的性质 【分析】 根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解 【解答】 解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分 故选： D 【点评】 此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键 6如图，矩形 ， ， ，将此矩形折叠， 使点 B 与点 D 重合，折痕为 面积为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的条件可得： E，在直角 ，利用勾股定理就可以求解 【解答】 解：将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合， D E+E+ 根据勾股定理可知 解得 面积为 342=6 故选： A 【点评】 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 7如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C D 1+ 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】 点 A 在以 O 为圆心， 为半径的圆上，所以在直角 ，根据勾股定理求得圆 O 的半径 B= ，然后由实数与数轴的关系可以求得 a 的值 【解答】 解：如图，点 A 在以 O 为圆心， 为半径的圆上 在直角 ， ， ，则根据勾股定理知 = = ， B= ， a= 1 故选 A 【点评】 本题考查了勾股定理、实数与数轴找出 B 是解题的关键 8如图，在矩形 ， ， ，点 P 在 ， E， F，则 F 等于（ ） A B C D 【考点】 矩形的性质；三角形的面积；勾股定理 【专题】 压轴题 【分析】 连接 D 作 M，求出 ，根据三角形的面积公式求出 根据 S E+M 即可 【解答】 解：连接 D 作 M， 四边形 矩形， C= B= D， 0 D， 由勾股定理得： =5， S 34= 5 ， S （ M） = （ E） + （ F）， 即 F=， 故选 B 【点评】 本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用，关键是求出F= 9如图，在平行四边形 ， 平分线， F 是 中点， ， ，则 （ ） A 4： 1： 2 B 4： 1： 3 C 3： 1： 2 D 5： 1： 2 【考点】 平行四边形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据平行四边形的性质和已知条件进行求解 【解答】 解： 平行四边形 平分线 D=4 F 是 中点 E ， B ： 1： 2 故选 A 【点评】 本题直接通过平行四边形性质的应用以及角的等量代换 、线段之间的关系解题 10下列说法正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角互补的平行四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴 【考点】 多边形 【分析】 根据矩形、菱形的判定定理，即可解答 【解答】 解： A、对角线相等的平行四边形四边形是矩形，正确； B、对角相等的平行四边形是矩形，故错误； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误； D、菱形是轴对称图形， 它的对角线所在的直线就是它的对称轴，故错误； 故选： A 【点评】 本题考查了矩形、菱形的判定定理，解决本题的关键是熟记矩形、菱形的判定定理11能判定四边形 平行四边形的题设是（ ） A C B D， C C A= B， C= D D D，D 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对 边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案 【解答】 解： A、 C 不能判定四边形 平行四边形，故此选项错误；B、 D， C 判定四边形 平行四边形，故此选项正确； C、 A= B， C= D 不能判定四边形 平行四边形，故此选项错误； D、 D， D 不能判定四边形 平行四边形，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判 定定理 12已知： m， n 是两个连续自然数（ m n），且 q= ，则 p（ ）A总是奇数 B总是偶数 C有时是奇数，有时是偶数 D有时是有理数，有时是无理数 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 m、 n 是两个连续自然数（ m n），则 n=m+1，所以 q=m（ m+1），所以 q+n=m（ m+1） +m+1=（ m+1） 2， q m=m（ m+1） m=入计算，再看结果的形式符合偶数还是奇数的形 式 【解答】 解： m、 n 是两个连续自然数（ m n），则 n=m+1， q= q=m（ m+1）， q+n=m（ m+1） +m+1=（ m+1） 2， q m=m（ m+1） m= =m+1+m=2m+1， 即 p 的值总是奇数 故选 A 【点评】 本题的关键是根据已知条件求出 p 的值，判断 p 的值 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3分，共 18 分） 13使式子 有意义的最小整数 m 是 3 【考点】 二次根式的定义 【分析】 根据二次根式的性质直接求出 m 的值即可 【解答】 解： 中， m 30， m3， 使式子 有意义的最小整数 m 是 3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了二次根式的定义，得出 m 3 的取值范围是解题关键 14若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a= 1 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据同类二次根式的定义列出方程求解即可 【解答】 解： 最简二次根式 与 是同类二次根式， 4=61， ， 解得 a=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式 15把 根号外的因式移到根号内，结果为 【考点】 二次根式的性质与化简 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式有意义的条件易得 m 0，再根据二次根式的性质有 m =（m） = ，然后根据二次根式的乘法法则进行计算即可 【解答】 解： 0， m 0， m =（ m） = = = 故答案为 【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简： a= （ a0）也考查了二次根式的乘法法则 16如图，每个小正方形的边长为 1，在 ，点 D 为 中点，则线段 长为 【考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理 【分析】 本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解 【解答】 解：观察图形 = ， =3 ， =2 三角形为直角三角形， 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 【点评】 解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半注意勾股定理的应用 17如图，矩形 ， ， ， P 为 一点，将 折至 E 与 交于点 O，且 D，则 长为 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 由折叠的性质得出 P， E= A=90， B=8，由 明 出 G， E，设 P=x，则 E=6 x， DG=x，求出 据勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】 解：如图所示： 四边形 矩形， D= A= C=90， C=6， B=8， 根据题意得： P， E= A=90， B=8， 在 ， ， G， E， P， 设 P=x，则 E=6 x， DG=x， x， （ 6 x） =2+x， 根据勾股定理得： 即 62+（ 8 x） 2=（ x+2） 2， 解得： x= 故答案为： 【点评】 本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握 翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 18一只蚂蚁从长为 4为 3是 5长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是 【考点】 平面展开 【分析】 先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可 【解答】 解 ：将长方体展开，如图 1 所示，连接 A、 B，根据两点之间线段最短， = 如图 2 所示， =4 4 ， 蚂蚁所行的最短路线为 故答案为： 【点评】 本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可 三、解答题（本大题共有 6 小题，共 66分） 19计算： （ 1） + + ； （ 2） +（ 3 ）（ 3+ ）； （ 3）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x=2 【考点】 二次根式的混合运算；分式的化简求值 【分析】 （ 1）先化简二次根式，然后计算二次根式的加减法； （ 2）先化简二次根式，然后计算二次根式的乘除法、加减法； （ 3）利用完全平方公式、通分进行分式的化简，化除法为乘法，然后代入求值即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 +6 + 5 = 2 ； （ 2）原式 =4 +9 3 =4 3 +6 = +6； （ 3）原式 = + （ x+1） = （ x+1） = 当 x=2 时，原式 = = 【点评】 本题考查了二 次根式的化简求值，二次根式的混合运算二次根式的运算结果要化为最简二次根式 20如图所示，四边形 平行四边形， 于点 O， 1= 2 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 20， 四边形 面积 【考点】 矩形的判定；勾股定理；平行四边形的性质 【专题】 计算题；证明题 【分析】 （ 1）因为 1= 2，所以 O， 2因 为四边形 平行四边形，所以 O， D，则可证 D，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定； （ 2）在 ， 20，则 1= 2=30， 据勾股定理可求得 值，则四边形 面积可求 【解答】 （ 1）证明： 1= 2， O，即 2 四边形 平行四边形， O， D， D 四边形 平行四边形， 四边形 矩形； （ 2）解：在 ， 20， 1= 2=（ 180 120） 2=30， 在 ， 4=8（ （ 四边形 面积 = 【点评】 此题把矩形的判定、勾股定理和平行四边形的性质结合求解考查学生综合运用数学知识的能力解决本题的关键是读懂题意， 得到相应的四边形的各边之间的关系 21如图，在正方形 ，点 P 在 ，且不与 A、 D 重合， 垂直平分线分别交 E、 F 两点，垂足为 Q，过 E 作 H （ 1）求证： P； （ 2）若正方形 边长为 12， ，求线段 长 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）先根据 出 0根据 理得出 可得出结论； （ 2）由勾股定理求出 长，根据 垂直平分线可知 根据锐角三角函数的定义得出 Q 的长，由（ 1）知， P=4 ，再根据F 可得出结论 【解答】 （ 1）证明： 0 在 ， ， P； （ 2）解：由勾股定理得， = =4 垂直平分线， ， = 由（ 1）知， P=4 ， F = 【点评】 本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解答此题的关键 22如图，平行四边形 ， B=60， G 是 中点， E 是边的动点， 延长线与 延长线交于点 F，连结 （ 1）求 证：四边形 平行四边形； （ 2） 当 3.5 ，四边形 矩形； 当 2 ，四边形 菱形 （直接写出答案，不需要说明理由） 【考点】 平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定 【专题】 证明题；动点型 【分析】 （ 1）证 出 G，根据平行四边形的判定推出即可； （ 2） 求出 出 0， 根据矩形的判定推出即可； 求出 等边三角形，推出 E，根据菱形的判定推出即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， G 是 中点， G， 在 ， ， G， G， 四边形 平行四边形； （ 2） 解：当 ，平行四边形 矩形， 理由是：过 A 作 M， B=60， ， 四边形 平行四边形， B=60， B=3， D=5， M， 在 ， ， 0， 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， 故答案为： 当 时，四边形 菱形， 理由是： ， ， ， ， 0， 等边三角形， E， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形 23如图， M、 N 是平行四边形 角线 两点 （ 1）若 N=证：四边形 平行四边形； （ 2）若 M、 N 为对角线 的动点（均可与端点重合），设 2 M 由点 B 向点 D 匀速运动，速度为 2（ cm/s），同时点 N 由点 D 向点 B 匀速运动，速度为 a（ cm/s），运动时间为 t（ s）若要使四边形 平行四边形，求 a 的值及 t 的取值范围 【考点】 平行四边形的判定与性质 【专题】 动点型 【分析】 （ 1）首先连解 O，易证得 相平分；即可判定四边形 平行四边形； （ 2）由要使四边形 平行四边形，即 N，可得 a=2；又由当 M、 M 重合于点O，即 t= = =3 时，则点 A、 M、 C、 N 在同一直线上，不能组成四边形，且当点 M 由A 运动到点 D 时， t